線性代數(shù)

前言

　　“線性代數(shù)”是工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、農(nóng)學(xué)等門類學(xué)科大學(xué)生的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)一些后續(xù)課程的基本工具。與微積分相比，線性代數(shù)更多地是從離散的角度研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性。由于學(xué)時(shí)數(shù)的限制，以往的一些教材往往削弱了線性代數(shù)原本所具有的豐富且深刻的實(shí)際背景，一些重要概念及性質(zhì)沒(méi)有給出相應(yīng)的原型，這不僅影響了學(xué)生對(duì)這些概念及性質(zhì)理解的深度和廣度，也給應(yīng)用帶來(lái)了較大困難。隨’著我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程的飛速發(fā)展，我國(guó)的社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)需要大量的高級(jí)應(yīng)用型人才，高等教育理念發(fā)生了深刻的變化。適應(yīng)社會(huì)需求，多方位、多層次培養(yǎng)有較廣的理論基礎(chǔ)、有較強(qiáng)應(yīng)用能力的人才已成為許多高等院校的共識(shí)，這種理念的重大轉(zhuǎn)變自然帶來(lái)了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的變化，相應(yīng)教材的改革不可避免。為了適應(yīng)這一變化，我們通過(guò)多年來(lái)對(duì)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)實(shí)踐及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，針對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在分析了原有教材存在的不足之處的基礎(chǔ)上，結(jié)合國(guó)內(nèi)外同類優(yōu)秀教材將科學(xué)性、實(shí)用性融于一體的成功經(jīng)驗(yàn)，力圖既保持線性代數(shù)自身具有的系統(tǒng)性和完整性，又緊密結(jié)合應(yīng)用背景，撰寫了本教材?！　”窘滩牡闹饕獌?nèi)容是：行列式，矩陣及其運(yùn)算，向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩，線性方程組，特征值與特征向量，矩陣的對(duì)角化，二次型，線性空間與線性變換。為了突出應(yīng)用性，本教材有如下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：　　1.堅(jiān)持線性代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，以教育部對(duì)應(yīng)用型本科“線性代數(shù)”教學(xué)的基本要求為依據(jù)編寫本教材?！　?.代數(shù)的抽象性眾所周知，代數(shù)的應(yīng)用性又十分廣泛，我們堅(jiān)持理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則來(lái)編寫本教材。在各章中力圖從應(yīng)用中引進(jìn)概念，在應(yīng)用實(shí)例中理解概念，將抽象的代數(shù)理論具體化是本書的重要特點(diǎn)?！　?.本書在例題與習(xí)題的選擇上，既有豐富、典型的例題，又選取了一些實(shí)際應(yīng)用中的鮮活、有趣的例子，如在特征值與特征向量等內(nèi)容教學(xué)中，讓學(xué)生在興趣中學(xué)會(huì)概念在實(shí)際中的轉(zhuǎn)化、理論在實(shí)際中的應(yīng)用等。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》難易度適中，選取的例子鮮活有趣，問(wèn)題分析透徹，可供各類不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。“線性代數(shù)”是工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、農(nóng)學(xué)等門類學(xué)科大學(xué)生的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)一些后續(xù)課程的基本工具。作者針對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在分析了原有教材存在的不足之處的基礎(chǔ)上，吸收國(guó)內(nèi)外同類優(yōu)秀教材的成功經(jīng)驗(yàn)，力圖既保持線性代數(shù)自身具有的系統(tǒng)性和完整性，又緊密結(jié)合應(yīng)用背景，撰寫了本教材。

