線性規(guī)劃

前言

　　線性規(guī)劃是運籌學(xué)的重要分支，它是一門實用性很強的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。這門學(xué)科產(chǎn)生于20世紀30年代。1939年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇(Ⅱ．B．KanTOpOBHH，)在《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學(xué)方法》一書中，最早提出和研究了線性規(guī)劃問題。1947年，美國數(shù)學(xué)家丹澤格(G．B．Dantzig)提出了一般的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法——單純形法，為這門學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。此后30年線性規(guī)劃的理論和算法逐步豐富和發(fā)展。到20世紀70年代后期又取得重大進展。1979年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家哈奇揚(JI．r．Xa~~mCIH)提出運用求解線性不等式組的橢球法去求解線性規(guī)劃問題，并證明該算法是一個多項式時間算法。這一工作具有重要的理論意義，但實用效果不佳。1984年，在美國工作的印度數(shù)學(xué)家卡瑪卡(N．Karma‘kar)提出了求解線性規(guī)劃的投影尺度法，這是一個有實用意義的多項式時間算法。這一工作引起人們對內(nèi)點算法的關(guān)注，此后相繼出現(xiàn)了多種更為簡便實用的內(nèi)點算法。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和普及，線性規(guī)劃的應(yīng)用越來越廣泛。它已成為人們?yōu)楹侠砝糜邢拶Y源制定最佳決策的有力工具?！　”緯窃诮梃b已有教材并結(jié)合筆者教學(xué)實踐積累的基礎(chǔ)上編寫的。1990年由武漢大學(xué)出版社出版。為適應(yīng)高教發(fā)展需求，此次筆者對原書作了修訂和補充。本書的選材和寫法多從實用性和便于教和學(xué)等方面考慮，適于用做大專院校有關(guān)專業(yè)的線性規(guī)劃課教材，也可作為自學(xué)教材或有關(guān)專業(yè)人員的參考書。對本書的內(nèi)容，可根據(jù)課程的學(xué)時數(shù)酌情取舍。例如，許多定理的證明可以略去。為方便教和學(xué)，各章習(xí)題在書末附有答案，對一些較難的題目，給出了提示或詳解，以供參考?！　Ρ緯木帉懞统霭嬖o予支持和幫助的同志們，作者謹致謝忱。本書疏誤之處，敬望批評指正。

內(nèi)容概要

本書是在借鑒已有教材結(jié)合筆者教學(xué)實踐積累的基礎(chǔ)上編寫的。1990年由武漢大學(xué)出版社出版。為適應(yīng)高教發(fā)展需求，此次筆者對原書作了修訂和補充。本書的選材和寫法多從實用性和便于教和學(xué)等方面考慮。適于用做大專院校有關(guān)專業(yè)的線性規(guī)劃課教材。也可作為自學(xué)教材或有關(guān)專業(yè)人員的參考書。對本書的內(nèi)容，可根據(jù)課程的學(xué)時數(shù)酌情取舍。例如，許多定理的證明可以略增。為方便教和學(xué)各章習(xí)題在書末隨有答案，對一些較難的題目，給出了提示或詳解。以供參考。

書籍目錄

前言第一章 線性規(guī)劃的問題  1.1 線性規(guī)劃問題的實例  1.2 線懷規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型  1.3 二變量線規(guī)劃問題的圖解法  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題第二章 單純形方法  2.1 基可行解  2.2 最優(yōu)基可行解的求法  2.3 單純形法的計算步驟、單純形表  2.4 退化情形的處理  2.5 初始基可行解的求法  2.6 單純形法的幾何意義  2.7 改進單純形法  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題第三章 對偶原理與對偶算法  3.1 對偶線懷規(guī)劃的問題  3.2 對偶定理  3.3 對偶單純形法  3.4 初始正則解的求法  3.5 原對偶單純形法  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題第四章 運輸問題  4.1 運輸問題的特性  4.2 初始方案的求法  4.3 檢驗數(shù)的法語法  4.4 方案的調(diào)整  4.5 不平衡的運輸問題  4.6 分派問題  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題第五章 有界變量線懷規(guī)劃問題  5.1 基解的特征  5.2 有界變量單純形法  5.3 有界變量對偶單純形法  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題第六章 靈敏度分析與參數(shù)線性規(guī)劃問題  6.1 靈敏度分析  6.2 參數(shù)線性規(guī)劃問題  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題第七章 整數(shù)線性規(guī)劃第八章 分解算法第九章 內(nèi)點算法習(xí)題答案索引

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