球面幾何導(dǎo)引與題解100道

前言

　　球面幾何是研究球面圖形性質(zhì)的幾何學(xué)分支.它在天文、航海、航空、測(cè)量和衛(wèi)星定位等方面有著廣泛的應(yīng)用?！　≡诟咧须A段，將球面幾何的有關(guān)知識(shí)作為選修課內(nèi)容向?qū)W生介紹是值得嘗試的。為了適應(yīng)教改的需要，左銓如與束榮盛合作編著了《球面幾何導(dǎo)引與題解100道》一書，這是他們十余年來(lái)教學(xué)實(shí)踐和科研創(chuàng)新的經(jīng)驗(yàn)總結(jié).　　該書系統(tǒng)介紹了球面幾何的基本知識(shí)和基本理論，還介紹了球面幾何模型的應(yīng)用和推廣，這有助于讀者迅速登上解析非歐幾何的殿堂?！　∪珪鴹l理清晰、語(yǔ)言生動(dòng)、概念準(zhǔn)確、推理嚴(yán)謹(jǐn)、特色明顯，是一本球面幾何方面的好教材，建議盡快出版.此書可作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)教材，也可作為高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的選修課教材。

內(nèi)容概要

　　《球面幾何導(dǎo)引與題解100道》依據(jù)教育部頒發(fā)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)“球面上的幾何”部分采用度量幾何結(jié)構(gòu)，以向量計(jì)算為主要工具，科學(xué)通俗地介紹了球面幾何的基本知識(shí)和基礎(chǔ)理論以及幾何模型的應(yīng)用和推廣，這有助于讀者迅速登上解析非歐幾何的殿堂，《球面幾何導(dǎo)引與題解100道》還精心配備了100道習(xí)題，為方便自學(xué)全部給予解答，附錄中，介紹了如何將2維球面幾何推廣到n維非歐幾何，其中包括天文數(shù)學(xué)家祖沖之的精妙算法和其在天文歷法上若干有趣的應(yīng)用，《球面幾何導(dǎo)引與題解100道》可作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員的培訓(xùn)教材，高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的選修課教材，亦可作為高中學(xué)生和數(shù)學(xué)、天文愛(ài)，好者的學(xué)習(xí)參考書。

作者簡(jiǎn)介

　　左銓如，男，1941年10月26日生，江蘇鎮(zhèn)江人。1964年7月畢業(yè)于蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)系，在揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系任教40年，主講解析幾何、微分幾何、初等數(shù)學(xué)研究、高觀點(diǎn)指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)、非歐幾何選講等課程。1986年被聘為副教授。曾任幾何與代數(shù)教研室主任，碩士生導(dǎo)師，數(shù)學(xué)教育學(xué)科帶頭人。

書籍目錄

0 球面幾何的直觀模型和解析工具0.1 球面上的簡(jiǎn)單幾何圖形0.2 球面上的點(diǎn)的定位法0.3 向量的外積、混合積1 球面上的幾何公式1.1 球面上兩點(diǎn)間的距離1.2 球面線段及分點(diǎn)公式1.3 球面夾角公式與余弦定理1.4 對(duì)偶定理，正弦定理1.5 球面三角形的面積公式1.6 球面三角形的內(nèi)心和外心1.7 兩個(gè)球面三角形的全等，橢圓運(yùn)動(dòng)2 幾何模型的應(yīng)用與推廣2.1 球面模型用于解三面角、四面體問(wèn)題2.2 雙曲幾何的模型與距離公式附錄1 球面上連結(jié)兩點(diǎn)的線中大圓劣弧最短的證明附錄2 祖沖之的圓周率，（與開(kāi)差冪法附錄3 祖沖之的“開(kāi)差冪、開(kāi)差立”之謎附錄4 一次不定方程組的祖沖之算法附錄5 祖沖之大衍法新解附錄6 非歐橢圓幾何的若干度量問(wèn)題附錄7 n維雙曲空間的若干幾何公式及雙曲變換群

章節(jié)摘錄

　　摘要本文詮釋并發(fā)展了祖沖之的“大衍法”，構(gòu)造了秦一左表。用這個(gè)表將連分?jǐn)?shù)快速化為最佳漸近分?jǐn)?shù)，解決了中國(guó)古天文和數(shù)論方面的許多問(wèn)題。用“秦一左表”求乘率，改進(jìn)了“大衍求一術(shù)”的古法，通過(guò)解不定方程組再現(xiàn)了精妙的祖沖之算法?！　￡P(guān)鍵詞天文歷法數(shù)論祖沖之大衍法秦一左表不定方程組　　中國(guó)古算源于天文歷法和測(cè)量，聞名于世的孫子定理體現(xiàn)了中國(guó)古算的先進(jìn)水平，然而更具中國(guó)特色的構(gòu)造性的“大衍求一術(shù)”卻被人們誤認(rèn)為就是孫子定理。事實(shí)上，祖沖之（公元429-500）為了編制先進(jìn)的《大明歷》而創(chuàng)造了大衍法；它可用于求乘率（逆元）解不定方程組、求漸近分?jǐn)?shù)、開(kāi)差冪（開(kāi)平方）等，在古天文上非常有用。正如秦九韶（公元1202-1261）自序所言：“今數(shù)術(shù)之書，尚三十余家，天象歷度謂之《綴術(shù)》，……《九章》所載，即周官九數(shù)，……獨(dú)大衍法不載《九章》，未有能推之者，歷家演法頗用之。以為方程者誤也?！边@使我們知道，傳承了700多年到13世紀(jì)才佚失的《綴術(shù)》是有關(guān)天象歷度的數(shù)術(shù)之書（在《漢書·藝文志》數(shù)術(shù)歷譜中，班固（公元32-92）釋“數(shù)術(shù)”為：“序四時(shí)之位，正分至之節(jié)，會(huì)日月五星之辰，以考寒暑殺生之實(shí)，……此圣人知命之術(shù)也”）。而《數(shù)書九章》中“古歷會(huì)積”、“治歷推閏”、“治歷演紀(jì)”、“綴術(shù)推星”等問(wèn)題，都是秦九韶學(xué)習(xí)《綴術(shù)》的心得。

圖書封面

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