數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

　　本書(shū)在材料的取舍上與安排上，充分考慮到讀者學(xué)習(xí)知識(shí)的循序漸進(jìn)性，對(duì)新概念的引入盡量不與經(jīng)典理論的闡述脫節(jié)，所以，在第一章介紹方程的推導(dǎo)之后，第二章通過(guò)求解一些典型問(wèn)題闡述各種經(jīng)典的求解方法，通過(guò)此章使讀者對(duì)數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的解及適定性有些感性認(rèn)識(shí)，第三章便自然引出偏微方程的一般理論，包括方程的分類(lèi)，適定性等概念。接下來(lái)三章分別集中討論三類(lèi)典型方程的基本解以及各種定解問(wèn)題的Creen函數(shù)，先驗(yàn)估計(jì)式及能量方法等，最后第七章介紹廣義解與變分方法?！　×砭茫瑢?duì)于廣義函數(shù)、Fourier變換及Sobolev空間等新概念，根據(jù)所述問(wèn)題的需要不伯時(shí)機(jī)地引入。其內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要，而不另辟專(zhuān)章嚴(yán)格敘述。當(dāng)然這在數(shù)學(xué)理信紙上可能是不嚴(yán)格的。但作者的主要著眼點(diǎn)是它們的應(yīng)用。首選應(yīng)該知道它如何被應(yīng)用，這正如函數(shù)對(duì)物理學(xué)家和工程師而言，首要的并非是其理論如何完善，而是它用起來(lái)如何方便，解決問(wèn)題，作者的這一處理只是為了給讀者打開(kāi)一個(gè)展示這些新概念在解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題中的作用和意義的“窗口”并為其提供了進(jìn)一步深入了解有關(guān)領(lǐng)域知識(shí)的線索，有興趣的讀者可進(jìn)一步學(xué)習(xí)這些方面的專(zhuān)門(mén)書(shū)籍。

書(shū)籍目錄

前言第一章 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出1 引言2 遷移方程導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程2.1 一般遷移方程2.2 流體力學(xué)方程組2.3 熱傳導(dǎo)方程習(xí)題3 Mamilton原理與數(shù)學(xué)物理方程3.1 Mamilton原理與極小勢(shì)能原理3.2 統(tǒng)振動(dòng)與膜振動(dòng)方程3.3 統(tǒng)振動(dòng)與膜振動(dòng)方程3.4 位勢(shì)方程與極小曲面方程習(xí)題第二章 一些經(jīng)典解法1 無(wú)界弦的振動(dòng)1.1 D’Alembert公式1.2 半無(wú)界弦的振動(dòng)習(xí)題2 分離變量方法2.1 兩端固定弦的振動(dòng)2.2 常微分方程的本征植問(wèn)題習(xí)題3 分離變量法的實(shí)例3.1 熱傳導(dǎo)方程第二邊值條件的初邊值問(wèn)題3.2 圓域上的Laplace 方程的Dirichlet問(wèn)題 習(xí)題4 特征方法4.1 一階線性偏同分方程4.2 一階擬線性偏微方程習(xí)題5 特片方法在非線性問(wèn)題中應(yīng)有舉例5.1 人口分布問(wèn)題5.2 交通流問(wèn)題習(xí)題第三章 偏微分方程的一般理論1 一般概念與適定性2 Cauchy-kowalewski定理3 Hadamard 的反例與Lewy的反例3.1 Hadamard 的反例3.2 Lewy的反例4 方程的分類(lèi)習(xí)題5 兩個(gè)自變量二創(chuàng)方程的簡(jiǎn)化習(xí)題6 疊加原理與齊次化原理6.1 疊加原理6.2 Duhamel原理習(xí)題第四章 橢圓型方程第五章 拋和型方程第六章 雙曲型方程第七章 變分方法及廣義解附錄 Sturm-Liouville問(wèn)題

