數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

　　本書在材料的取舍上與安排上，充分考慮到讀者學(xué)習(xí)知識的循序漸進(jìn)性，對新概念的引入盡量不與經(jīng)典理論的闡述脫節(jié)，所以，在第一章介紹方程的推導(dǎo)之后，第二章通過求解一些典型問題闡述各種經(jīng)典的求解方法，通過此章使讀者對數(shù)學(xué)物理問題的解及適定性有些感性認(rèn)識，第三章便自然引出偏微方程的一般理論，包括方程的分類，適定性等概念。接下來三章分別集中討論三類典型方程的基本解以及各種定解問題的Creen函數(shù)，先驗估計式及能量方法等，最后第七章介紹廣義解與變分方法?！　×砭?，對于廣義函數(shù)、Fourier變換及Sobolev空間等新概念，根據(jù)所述問題的需要不伯時機地引入。其內(nèi)容簡明扼要，而不另辟專章嚴(yán)格敘述。當(dāng)然這在數(shù)學(xué)理信紙上可能是不嚴(yán)格的。但作者的主要著眼點是它們的應(yīng)用。首選應(yīng)該知道它如何被應(yīng)用，這正如函數(shù)對物理學(xué)家和工程師而言，首要的并非是其理論如何完善，而是它用起來如何方便，解決問題，作者的這一處理只是為了給讀者打開一個展示這些新概念在解數(shù)學(xué)物理問題中的作用和意義的“窗口”并為其提供了進(jìn)一步深入了解有關(guān)領(lǐng)域知識的線索，有興趣的讀者可進(jìn)一步學(xué)習(xí)這些方面的專門書籍。

書籍目錄

前言第一章 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出1 引言2 遷移方程導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程2.1 一般遷移方程2.2 流體力學(xué)方程組2.3 熱傳導(dǎo)方程習(xí)題3 Mamilton原理與數(shù)學(xué)物理方程3.1 Mamilton原理與極小勢能原理3.2 統(tǒng)振動與膜振動方程3.3 統(tǒng)振動與膜振動方程3.4 位勢方程與極小曲面方程習(xí)題第二章 一些經(jīng)典解法1 無界弦的振動1.1 D’Alembert公式1.2 半無界弦的振動習(xí)題2 分離變量方法2.1 兩端固定弦的振動2.2 常微分方程的本征植問題習(xí)題3 分離變量法的實例3.1 熱傳導(dǎo)方程第二邊值條件的初邊值問題3.2 圓域上的Laplace 方程的Dirichlet問題 習(xí)題4 特征方法4.1 一階線性偏同分方程4.2 一階擬線性偏微方程習(xí)題5 特片方法在非線性問題中應(yīng)有舉例5.1 人口分布問題5.2 交通流問題習(xí)題第三章 偏微分方程的一般理論1 一般概念與適定性2 Cauchy-kowalewski定理3 Hadamard 的反例與Lewy的反例3.1 Hadamard 的反例3.2 Lewy的反例4 方程的分類習(xí)題5 兩個自變量二創(chuàng)方程的簡化習(xí)題6 疊加原理與齊次化原理6.1 疊加原理6.2 Duhamel原理習(xí)題第四章 橢圓型方程第五章 拋和型方程第六章 雙曲型方程第七章 變分方法及廣義解附錄 Sturm-Liouville問題

