數(shù)值計(jì)算方法

前言

　　本書是根據(jù)1999年教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的《信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》，為大學(xué)本科信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)編寫的教材。它是在原計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近和常微分方程數(shù)值解法這三門課程的教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上寫成的。為適應(yīng)專業(yè)調(diào)整，教材內(nèi)容也作了一些調(diào)整?！　≡谟?jì)算機(jī)應(yīng)用已廣泛普及的時(shí)代，應(yīng)用數(shù)值方法求解數(shù)學(xué)問題已成為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容。作為教材，本書盡可能保證全書的系統(tǒng)性，既講述了數(shù)值方法的數(shù)學(xué)原理，對(duì)重要的定理給出了詳細(xì)的證明；還給出了算法的推導(dǎo)和算法描述，主要的算法都用例子加以說明；為使學(xué)生掌握在計(jì)算機(jī)上的應(yīng)用，每章習(xí)題中還安排了上機(jī)實(shí)習(xí)題。希望通過這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)值方法求解數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識(shí)數(shù)值方法的局限性和數(shù)值解的誤差。進(jìn)而，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題開發(fā)新的數(shù)值方法，為今后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！　”緯笞x者具有微積分、線性代數(shù)知識(shí)，還要求初步掌握常微分方程知識(shí)，要求至少掌握一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。全書共分10章，對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生，講授時(shí)間為一學(xué)年；對(duì)其他專業(yè)學(xué)生，講授時(shí)間為一學(xué)期。教師可根據(jù)專業(yè)的特點(diǎn)、授課對(duì)象、學(xué)時(shí)數(shù)等選擇適當(dāng)內(nèi)容安排教學(xué)?！　⒓泳帉懕緯慕處?，都具有多年講授相關(guān)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本書的內(nèi)容大都取自他們的講稿。其中第1章、第2章、第6章和第9章由鄭慧嬈老師編寫，第3章由黃象鼎老師編寫，第4章、第5章和第7章由陳紹林老師編寫，第8章和第10章由莫忠息老師編寫。全書由費(fèi)浦生老師審校?！　∥錆h大學(xué)教務(wù)部、武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院及武漢大學(xué)出版社對(duì)本書的出版給予了大力支持，信息與計(jì)算科學(xué)系的老師對(duì)本書的編寫給予了熱忱的指導(dǎo)與幫助。在此一并致謝。　　由于編者水平有限，本書錯(cuò)誤和不妥之處在所難免，希望讀者和同行批評(píng)指正?！　【帯≌摺　?002年8月

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計(jì)算方法》是為高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)編寫的教材。內(nèi)容包含線性方程組的數(shù)值方法、非線性方程求根、插值、逼近、擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值方法、代數(shù)特征值問題的數(shù)值方法、模擬退火算法及遺傳算法。作為教材，書中敘述較為詳細(xì)，便于學(xué)生自學(xué)復(fù)習(xí)。其中一部分為可供選擇的內(nèi)容，以滿足不同學(xué)生的需要?！　?duì)于數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)相應(yīng)的課程，同樣可以選擇本書部分內(nèi)容作為教材。

書籍目錄

第1章 基本知識(shí)1.1 數(shù)值方法1.2 誤差1.3 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)及舍人誤差1.4 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)1.5 紅性方程組的性態(tài)，算法的穩(wěn)定性習(xí)題第2章 求解線性方程組的數(shù)埴方法2.1 直接法2.2 迭代法2.3 共軛斜量法習(xí)題第3章 非線性方程（組）的數(shù)值解法3.1 求方程實(shí)根的對(duì)分區(qū)間法3.2 單個(gè)方程的的迭代法3.3 單個(gè)方程的Newton法3.4 多項(xiàng)式求根3.5 解非線性方程組的數(shù)值方法習(xí)題第4章 插值法4.1 引言4.2 代數(shù)插值問題解的存在惟一性4.3 Lagrange插值4.4 Newton 插值與差部、差分4.5 Nevill插值4.6 Hermite插值4.7 反插值4.8 樣條函數(shù)插值習(xí)題第5章 函數(shù)副近5.1 引言5.2 Chebyshev多項(xiàng)式及其應(yīng)用5.3 空間中的最佳一致逼近5.4 內(nèi)積空間中的最佳一致副近5.5 有理函數(shù)函近5.6 有限Fpurier 分析5.7 小波變換習(xí)題第6章 曲線擬合6.1 典線擬合問題6.2 線性擬合問題6.3 線性最小二乘問題6.4 奇異值分解與文義逆矩陣習(xí)題第7章 數(shù)值積分和數(shù)值微分7.1 代數(shù)精確度7.2 插值型求積分式7.3 Romberg積分式7.4 自適應(yīng)的積分方法7.5 Gauss型求積方法7.6 奇異積分的數(shù)值方法7.7 數(shù)值微分習(xí)題第8章 常微分方程的數(shù)值方法8.1 初值問題的數(shù)值方法8.2 邊值問題的數(shù)值方法習(xí)題第9章 矩陣特征問題的數(shù)值方法9.1 特征值與特征向量9.2 Hermite矩陣特征值問題9.3 Jacobi方法9.4 對(duì)分法9.5 乘冪法9.6 反冪法9.7 QR方法習(xí)題第10章 模擬退火算法和遺傳算法10.1 模擬退火算法10.2 遺傳算法習(xí)題參考文獻(xiàn)

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