非線性數(shù)值分析的理論與方法

內(nèi)容概要

本書介紹非線性數(shù)值分析的理論和方法，如Newton型方法，同倫延拓法，帶參數(shù)的非線性問(wèn)題的解法，不適定問(wèn)題的數(shù)值解法等。取材精練，內(nèi)容新穎。可作為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的教材或教學(xué)參考書。也可供數(shù)學(xué)、物理相關(guān)專業(yè)的教師、有關(guān)研究人員和工程技術(shù)人員參考。    本書的特點(diǎn)是：內(nèi)容精練，取材新穎，圖和例子豐富，吸收了近十年來(lái)這一領(lǐng)域研究的一些新成果。

書籍目錄

第1章 基本概念與若干理論基礎(chǔ)  1.1 多元非線性方程組的兩個(gè)實(shí)例  1.2 有限維非線性映像的微分學(xué)簡(jiǎn)介  1.3 Banach空間的微分學(xué)  1.4 凸泛函，梯度映像，單調(diào)映像  1.5 非線性方程（組）的可解性  1.6 反函數(shù)定理與隱函數(shù)定理  習(xí)題第2章 壓縮條件下的迭代法  2.1 迭代法與不動(dòng)點(diǎn)定理  2.2 迭代格式的構(gòu)造  2.3 迭代法的收斂性與收斂階  2.4 迭代投影與投影迭代法  習(xí)題第3章 牛頓法與擬牛頓法  3.1 牛頓法  3.2 牛頓法的若干變形  3.3 牛頓的半局部收斂性  3.4 算子方程的牛頓法與投影牛頓法  3.5 擬牛頓法  習(xí)題第4章 同倫延拓法  4.1 映像的同倫  4.2 薩德（Sard)定理  4.3 拓?fù)涠壤碚摵?jiǎn)介  4.4 同倫延拓法的基本思想，基本微分方程  4.5 路徑跟蹤過(guò)程的總體結(jié)構(gòu)  4.6 計(jì)算切向量  4.7 牛頓迭代校正  4.8 路徑跟蹤步驟  4.9 兩個(gè)數(shù)值例子  4.10 某些應(yīng)用  習(xí)題第5章 帶參數(shù)的非線性問(wèn)題的解法  5.1 若干例子  5.2 帶參數(shù)問(wèn)題的副的理論  5.3 簡(jiǎn)單分岐點(diǎn)的逼近  5.4 奇異點(diǎn)的計(jì)算方法  5.5 擴(kuò)充系統(tǒng)的求解技巧  5.6 Hopf分岐點(diǎn)的計(jì)算  習(xí)題第6章 不適定問(wèn)題的數(shù)值解法簡(jiǎn)介  6.1 基本概念與不適定問(wèn)題的例子  6.2 一般正則化方法概述  6.3 吉洪諾夫正則化  6.4 Lanweber迭代  習(xí)題參考文獻(xiàn)

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