媒體關(guān)注與評論

前言數(shù)學(xué)物理方程是一門非常重要的大學(xué)基礎(chǔ)課程，它不僅是數(shù)學(xué)類有關(guān)專業(yè)學(xué)生的必修課，而且對理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，該課程的主要內(nèi)容也是必須掌握的，這門課程的內(nèi)容是：從實際問題出發(fā)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(主要是以偏微分方程描述的模型)，并對模型進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，求解和進(jìn)行理論分析，然后解釋實際現(xiàn)象，通過對一些典型問題的研究，揭示偏微分方程的一些帶普遍性的思想方法和結(jié)論。   傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)物理方程課程大都是講授在上個世紀(jì)已基本形成的關(guān)于三個典型偏微分方程的經(jīng)典解法和理論，然而近幾十年來，由于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析的迅速發(fā)展，以及電子計算機有效地被利用來解決數(shù)字分析中的各類科學(xué)計算，因而涉及到處理偏微分方程的一些新理論和新方法已逐步形成.特別是廣義函數(shù)、Sobolev空間概念的引入，使偏微分方程的理論發(fā)生了巨大的變化，為了使讀者在這門課程中接觸這些新概念及新方法，學(xué)完這一課程后不至于離偏微分方程的近代理論相差甚遠(yuǎn)，20世紀(jì)80年代以來國內(nèi)先后出版了一些很有特色的全新的數(shù)學(xué)物理方程的教材，如姜禮尚、陳亞浙教授的《數(shù)學(xué)物理方程》(高等教育出版社，已有第二版)，齊民友教授的《廣義函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方程》(高等教育出版社，已有第二版)，嚴(yán)子謙教授等的《數(shù)學(xué)物理方程》(吉林大學(xué)出版社)及陳祖墀教授的《偏微分方程》(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社)等.這些教材都試圖以近代偏微分方程的理論來處理經(jīng)典的材料，這一思想使作者從中受到很大的啟發(fā)和教益。考慮到這門課程的授課時數(shù)(特別是非數(shù)學(xué)類專業(yè))實際上是比較少的，要想不加取舍地把經(jīng)典理論和現(xiàn)代方法都教給學(xué)生是不現(xiàn)實的。照顧到非基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)和需求，作者參考以上的教材，進(jìn)行了多次教學(xué)實踐，用更簡明的形式不失時機地引入一些偏微分方程的近代新概念，并用這些新觀點來處理經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理問題，從而獲得包括經(jīng)典結(jié)論在內(nèi)的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上編寫了這本教材，在此教材中，作者注意到如下情況：首先，數(shù)學(xué)物理問題離不開物理背景，特別是現(xiàn)今熱門的非線性問題。所以，模型的推導(dǎo)是必要的。在模型的推導(dǎo)中，不僅注意單個問題的推導(dǎo)。也注重帶普遍性的方法，一是考慮到各種物理量(作為遷移量)的遷移及遷移過程中的守恒規(guī)律，二是物理過程中遵循Hamilton原理、最小位能原理，使學(xué)習(xí)后能舉一反三，靈活地將這些一般原理應(yīng)用到其他類似的問題中去，其次，本書在材料的取舍與安排上，充分考慮到讀者學(xué)習(xí)知識的循序漸進(jìn)性，對新概念的引入盡量不與經(jīng)典理論的闡述脫節(jié)。所以，在第一章介紹方程的推導(dǎo)之后，第二章通過求解一些典型問題闡述各種經(jīng)典的求解方法，通過此章使讀者對數(shù)學(xué)物理問題的解及適定性有些感性認(rèn)識，第三章便自然引出偏微分方程的一般理論，包括方程的分類，適定性等概念。接下來三章分別集中討論三類典型方程的基本解以及各種定解問題的Green函數(shù)，先驗估計式及能量方法等，最后第七章介紹廣義解與變分方法。另外，對于廣義函數(shù)、Fourier變換及Sobolev空間等新概念，根據(jù)所述問題的需要不失電動機地引，其內(nèi)容國求簡明扼要，而不另辟專章嚴(yán)格敘述，當(dāng)然，這在數(shù)學(xué)理論上可能是不嚴(yán)格的，但作者的主要著眼點是它們的應(yīng)用?！?/pre>


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《數(shù)學(xué)物理方程》是一門非常重要的大學(xué)基礎(chǔ)課程，它不僅是數(shù)學(xué)類有關(guān)專業(yè)學(xué)生的必修課程，而且對理科非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，該課程的主要內(nèi)容也是必須掌握的。《數(shù)學(xué)物理方程》的內(nèi)容是：從實際問題出發(fā)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型（主要是以偏微分方程描述的模型），并對模型進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，求解和進(jìn)行理論分析，然后解釋實際現(xiàn)象，通過對一些典型問題的研究，揭示偏微分方程的一些帶普遍性的思想方法和結(jié)論。本書在材料的取舍與安排上，充分考慮到讀者學(xué)習(xí)知識的循序漸進(jìn)性，對新概念的引入盡量不與經(jīng)典理論的闡述脫節(jié)。所以在第一章介紹方程的推導(dǎo)之后，第二章通過求解一些典型問題的解闡述各種經(jīng)典的求解方法，通過此章使讀者對數(shù)學(xué)物理問題的解及適應(yīng)性有些感性認(rèn)識。第三章便自然引出偏微分方程的一般理論，接下來三章分別集中討論三類典型方程的基本解以及各種定解問題的Green函數(shù)，先驗估計式及能量方法等。最后第七章介紹廣義解與變分方法。有興趣的讀者還可進(jìn)一步學(xué)習(xí)這些方面的專門書籍。





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