微積分培優(yōu)讀本

前言

　　南京大學金陵學院編著使用的經濟管理類《微積分》上下兩冊自2007年5月出版至今，已被廣大讀者認可。隨著南京大學出版社2009年10月《微積分解題集萃》一書的問世，《微積分》課程系列教材的建設日臻完善。在廣大讀者的企盼中，又一本系列教材《微積分培優(yōu)讀本》與大家見面了?！　?.根據高等學校獨立學院的培養(yǎng)目標，對照大學經濟管理類微積分課程的教材要求，制訂了本書的章節(jié)目錄。全書共分五章，覆蓋了微積分下冊的全部內容?！　?.本書按知識板塊、考試題型和解題方法分為60節(jié)，每節(jié)的開頭簡明扼要地列出重要概念、著名定理和解題公式。通過大量題目的演示，能使廣大讀者熟悉各類考試題型，掌握豐富的知識內容，學會多種解題方法和技巧，為在各類考試中獲勝打下扎實的基礎。　　3.根據1998年5月在美國費城世界科學家大會上所提出的“21世紀教育——幾何學萬歲”的精神，本書強調直觀明了的幾何圖形的描繪，強調空間想像能力的培養(yǎng)，強調幾何方法的運用。為此，對本書第一章空間解析幾何做比較詳盡的訓練，其內容是豐富的?！　?.本書強調可讀性，內容層次分明，由淺入深，科學性強，為基本概念、基本理論和基本運算的“三基”題的訓練做必要的鋪墊，避免跳步，便于自學。對選入本書的近八年的考研題都經過認真的篩選和潤色，這對學有余力的學生具有培優(yōu)作用。　　5.本書強調微積分的經濟應用以及與其他學科之間的聯(lián)系。書中注明年份的題目表示它是該年的研究生考題?！　”緯芘c讀者見面，得益于南京大學金陵學院院長王殿祥教授和原院長姚天揚教授的厚愛和指導，感謝邵進副院長和教務主任王均義兩位教授的指導和支持，感謝李元、馬俊南、鄒一峰三位主任的關心和幫助。　　對金陵學院袁明霞和莊凱麗兩位年青教師所做的工作表示謝意?！　∮捎谒接邢?，不當之處在所難免，懇請專家、同行和讀者不吝賜教。

內容概要

　　空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分、級數和微分方程?！段⒎e分培優(yōu)讀本》內容強調知識板塊之間的有機聯(lián)系，突出各類題型的歸納和剖析，綜述解題的技巧、方法，有助于微積分知識的牢固掌握和解題能力的快速提升?！段⒎e分培優(yōu)讀本》可用作大學經濟管理類學生的微積分學習的參考書，也可用作高等學校獨立學院的輔導教材。

書籍目錄

第一章 空間解析幾何§1 向量的線性運算§2 向量的內積、外積和混合積§3 平面方程§4 直線方程§5 兩個平面的相對位置§6 兩條直線的相對位置§7 直線和平面的相對位置§8 距離§9 投影和投影直線§10 向量代數的簡單應用§11 柱面和錐面§12 旋轉面§13 常見的二次曲面§14 截面曲線§15 立體圖形§16 軌跡第二章 多元函數微分學§1 二元函數的定義域和表達式§2 二元函數的極限的計算§3 偏導數的計算§4 高階偏導數的計算§5 復合函數的求導法§6 全微分的計算§7 隱函數的求導法§8 抽象函數一階偏導數的計算§9 抽象函數二階偏導數的計算§10 含偏導數的等式的證明§11 連續(xù)、可偏導和可微之間的關系§12 方向導數和梯度的計算§13 多元函數的極值的計算§14 條件極值的計算§15 條件極值的幾何應用§16 多元函數的最值的計算§17 曲線的切線和曲面的切平面的求法§18 偏導數的經濟應用第三章 二重積分§1 二重積分的定義和性質§2 二重積分的幾何意義§3 1型區(qū)域上二重積分的計算§4 2型區(qū)域上二重積分的計算§5 雙型區(qū)域上二重積分的計算§6 交換二次積分次序計算二重積分§7 用極坐標計算二重積分§8 分區(qū)域計算二重積分§9 轉換直角坐標和極坐標計算二重積分§10 利用區(qū)域對稱性和函數奇偶性計算二重積分第四章 級數§1 利用部分和s。判別數項級數的收斂性§2 利用級數的性質判別數項級數的收斂性§3 利用比較判別法判別正項級數的收斂性§4 利用比值、根值判別法判別正項級數的收斂性§5 選用適當的方法判別正項級數的收斂性§6 討論含參數的級數的收斂性§7 交錯級數收斂性的判別§8 絕對收斂與條件收斂的判別§9 不缺項的冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間的求法§10 “缺項”的冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)間的求法§11 冪級數的和函數的求法§12 函數的冪級數的展開式§13 級數和的求法第五章 微分方程§1 微分方程解的驗證§2 用直接積分法求解微分方程§3 用分離變量法求解微分方程§4 用換元法求解齊次微分方程§5 用公式法求解一階線性非齊次微分方程§6 伯努利方程的求解§7 解的結構定理的簡單應用§8 二階常系數線性非齊次微分方程的求解§9 兩種特殊類型的二階微分方程的求解§10 微分方程的幾何應用§11 微分方程和微積分的綜合運算§12 微分方程的經濟應用主要參考書目

圖書封面

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