計(jì)算代數(shù)與應(yīng)用

前言

　　交換代數(shù)與代數(shù)幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流分支之一。近二十年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)對(duì)交換代數(shù)與代數(shù)幾何中的可計(jì)算問題以及有關(guān)應(yīng)用進(jìn)行研究，形成了計(jì)算代數(shù)這個(gè)蓬勃發(fā)展的新方向。本書論述計(jì)算代數(shù)與應(yīng)用理論的主要內(nèi)容，介紹和反映其最新進(jìn)展。內(nèi)容包括Groebncr基理論，解多項(xiàng)式方程組的算法，結(jié)式理論，局部環(huán)計(jì)算理論，模與同調(diào)的計(jì)算理論，多面體幾何計(jì)算理論，在整數(shù)規(guī)劃與組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在代數(shù)編碼理論中的應(yīng)用等?！　¤b于計(jì)算代數(shù)與應(yīng)用已成為許多應(yīng)用學(xué)科包括王程技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的重要工具，為適應(yīng)廣大應(yīng)用領(lǐng)域工作者的需要。本書不要求讀者具有專門的抽象代數(shù)幾何理論知識(shí)，僅要求讀者掌握微積分、線性代數(shù)和初步的代數(shù)學(xué)及多項(xiàng)式環(huán)知識(shí)。與此相應(yīng)，在本書內(nèi)容的安排上，為保持體系的完整性，對(duì)涉及到的一些抽象代數(shù)和代數(shù)幾何有關(guān)知識(shí)作了簡(jiǎn)略的概述和介紹。此外，對(duì)于少數(shù)要利用到大量代數(shù)幾何專門知識(shí)來論證的應(yīng)用結(jié)果，我們僅敘述其證明的主要思想而略去詳細(xì)證明，并指出了必要的參考書目?！　”緯臑^者為數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理工科、工程技術(shù)領(lǐng)域的研究工作者和應(yīng)用工作者，以及數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理工科高年級(jí)學(xué)生，研究生和教師。本書可作為教學(xué)、研究、應(yīng)用參考書。也可作為數(shù)學(xué)系有關(guān)專業(yè)的研究生教材?！　”緯膶懽鞒霭娴玫轿业耐?、武漢大學(xué)管理學(xué)院教授景奉杰博士及武漢大學(xué)出版社的大力支持，在此謹(jǐn)對(duì)他們表示衷心的感謝。由于作者水平所限，對(duì)書中的疏漏和不足之處，請(qǐng)讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書論述計(jì)算代數(shù)與應(yīng)用理論的主要內(nèi)容,介紹和反映其最新進(jìn)展。內(nèi)容包括解多項(xiàng)式方程組的算法,結(jié)式理論,局部環(huán)計(jì)算領(lǐng)域,模與同調(diào)的計(jì)算理論,多面體幾何計(jì)算理論,在整數(shù)規(guī)劃與組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用等。    本書的讀者為數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理工科、工程技術(shù)領(lǐng)域的研究工作者和應(yīng)用工作者，以學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理工科高年級(jí)學(xué)生，研究生和教師。本書可作為教學(xué)、研究、應(yīng)用參考書，也可作為數(shù)學(xué)系有關(guān)專業(yè)的研究生教材。

作者簡(jiǎn)介

周夢(mèng)，出生于1958年。北京航空航天大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，北京市數(shù)學(xué)會(huì)理事。1993年在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系劉紹學(xué)校教授指導(dǎo)下獲博士學(xué)位，1993年至1995年在武漢大學(xué)數(shù)學(xué)昌民友教授指導(dǎo)下作博士后研究工作。主要研究方向是微分算子環(huán)，代數(shù)幾何、計(jì)算代數(shù)等，發(fā)表學(xué)術(shù)論文20

書籍目錄

第一章 Groebner基礎(chǔ)論  1.1 多項(xiàng)式理想與環(huán)上的模  1.2 單項(xiàng)式序，多項(xiàng)式約化與Groebner基  1.3 模的Groebner基  1.4 仿射簇第二章 解多項(xiàng)式方程組  2.1 用消元法解多項(xiàng)式方程組  2.2 有限維代數(shù)  2.3 Groebner基轉(zhuǎn)換  2.4 用特征值解方程組  2.5 多項(xiàng)式方程組的實(shí)根第三章 結(jié)式  3.1 兩個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)式  3.2 多重多項(xiàng)式的結(jié)式  3.3 結(jié)式的性質(zhì)        3.4 結(jié)式的計(jì)算  3.5 用結(jié)式的計(jì)算  3.6 用特征值法解多項(xiàng)式方程組第四章 局部環(huán)計(jì)算  4.1 局部環(huán)  4.2 零點(diǎn)的重?cái)?shù)和奇點(diǎn)的階數(shù)  4.3 局部環(huán)上的序和約化算法  4.4 局部環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)基  4.5 局部環(huán)上的模第五章 自由予解式  5.1 模的予解式及表示  5.2 希爾伯特約束定理  5.3 分次予解式  5.4 希爾伯特多項(xiàng)式及幾何應(yīng)用第六章 多面體的結(jié)式與方程  6.1 多面體幾何  6.2 稀疏結(jié)式  6.3 Toric簇  6.4 閔可夫斯基和式與混合體積  6.5 伯恩斯坦定理  6.6 計(jì)算結(jié)式和解方程第七章 整數(shù)規(guī)劃，組合數(shù)學(xué)和分片多項(xiàng)式  7.1 整數(shù)規(guī)劃  7.2 組合數(shù)學(xué)  7.3 分片多項(xiàng)式第八章 代數(shù)編碼理論的應(yīng)用專業(yè)詞匯匯總參考文獻(xiàn)

圖書封面

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