近世代數(shù)

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)地介紹了近世代數(shù)的基本理論，全書(shū)共八章：前四章對(duì)群、環(huán)、體、模的基礎(chǔ)理論作一般的介紹，后四章則作進(jìn)一步較深入的論述，每節(jié)后附有習(xí)題，每章后列有參考文獻(xiàn)，書(shū)末附有習(xí)題解條，供讀者參考。    本書(shū)敘述由淺入深，推理詳盡，便于閱讀，可作為高等院校數(shù)學(xué)系大學(xué)生和研究生近世代數(shù)課的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供廣大教師和教學(xué)工作者參考。

書(shū)籍目錄

第1章  基本概念  1.1 集合  1.2 映射、分類(lèi)  1.3 自然數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法第2章  群  2.1 群的概念  2.2 子群  2.3 正規(guī)子群  2.4 同構(gòu)  2.5 同態(tài)第3章  環(huán)與體  3.1 環(huán)的概念  3.2 體的概念  3.3 同態(tài)、同構(gòu)  3.4 分式域  3.5 多項(xiàng)式環(huán)  3.6 理想  3.7 理想的運(yùn)算  3.8 極大理想、質(zhì)理想  3.9 主理想環(huán)中元素的因子分解  3.10 多項(xiàng)式的零點(diǎn)第4章  模與代數(shù)  4.1 模  4.2 代數(shù)第5章  域論  5.1 添加  5.2 質(zhì)域、特征數(shù)  5.3 單擴(kuò)張域  5.4 代數(shù)擴(kuò)張?bào)w  5.5 分裂域、正規(guī)擴(kuò)張域  5.6 可離擴(kuò)張域、不可離擴(kuò)張域  5.7 有窮次擴(kuò)張域的單純性  5.8 有窮體  5.9 超越擴(kuò)張?bào)w第6章  群論  6.1 算子  6.2 同構(gòu)定理  6.3 正規(guī)群列  6.4 直積  6.5 交換群  6.6 可遷群、非遷群第7章  伽羅瓦理論  7.1 伽羅瓦群  7.2 伽羅瓦理論的基本定理  7.3 正規(guī)底  7.4 多項(xiàng)式能夠用根號(hào)解出的條件  7.5 多項(xiàng)式的解  7.6 用圓規(guī)與直尺的作圖第8章  環(huán)論  8.1 阿丁環(huán)  8.2 冪零理想  8.3 半單環(huán)  8.4 單環(huán)  8.5 賈柯勃遜根基  8.6 次直和  8.7 本原環(huán)、稠密環(huán)習(xí)題答案名詞索引

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　第二版前言　　這次修改主要是充實(shí)模的內(nèi)容，除在新增加的第4章§4．1中系統(tǒng)地介紹外，在其他有關(guān)章節(jié)也適當(dāng)補(bǔ)充，目的在介紹模的最基本的概念及性質(zhì)，供讀者閱讀其他代數(shù)參考書(shū)之用，因?yàn)樵诒緯?shū)對(duì)模的引用不多，所以不作更多的論述，此外簡(jiǎn)化了某些定義，改寫(xiě)了某些證明，改正了一些錯(cuò)誤，還適當(dāng)增補(bǔ)了一些內(nèi)容，各章都有變動(dòng)，大小不一。　　新添了第4章，其中第2節(jié)是從以前的§4．4搬來(lái)的，其它章節(jié)仍舊沒(méi)有變動(dòng)，這樣全書(shū)共8章，前4章是群、環(huán)、體、模的基本介紹，后4章是它們較深入的論述?！　∵@次改動(dòng)承副教授譚季偉同志提出了很多寶貴意見(jiàn)，使本書(shū)生色不少，附此志謝。　　熊全淹　　1990年12月，時(shí)年八十　　于珞珈山武漢大學(xué)

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