隨機(jī)過程論

內(nèi)容概要

本書由三大部分組成：一是近代隨機(jī)過程論的基礎(chǔ)，含點(diǎn)集拓?fù)?、積分與測(cè)度、Banach空間、Banach代數(shù)及算子半群。二是隨機(jī)過程論的基本理論，含馬爾可夫過程、鞅、平穩(wěn)過程，三是隨機(jī)過程的應(yīng)用，含更新過程的應(yīng)用、各種馬爾可夫過程的應(yīng)用，平穩(wěn)序列的應(yīng)用、鞅的應(yīng)用。    本書兼顧了各種人員的要求，滿足了不同目的的讀者需求?；A(chǔ)好的理論研究工作者可重點(diǎn)參考第二部分——隨機(jī)過程的基本理論；研究生主要參考第二部分并以第一部分做預(yù)備知識(shí)；應(yīng)用研究工作者可重點(diǎn)參考第三部分——隨機(jī)過程的應(yīng)用，并以第一、第二部分做理論根據(jù)。    本書既可作為研究生的教學(xué)參考書，又可作為理論研究及應(yīng)用研究的引導(dǎo)書。

作者簡介

胡迪鶴（1935～）　湖南永州人。北京大學(xué)畢業(yè)。教授、博士生導(dǎo)師。自1957年至今，一直從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教研工作。已培養(yǎng)博士生17名、碩士生28名，指導(dǎo)博士生5名。出版《分析概率論》、《一般狀態(tài)馬氏過程分析理論》（獲全國優(yōu)秀科技圖書二等獎(jiǎng)）、《可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫

書籍目錄

第1章  點(diǎn)集拓?fù)浜喗? 1.1 拓?fù)淇臻g中的開集、閉集、G集、F集、Borel集與子空間  1.2 調(diào)密、無處稠密、綱  1.3 緊性與列緊性，第一與第二可數(shù)條件  1.4 分離性  1.5 映射  1.6 度量空間  1.7 乘積拓?fù)淇臻g第2章  測(cè)度與積分摘要  2.1 集合系與單調(diào)系定理  2.2 測(cè)試的概念與性質(zhì)  2.3 度量空間中的測(cè)度  2.4 實(shí)值函數(shù)的Lebesgue積分  2.5 諸收斂性及其關(guān)系  2.6 賦號(hào)測(cè)試的Hahn分解與Lebesgue分解第3章  Banach空間、Banach代數(shù)與算子半群  3.1 Banach空間的基本概念  3.2 Banach積分  3.3 Banach代數(shù)  3.4 算子半群  3.5 無窮小算子及預(yù)解式第4章  隨機(jī)過程的基本概念  4.1 隨機(jī)過程的定義及可測(cè)性、可分性、連續(xù)性  4.2 隨機(jī)元的分布及特征泛函  4.3 乘積空間上測(cè)度之產(chǎn)生，隨機(jī)過程的存在性  4.4 條件概率與條件期望第5章  平穩(wěn)獨(dú)立增量過程  5.1 Poisson過程  5.2 Brown運(yùn)動(dòng)及Wiener空間  5.3 Levy過程與無窮可分律  5.4 Stable過程  5.5 從屬過程第6章  可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈  6.1 定義及基本概念  6.2 狀態(tài)的分類及判別準(zhǔn)則  6.3 遍歷性理論  6.4 實(shí)例及應(yīng)用  6.5 馬爾可夫鏈的泛函的極限定理第7章  馬爾可夫過程的一般理論  7.1 基本概念及存在性定理  7.2 時(shí)齊的馬爾可夫過程  7.3 停時(shí)及強(qiáng)馬爾可夫性  7.4 馬爾可夫過程的分類及軌道性質(zhì)第8章  純間斷馬爾可夫過程  8.1 準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)及其半群之連續(xù)性、可微性  8.2 q過程的存在性及惟一性定理  8.3 可數(shù)狀態(tài)的場(chǎng)合  8.4 軌道的純間斷性第9章  鞅論第10章  平穩(wěn)過程論第11章  隨機(jī)微分方程式第12章  應(yīng)用附錄 Chacon-Ornstein定理的證明參考文獻(xiàn)索引

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