數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)明教程

內(nèi)容概要

當(dāng)前，人類社會(huì)正由工業(yè)時(shí)代向信息時(shí)代轉(zhuǎn)變，世界性的新技術(shù)革命正在到來，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展中，方法論正在迅速崛起，成為一門引人注目的新興學(xué)科。數(shù)學(xué)方法論是方法論學(xué)科中一門獨(dú)立的學(xué)科，它在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中的地位與作用日益受到人們的普遍重視，本章首先對(duì)什么是數(shù)學(xué)方法論，數(shù)學(xué)方法論的學(xué)科性質(zhì)、研究對(duì)象、發(fā)展簡(jiǎn)史和研究意義進(jìn)行介紹。    本書共10章，在介紹數(shù)學(xué)方法論的學(xué)科性質(zhì)、研究對(duì)象、發(fā)展簡(jiǎn)史、研究意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際介紹化歸法、類比與歸納、聯(lián)想與直覺、抽象方法、論證方法、模型方法、試驗(yàn)方法、美學(xué)方法等最重要最基本的數(shù)學(xué)思想方法及其數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用等，既包括數(shù)學(xué)中的邏輯方法。

書籍目錄

第1章 緒論  1.1 數(shù)學(xué)方法論  1.2 數(shù)學(xué)方法論的性質(zhì)與對(duì)象  1.3 數(shù)學(xué)方法論的產(chǎn)生與發(fā)展  1.4 研究數(shù)學(xué)方法論的意義  思考題第2章 化歸  2.1 化歸方法概述  2.2 化歸的方向  2.3 化歸的策略  2.4 化歸的方法  2.5 辯證地認(rèn)識(shí)化歸  思考題與練習(xí)題第3章 類比與歸納  3.1 類比法  3.2 常見的幾種類比  3.3 歸納法  3.4 數(shù)學(xué)歸納法  3.5 類比與歸納的再認(rèn)識(shí)  思考題與練習(xí)題第4章 聯(lián)想與直覺  4.1 聯(lián)想  4.2 直覺  4.3 聯(lián)想與直覺在解題中的作用  思考題與練習(xí)題第5章 數(shù)學(xué)的論證方法  5.1 論證方法概述  5.2 分析法與綜合法  5.3 直接證法與間接證法  5.4 計(jì)算證法  5.5 機(jī)器證法  思考題與練習(xí)題第6章 數(shù)學(xué)的抽象方法  6.1 研究對(duì)象的抽象性  6.2 數(shù)學(xué)抽象的基本形式  6.3 研究方法的抽象性  6.4 數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律  思考題與練習(xí)題第7章 數(shù)學(xué)的模型方法  7.1 數(shù)學(xué)模型方法概述  7.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟  7.3 數(shù)學(xué)建模的基本方法  思考題與練習(xí)題第8章 數(shù)學(xué)的試驗(yàn)方法  8.1 數(shù)學(xué)試驗(yàn)方法的基本思想  8.2 試驗(yàn)與猜想  8.3 非標(biāo)準(zhǔn)問題的試驗(yàn)求解  8.4 優(yōu)選問題的試驗(yàn)求解  思考題與練習(xí)題第9章 數(shù)學(xué)的美學(xué)方法  9.1 數(shù)學(xué)與美  9.2 數(shù)學(xué)美的基本特征  9.3 研究數(shù)學(xué)美的意義  9.4 數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)  思考題與練習(xí)題第10章 數(shù)學(xué)語言  10.1 數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)  10.2 數(shù)學(xué)名詞  10.3 數(shù)學(xué)符號(hào)  10.4 數(shù)學(xué)圖形  10.5 數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用  思考題與練習(xí)題參考答案參考交獻(xiàn)

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《數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)明教程》是新世紀(jì)地方高等院校專業(yè)系列教材之一。

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