高等代數(shù)專題研究

內(nèi)容概要

本書共分六章。第1章代數(shù)運(yùn)算與數(shù)學(xué)歸納法，介紹了代數(shù)運(yùn)算的概念，討論了最小數(shù)原理、第一數(shù)學(xué)歸納法、第二數(shù)學(xué)歸納法。第2章一元多項(xiàng)式理論，討論了多項(xiàng)式的整除、最大公因式、多項(xiàng)式的唯一因式分解、多項(xiàng)式的根、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的分解、有理多項(xiàng)式的不可約性。第3章線性空間，主要討論線性相關(guān)性、線性子空間、子空間的基和維數(shù)、子空間的直和等。第4章線性變換，討論線性變換的運(yùn)算、線性變換的特征值與特征向量、可對(duì)角化的線性變換及哈密爾頓一凱萊定理。第5章歐幾里得空間，討論了歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)基、對(duì)稱變換、實(shí)對(duì)稱矩陣、正交變換、正交矩陣和實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。第6章雙線性函數(shù)與二次型，討論了雙線性函數(shù)的性質(zhì)和二次型。為便于自學(xué)，每章最后都有學(xué)習(xí)指導(dǎo)，并給出了大量的典型例題。書后給出了各節(jié)的練習(xí)題、習(xí)題和自測(cè)題的部分答案或提示。
 本書可供師范院校、電大學(xué)生和自學(xué)者使用。

書籍目錄

1 代數(shù)運(yùn)算與數(shù)學(xué)歸納法
　1.1 代數(shù)運(yùn)算
　1.2　數(shù)學(xué)歸納法
　自測(cè)題1
2　一元多項(xiàng)式理論
　2.1 整數(shù)的整除性
　2.2 一元多項(xiàng)式
　2.3 帶余除法
　2.4　最大公因式
　2.5 因式分解定理
　2.6 重因式
　2.7 多項(xiàng)式的根
　2.8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式
　2.9 有理系數(shù)多項(xiàng)式
　2.10　高次方程的根
　自測(cè)題2
3 線性空間
　3.1 n維向量空間
　3.2 線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)
　3.3 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
　3.4 線性空間的基和維數(shù)
　3.5 線性子空間的和與直和
　3.6 線性空間的同構(gòu)
　自測(cè)題3
　……
4　線性變換
5　歐幾里得空間
6　雙線性函數(shù)與二次型
附錄1　部分參考答案
附錄2　名詞索引
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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