媒體關(guān)注與評(píng)論

前言數(shù)學(xué)物理方程是一門(mén)非常重要的大學(xué)基礎(chǔ)課程，它不僅是數(shù)學(xué)類(lèi)有關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必修課，而且對(duì)理工科非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，該課程的主要內(nèi)容也是必須掌握的，這門(mén)課程的內(nèi)容是：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(主要是以偏微分方程描述的模型)，并對(duì)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，求解和進(jìn)行理論分析，然后解釋實(shí)際現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)一些典型問(wèn)題的研究，揭示偏微分方程的一些帶普遍性的思想方法和結(jié)論。   傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)物理方程課程大都是講授在上個(gè)世紀(jì)已基本形成的關(guān)于三個(gè)典型偏微分方程的經(jīng)典解法和理論，然而近幾十年來(lái)，由于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析的迅速發(fā)展，以及電子計(jì)算機(jī)有效地被利用來(lái)解決數(shù)字分析中的各類(lèi)科學(xué)計(jì)算，因而涉及到處理偏微分方程的一些新理論和新方法已逐步形成.特別是廣義函數(shù)、Sobolev空間概念的引入，使偏微分方程的理論發(fā)生了巨大的變化，為了使讀者在這門(mén)課程中接觸這些新概念及新方法，學(xué)完這一課程后不至于離偏微分方程的近代理論相差甚遠(yuǎn)，20世紀(jì)80年代以來(lái)國(guó)內(nèi)先后出版了一些很有特色的全新的數(shù)學(xué)物理方程的教材，如姜禮尚、陳亞浙教授的《數(shù)學(xué)物理方程》(高等教育出版社，已有第二版)，齊民友教授的《廣義函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方程》(高等教育出版社，已有第二版)，嚴(yán)子謙教授等的《數(shù)學(xué)物理方程》(吉林大學(xué)出版社)及陳祖墀教授的《偏微分方程》(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社)等.這些教材都試圖以近代偏微分方程的理論來(lái)處理經(jīng)典的材料，這一思想使作者從中受到很大的啟發(fā)和教益?？紤]到這門(mén)課程的授課時(shí)數(shù)(特別是非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè))實(shí)際上是比較少的，要想不加取舍地把經(jīng)典理論和現(xiàn)代方法都教給學(xué)生是不現(xiàn)實(shí)的。照顧到非基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)和需求，作者參考以上的教材，進(jìn)行了多次教學(xué)實(shí)踐，用更簡(jiǎn)明的形式不失時(shí)機(jī)地引入一些偏微分方程的近代新概念，并用這些新觀點(diǎn)來(lái)處理經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題，從而獲得包括經(jīng)典結(jié)論在內(nèi)的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上編寫(xiě)了這本教材，在此教材中，作者注意到如下情況：首先，數(shù)學(xué)物理問(wèn)題離不開(kāi)物理背景，特別是現(xiàn)今熱門(mén)的非線性問(wèn)題。所以，模型的推導(dǎo)是必要的。在模型的推導(dǎo)中，不僅注意單個(gè)問(wèn)題的推導(dǎo)。也注重帶普遍性的方法，一是考慮到各種物理量(作為遷移量)的遷移及遷移過(guò)程中的守恒規(guī)律，二是物理過(guò)程中遵循Hamilton原理、最小位能原理，使學(xué)習(xí)后能舉一反三，靈活地將這些一般原理應(yīng)用到其他類(lèi)似的問(wèn)題中去，其次，本書(shū)在材料的取舍與安排上，充分考慮到讀者學(xué)習(xí)知識(shí)的循序漸進(jìn)性，對(duì)新概念的引入盡量不與經(jīng)典理論的闡述脫節(jié)。所以，在第一章介紹方程的推導(dǎo)之后，第二章通過(guò)求解一些典型問(wèn)題闡述各種經(jīng)典的求解方法，通過(guò)此章使讀者對(duì)數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的解及適定性有些感性認(rèn)識(shí)，第三章便自然引出偏微分方程的一般理論，包括方程的分類(lèi)，適定性等概念。接下來(lái)三章分別集中討論三類(lèi)典型方程的基本解以及各種定解問(wèn)題的Green函數(shù)，先驗(yàn)估計(jì)式及能量方法等，最后第七章介紹廣義解與變分方法。另外，對(duì)于廣義函數(shù)、Fourier變換及Sobolev空間等新概念，根據(jù)所述問(wèn)題的需要不失電動(dòng)機(jī)地引，其內(nèi)容國(guó)求簡(jiǎn)明扼要，而不另辟專(zhuān)章嚴(yán)格敘述，當(dāng)然，這在數(shù)學(xué)理論上可能是不嚴(yán)格的，但作者的主要著眼點(diǎn)是它們的應(yīng)用。……

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方程》是一門(mén)非常重要的大學(xué)基礎(chǔ)課程，它不僅是數(shù)學(xué)類(lèi)有關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必修課程，而且對(duì)理科非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，該課程的主要內(nèi)容也是必須掌握的?！稊?shù)學(xué)物理方程》的內(nèi)容是：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型（主要是以偏微分方程描述的模型），并對(duì)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，求解和進(jìn)行理論分析，然后解釋實(shí)際現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)一些典型問(wèn)題的研究，揭示偏微分方程的一些帶普遍性的思想方法和結(jié)論。本書(shū)在材料的取舍與安排上，充分考慮到讀者學(xué)習(xí)知識(shí)的循序漸進(jìn)性，對(duì)新概念的引入盡量不與經(jīng)典理論的闡述脫節(jié)。所以在第一章介紹方程的推導(dǎo)之后，第二章通過(guò)求解一些典型問(wèn)題的解闡述各種經(jīng)典的求解方法，通過(guò)此章使讀者對(duì)數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的解及適應(yīng)性有些感性認(rèn)識(shí)。第三章便自然引出偏微分方程的一般理論，接下來(lái)三章分別集中討論三類(lèi)典型方程的基本解以及各種定解問(wèn)題的Green函數(shù)，先驗(yàn)估計(jì)式及能量方法等。最后第七章介紹廣義解與變分方法。有興趣的讀者還可進(jìn)一步學(xué)習(xí)這些方面的專(zhuān)門(mén)書(shū)籍。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)物理方程 PDF格式下載

---