微積分培優(yōu)讀本

前言

　　南京大學(xué)金陵學(xué)院編著使用的經(jīng)濟(jì)管理類《微積分》上下兩冊(cè)自2007年5月出版至今，已被廣大讀者認(rèn)可。隨著南京大學(xué)出版社2009年10月《微積分解題集萃》一書的問(wèn)世，《微積分》課程系列教材的建設(shè)日臻完善。在廣大讀者的企盼中，又一本系列教材《微積分培優(yōu)讀本》與大家見面了?！　?.根據(jù)高等學(xué)校獨(dú)立學(xué)院的培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)照大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理類微積分課程的教材要求，制訂了本書的章節(jié)目錄。全書共分五章，覆蓋了微積分下冊(cè)的全部?jī)?nèi)容?！　?.本書按知識(shí)板塊、考試題型和解題方法分為60節(jié)，每節(jié)的開頭簡(jiǎn)明扼要地列出重要概念、著名定理和解題公式。通過(guò)大量題目的演示，能使廣大讀者熟悉各類考試題型，掌握豐富的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)會(huì)多種解題方法和技巧，為在各類考試中獲勝打下扎實(shí)的基礎(chǔ)?！　?.根據(jù)1998年5月在美國(guó)費(fèi)城世界科學(xué)家大會(huì)上所提出的“21世紀(jì)教育——幾何學(xué)萬(wàn)歲”的精神，本書強(qiáng)調(diào)直觀明了的幾何圖形的描繪，強(qiáng)調(diào)空間想像能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)幾何方法的運(yùn)用。為此，對(duì)本書第一章空間解析幾何做比較詳盡的訓(xùn)練，其內(nèi)容是豐富的。　　4.本書強(qiáng)調(diào)可讀性，內(nèi)容層次分明，由淺入深，科學(xué)性強(qiáng)，為基本概念、基本理論和基本運(yùn)算的“三基”題的訓(xùn)練做必要的鋪墊，避免跳步，便于自學(xué)。對(duì)選入本書的近八年的考研題都經(jīng)過(guò)認(rèn)真的篩選和潤(rùn)色，這對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生具有培優(yōu)作用。　　5.本書強(qiáng)調(diào)微積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用以及與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。書中注明年份的題目表示它是該年的研究生考題?！　”緯芘c讀者見面，得益于南京大學(xué)金陵學(xué)院院長(zhǎng)王殿祥教授和原院長(zhǎng)姚天揚(yáng)教授的厚愛和指導(dǎo)，感謝邵進(jìn)副院長(zhǎng)和教務(wù)主任王均義兩位教授的指導(dǎo)和支持，感謝李元、馬俊南、鄒一峰三位主任的關(guān)心和幫助?！　?duì)金陵學(xué)院袁明霞和莊凱麗兩位年青教師所做的工作表示謝意?！　∮捎谒接邢蓿划?dāng)之處在所難免，懇請(qǐng)專家、同行和讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、級(jí)數(shù)和微分方程?！段⒎e分培優(yōu)讀本》內(nèi)容強(qiáng)調(diào)知識(shí)板塊之間的有機(jī)聯(lián)系，突出各類題型的歸納和剖析，綜述解題的技巧、方法，有助于微積分知識(shí)的牢固掌握和解題能力的快速提升?！段⒎e分培優(yōu)讀本》可用作大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的微積分學(xué)習(xí)的參考書，也可用作高等學(xué)校獨(dú)立學(xué)院的輔導(dǎo)教材。

書籍目錄

第一章 空間解析幾何§1 向量的線性運(yùn)算§2 向量的內(nèi)積、外積和混合積§3 平面方程§4 直線方程§5 兩個(gè)平面的相對(duì)位置§6 兩條直線的相對(duì)位置§7 直線和平面的相對(duì)位置§8 距離§9 投影和投影直線§10 向量代數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用§11 柱面和錐面§12 旋轉(zhuǎn)面§13 常見的二次曲面§14 截面曲線§15 立體圖形§16 軌跡第二章 多元函數(shù)微分學(xué)§1 二元函數(shù)的定義域和表達(dá)式§2 二元函數(shù)的極限的計(jì)算§3 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算§4 高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算§5 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法§6 全微分的計(jì)算§7 隱函數(shù)的求導(dǎo)法§8 抽象函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算§9 抽象函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算§10 含偏導(dǎo)數(shù)的等式的證明§11 連續(xù)、可偏導(dǎo)和可微之間的關(guān)系§12 方向?qū)?shù)和梯度的計(jì)算§13 多元函數(shù)的極值的計(jì)算§14 條件極值的計(jì)算§15 條件極值的幾何應(yīng)用§16 多元函數(shù)的最值的計(jì)算§17 曲線的切線和曲面的切平面的求法§18 偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用第三章 二重積分§1 二重積分的定義和性質(zhì)§2 二重積分的幾何意義§3 1型區(qū)域上二重積分的計(jì)算§4 2型區(qū)域上二重積分的計(jì)算§5 雙型區(qū)域上二重積分的計(jì)算§6 交換二次積分次序計(jì)算二重積分§7 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分§8 分區(qū)域計(jì)算二重積分§9 轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算二重積分§10 利用區(qū)域?qū)ΨQ性和函數(shù)奇偶性計(jì)算二重積分第四章 級(jí)數(shù)§1 利用部分和s。判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性§2 利用級(jí)數(shù)的性質(zhì)判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性§3 利用比較判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性§4 利用比值、根值判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性§5 選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袆e正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性§6 討論含參數(shù)的級(jí)數(shù)的收斂性§7 交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的判別§8 絕對(duì)收斂與條件收斂的判別§9 不缺項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的求法§10 “缺項(xiàng)”的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的求法§11 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法§12 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的展開式§13 級(jí)數(shù)和的求法第五章 微分方程§1 微分方程解的驗(yàn)證§2 用直接積分法求解微分方程§3 用分離變量法求解微分方程§4 用換元法求解齊次微分方程§5 用公式法求解一階線性非齊次微分方程§6 伯努利方程的求解§7 解的結(jié)構(gòu)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用§8 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解§9 兩種特殊類型的二階微分方程的求解§10 微分方程的幾何應(yīng)用§11 微分方程和微積分的綜合運(yùn)算§12 微分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用主要參考書目

圖書封面

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