微分幾何習題集

內(nèi)容概要

微分幾何是數(shù)學的一個重要分支，它是以微積分為工具研究空間形式的幾何學科。    經(jīng)典的微分幾何主要內(nèi)容是曲線論與曲面論。本書為高等院校微分幾何課程的教學參考書。書中系統(tǒng)地介紹了三維歐氏空間中曲線與曲面的基本理論與習題，其內(nèi)容以局部幾何性質為主，但也涉及一些整體幾何性質。    全書共分四章，第一章作為預備知識，介紹了向量的代數(shù)算與向量函數(shù)的微分和積分運算，第二章敘述曲線的基本理論，包括曲線的基本公式與曲線的存在惟一定理以及各種特殊的曲線，第三章敘述曲面的基本理論，包括曲面的第一、第二與第三基本齊式，與曲面有關的各處曲率及曲面上的各種特殊的曲面，第四章簡單介紹了曲線和曲面的一些整體的理論和習題。    在敘述幾何理論的內(nèi)容提醒時，本書力示做到全面系統(tǒng)并高度概括，在許多地方通過列表格來展示各有關概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

書籍目錄

第一章  預備知識  1.1 向量的代數(shù)運算  1.2 向量函數(shù)的微分與積分運算第二章  曲線論  2.1 曲線及其基本三棱形  2.2 曲線的基本公式  2.3 基本三棱形之間有某種對應關系的兩條曲線  2.4 密切圓與密切球面 漸伸線與漸縮線  2.5 曲線與曲線的切觸 曲線與曲面的切觸  2.6 特殊類型的曲線  2.7 曲線的基本定理  2.8 平面曲線第三章  曲面論  3.1 曲面及其基本三棱形  3.2 曲面的第一基本齊式  3.3 曲線的第二、三基本齊式        3.4 曲面的各種曲率  3.5 曲面上的特殊曲線與曲線網(wǎng)  3.6 特殊類型的曲面  3.7 曲面的基本公式與基本定理  3.8 測地曲率、測地撓率與測地線  3.9 曲面的映射  3.10 曲面族的包絡面第四章  曲線與曲面的整體性質  4.1 平面曲線  4.2 常寬曲線  4.3 直線集合的測度  4.4 空間曲線  4.5 Gauss-Bonnet公式  4.6 緊致曲面與凸曲面

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