書籍目錄

第1章 行列式1.1 n階行列式1.1.1 二階和三階行列式1.1.2 排列與逆序1.1.3 n階行列式的定義1.2 n階行列式的性質(zhì)1.3 行列式的計(jì)算1.4 ”階行列式的展開公式1.5 行列式應(yīng)用1.5.1 克萊姆(Cramer)法則1.5.2 面積與體積的行列式表示習(xí)題1第2章 矩陣及其運(yùn)算2.1 矩陣的概念2.1.1 矩陣的定義2.1.2 幾種特殊形式的矩陣2.2 矩陣的基本運(yùn)算2.2.1 矩陣的加法2.2.2 數(shù)乘矩陣2.2.3 矩陣乘法2.2.4 方陣的冪2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置2.2.6 方陣的行列式2.2.7 共軛矩陣2.3 逆矩陣2.4 分塊矩陣2.4.1 一般分塊矩陣2.4.2 分塊對(duì)角矩陣2.5 矩陣的初等變換2.5.1 矩陣的初等變換2.5.2 初等矩陣2.5.3 方陣求逆與矩陣方程求解2.5.4 齊次線性方程組的非零解2.6 應(yīng)用舉例習(xí)題2第3章 向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩3.1 n維向量3.2 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)3.3 向量組的秩3.3.1 向量組的等價(jià)3.3.2 向量組的極大無(wú)關(guān)組3.3.3 向量組的秩3.4 矩陣的秩3.4.1 矩陣的秩3.4.2 矩陣秩的性質(zhì)3.5 向量空間3.6 歐氏空間與正交矩陣3.6.1 向量的內(nèi)積與長(zhǎng)度3.6.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基的計(jì)算3.6.3 正交矩陣3.7 應(yīng)用舉例習(xí)題3第4章 線性方程組4.1 齊次線性方程組4.1.1 齊次線性方程組有非零解的判定定理4.1.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.2 非齊次線性方程組4.2.1 非齊次線性方程組有解的判定定理4.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.3 應(yīng)用、舉例習(xí)題4第5章 特征值與特征向量矩陣的對(duì)角化5.1 矩陣的特征值與特征向量5.1.1 特征值與特征向量的概念5.1.2 特征值與特征向量的求法5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)5.1.4 應(yīng)用舉例5.2 相似矩陣與矩陣對(duì)角化5.2.1 相似矩陣5.2.2 矩陣的對(duì)角化5.2.3 應(yīng)用舉例5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化習(xí)題5第6章 二次型6.1 二次型及其矩陣表示6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形6.2.1 正交變換法6.2.2 配方法6.3 慣性定理6.4 正定二次型6.5 應(yīng)用舉例習(xí)題6第7章 線性空問(wèn)與線性變換7.1 線性空間的定義與性質(zhì)7.1.1 線性空間的概念7.1.2 線性空間的性質(zhì)7.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)7.3 基變換與坐標(biāo)變換7.4 線性變換7.4.1 線性變換的概念與性質(zhì)7.4.2 線性變換的矩陣表示7.4.3 線性變換的運(yùn)算習(xí)題7附錄 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)一、MATLAB的命令窗口和編程窗口二、MATLAB的程序設(shè)計(jì)三、MATLAB實(shí)驗(yàn)習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　MATLAB軟件具有以下四個(gè)方面的特點(diǎn)?！　。?）使用簡(jiǎn)單MATLAB語(yǔ)言靈活、方便，它將編譯、連接和執(zhí)行融為一體，是一種演算式語(yǔ)言；在MATLAB中對(duì)所使用的變量無(wú)需先行定義或規(guī)定變量的數(shù)據(jù)類型；它一般也不需要說(shuō)明向量和矩陣的維數(shù)；MATLAB提供的向量和矩陣運(yùn)算符可以方便地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的矩陣計(jì)算；此外，MATLAB軟件還具有完善的幫助系統(tǒng)，用戶不僅可以查詢到需要的幫助信息，還可以通過(guò)演示和示例學(xué)習(xí)如何使用MATLAB編程解決問(wèn)題?！　。?）功能強(qiáng)大MATLAB軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和優(yōu)秀的符號(hào)計(jì)算功能。它可以處理矩陣計(jì)算、微積分運(yùn)算，可以進(jìn)行各種方程（包括微分方程）求解、插值和擬合計(jì)算，能夠完成各種統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化問(wèn)題等；它還具有方便的繪圖功能和完善的圖形可視化功能；軟件提供的各種庫(kù)函數(shù)和數(shù)十個(gè)工具箱為用戶應(yīng)用提供了極大的方便?！　。?）編程容易、效率高M(jìn)ATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句，又具有面向?qū)ο蟮木幊烫匦?；它允許用戶以更加數(shù)學(xué)化的形式語(yǔ)言編寫程序，又比C語(yǔ)言等更接近書寫計(jì)算公式的思維方式；它的程序文件是文本文件，編寫和修改可以用任何字處理軟件進(jìn)行，程序調(diào)試也非常簡(jiǎn)單方便?！　。?）易于擴(kuò)充MATLAB軟件是一個(gè)開放的系統(tǒng)，除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB函數(shù)（包括工具箱函數(shù)）的源程序都可以修改；用戶自行編寫的程序或開發(fā)的工具箱，可以像庫(kù)函數(shù)一樣隨意調(diào)用；MATLAB可以方便地與FORTRAN、C等語(yǔ)言進(jìn)行接口，實(shí)現(xiàn)不同語(yǔ)言編寫的程序之間的相互調(diào)用，為充分利用軟件資源、提高計(jì)算效率提供了有效手段。

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