隨機過程論

內(nèi)容概要

本書由三大部分組成：一是近代隨機過程論的基礎(chǔ)，含點集拓撲、積分與測度、Banach空間、Banach代數(shù)及算子半群。二是隨機過程論的基本理論，含馬爾可夫過程、鞅、平穩(wěn)過程，三是隨機過程的應用，含更新過程的應用、各種馬爾可夫過程的應用，平穩(wěn)序列的應用、鞅的應用。    本書兼顧了各種人員的要求，滿足了不同目的的讀者需求?；A(chǔ)好的理論研究工作者可重點參考第二部分——隨機過程的基本理論；研究生主要參考第二部分并以第一部分做預備知識；應用研究工作者可重點參考第三部分——隨機過程的應用，并以第一、第二部分做理論根據(jù)。    本書既可作為研究生的教學參考書，又可作為理論研究及應用研究的引導書。

作者簡介

胡迪鶴（1935～）　湖南永州人。北京大學畢業(yè)。教授、博士生導師。自1957年至今，一直從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教研工作。已培養(yǎng)博士生17名、碩士生28名，指導博士生5名。出版《分析概率論》、《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》（獲全國優(yōu)秀科技圖書二等獎）、《可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫

書籍目錄

第1章  點集拓撲簡介  1.1 拓撲空間中的開集、閉集、G集、F集、Borel集與子空間  1.2 調(diào)密、無處稠密、綱  1.3 緊性與列緊性，第一與第二可數(shù)條件  1.4 分離性  1.5 映射  1.6 度量空間  1.7 乘積拓撲空間第2章  測度與積分摘要  2.1 集合系與單調(diào)系定理  2.2 測試的概念與性質(zhì)  2.3 度量空間中的測度  2.4 實值函數(shù)的Lebesgue積分  2.5 諸收斂性及其關(guān)系  2.6 賦號測試的Hahn分解與Lebesgue分解第3章  Banach空間、Banach代數(shù)與算子半群  3.1 Banach空間的基本概念  3.2 Banach積分  3.3 Banach代數(shù)  3.4 算子半群  3.5 無窮小算子及預解式第4章  隨機過程的基本概念  4.1 隨機過程的定義及可測性、可分性、連續(xù)性  4.2 隨機元的分布及特征泛函  4.3 乘積空間上測度之產(chǎn)生，隨機過程的存在性  4.4 條件概率與條件期望第5章  平穩(wěn)獨立增量過程  5.1 Poisson過程  5.2 Brown運動及Wiener空間  5.3 Levy過程與無窮可分律  5.4 Stable過程  5.5 從屬過程第6章  可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈  6.1 定義及基本概念  6.2 狀態(tài)的分類及判別準則  6.3 遍歷性理論  6.4 實例及應用  6.5 馬爾可夫鏈的泛函的極限定理第7章  馬爾可夫過程的一般理論  7.1 基本概念及存在性定理  7.2 時齊的馬爾可夫過程  7.3 停時及強馬爾可夫性  7.4 馬爾可夫過程的分類及軌道性質(zhì)第8章  純間斷馬爾可夫過程  8.1 準轉(zhuǎn)移函數(shù)及其半群之連續(xù)性、可微性  8.2 q過程的存在性及惟一性定理  8.3 可數(shù)狀態(tài)的場合  8.4 軌道的純間斷性第9章  鞅論第10章  平穩(wěn)過程論第11章  隨機微分方程式第12章  應用附錄 Chacon-Ornstein定理的證明參考文獻索引

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