計算代數(shù)與應(yīng)用

前言

　　交換代數(shù)與代數(shù)幾何是現(xiàn)代數(shù)學的主流分支之一。近二十年來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，利用計算機符號計算系統(tǒng)對交換代數(shù)與代數(shù)幾何中的可計算問題以及有關(guān)應(yīng)用進行研究，形成了計算代數(shù)這個蓬勃發(fā)展的新方向。本書論述計算代數(shù)與應(yīng)用理論的主要內(nèi)容，介紹和反映其最新進展。內(nèi)容包括Groebncr基理論，解多項式方程組的算法，結(jié)式理論，局部環(huán)計算理論，模與同調(diào)的計算理論，多面體幾何計算理論，在整數(shù)規(guī)劃與組合數(shù)學中的應(yīng)用，在代數(shù)編碼理論中的應(yīng)用等?！　¤b于計算代數(shù)與應(yīng)用已成為許多應(yīng)用學科包括王程技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的重要工具，為適應(yīng)廣大應(yīng)用領(lǐng)域工作者的需要。本書不要求讀者具有專門的抽象代數(shù)幾何理論知識，僅要求讀者掌握微積分、線性代數(shù)和初步的代數(shù)學及多項式環(huán)知識。與此相應(yīng)，在本書內(nèi)容的安排上，為保持體系的完整性，對涉及到的一些抽象代數(shù)和代數(shù)幾何有關(guān)知識作了簡略的概述和介紹。此外，對于少數(shù)要利用到大量代數(shù)幾何專門知識來論證的應(yīng)用結(jié)果，我們僅敘述其證明的主要思想而略去詳細證明，并指出了必要的參考書目?！　”緯臑^者為數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、理工科、工程技術(shù)領(lǐng)域的研究工作者和應(yīng)用工作者，以及數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、理工科高年級學生，研究生和教師。本書可作為教學、研究、應(yīng)用參考書。也可作為數(shù)學系有關(guān)專業(yè)的研究生教材。　　本書的寫作出版得到我的同行、武漢大學管理學院教授景奉杰博士及武漢大學出版社的大力支持，在此謹對他們表示衷心的感謝。由于作者水平所限，對書中的疏漏和不足之處，請讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書論述計算代數(shù)與應(yīng)用理論的主要內(nèi)容,介紹和反映其最新進展。內(nèi)容包括解多項式方程組的算法,結(jié)式理論,局部環(huán)計算領(lǐng)域,模與同調(diào)的計算理論,多面體幾何計算理論,在整數(shù)規(guī)劃與組合數(shù)學中的應(yīng)用等。    本書的讀者為數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、理工科、工程技術(shù)領(lǐng)域的研究工作者和應(yīng)用工作者，以學、應(yīng)用數(shù)學、理工科高年級學生，研究生和教師。本書可作為教學、研究、應(yīng)用參考書，也可作為數(shù)學系有關(guān)專業(yè)的研究生教材。

作者簡介

周夢，出生于1958年。北京航空航天大學應(yīng)用數(shù)學系教授，北京市數(shù)學會理事。1993年在北京師范大學數(shù)學系劉紹學校教授指導下獲博士學位，1993年至1995年在武漢大學數(shù)學昌民友教授指導下作博士后研究工作。主要研究方向是微分算子環(huán)，代數(shù)幾何、計算代數(shù)等，發(fā)表學術(shù)論文20

書籍目錄

第一章 Groebner基礎(chǔ)論  1.1 多項式理想與環(huán)上的模  1.2 單項式序，多項式約化與Groebner基  1.3 模的Groebner基  1.4 仿射簇第二章 解多項式方程組  2.1 用消元法解多項式方程組  2.2 有限維代數(shù)  2.3 Groebner基轉(zhuǎn)換  2.4 用特征值解方程組  2.5 多項式方程組的實根第三章 結(jié)式  3.1 兩個多項式的結(jié)式  3.2 多重多項式的結(jié)式  3.3 結(jié)式的性質(zhì)        3.4 結(jié)式的計算  3.5 用結(jié)式的計算  3.6 用特征值法解多項式方程組第四章 局部環(huán)計算  4.1 局部環(huán)  4.2 零點的重數(shù)和奇點的階數(shù)  4.3 局部環(huán)上的序和約化算法  4.4 局部環(huán)的標準基  4.5 局部環(huán)上的模第五章 自由予解式  5.1 模的予解式及表示  5.2 希爾伯特約束定理  5.3 分次予解式  5.4 希爾伯特多項式及幾何應(yīng)用第六章 多面體的結(jié)式與方程  6.1 多面體幾何  6.2 稀疏結(jié)式  6.3 Toric簇  6.4 閔可夫斯基和式與混合體積  6.5 伯恩斯坦定理  6.6 計算結(jié)式和解方程第七章 整數(shù)規(guī)劃，組合數(shù)學和分片多項式  7.1 整數(shù)規(guī)劃  7.2 組合數(shù)學  7.3 分片多項式第八章 代數(shù)編碼理論的應(yīng)用專業(yè)詞匯匯總參考文獻

圖書封面

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