數(shù)學(xué)建模

前言

　　21世紀(jì)，中國全面進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展與競爭的時(shí)代，歸根結(jié)底，競爭是人才和知識的競爭，團(tuán)體競爭的優(yōu)勝者將是那些具有一批高水平人才的團(tuán)體；個(gè)體競爭的優(yōu)勝者將是那些具有現(xiàn)代科學(xué)知識與超群工作能力的人，在這競爭的時(shí)代，青年人渴望學(xué)習(xí)到適應(yīng)工作崗位需要的知識，正是在這種環(huán)境下，中央廣播電視大學(xué)與東北師范大學(xué)為滿足一大批中學(xué)數(shù)學(xué)教師的要求，聯(lián)合開辦了（師范類）本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。　　本專業(yè)的開辦，為追求知識的中學(xué)青年教師開辟了一條前進(jìn)的道路，而知識的獲取，要靠學(xué)習(xí)者的辛勤勞動(dòng)，可以說，學(xué)習(xí)是一項(xiàng)艱苦的勞動(dòng)，這項(xiàng)勞動(dòng)與其他勞動(dòng)的一個(gè)顯著區(qū)別是：學(xué)習(xí)不能由別人代替來完成，甚至也不能合作完成，特別是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，必須經(jīng)過學(xué)習(xí)者一番夜不能寐的（有時(shí)甚至是痛苦的）冥思苦想，才能掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能體會到數(shù)學(xué)的真諦，才能達(dá)到由此及彼、由表及里的境界?！　?shù)學(xué)是眾多學(xué)科中最為抽象的學(xué)科，它高度的抽象性，決定了他廣泛的應(yīng)用性，同時(shí)也造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，毋庸諱言，相對其他學(xué)科來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要花費(fèi)更多的時(shí)間與精力，但是，數(shù)學(xué)并不是高不可攀的科學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如同攀登高樓一樣，只要一步一個(gè)臺階（而不是兩個(gè)臺階，三個(gè)臺階，……，更不是飛躍）地拾級而上，我們并不覺得太困難即可攀上高樓，同樣，只要學(xué)習(xí)者扎扎實(shí)實(shí)地掌握這一步知識，再去學(xué)習(xí)下一步的內(nèi)容，循序漸進(jìn)，數(shù)學(xué)就可以成為任你的思維縱橫馳騁的自由王國?！　∽鳛榻處?，要充分地考慮到學(xué)生在自學(xué)過程中遇到的各種困難.我們在教材的編寫中，盡最大可能地使教材通俗易懂，深入淺出。為了便于自學(xué)，我們適當(dāng)?shù)刈龀鲆恍┳⑨專龑?dǎo)學(xué)生深入理解知識，每章開始給出本章學(xué)習(xí)目標(biāo)和導(dǎo)學(xué)，每章的結(jié)尾，作出本章的總結(jié)，指出本章的重點(diǎn)及難點(diǎn)，并安排了學(xué)習(xí)輔導(dǎo)內(nèi)容，介紹典型例題。同時(shí)配備了自測題目。

內(nèi)容概要

　　主要介紹最常見的四類基本數(shù)學(xué)模型的建立方法及相關(guān)學(xué)科知識，包括初等數(shù)學(xué)模型、微分方程模型、運(yùn)籌學(xué)模型和概率統(tǒng)計(jì)模型，考慮到《數(shù)學(xué)建?！穼ο?，將主要介紹這四類數(shù)學(xué)模型中的較基本、較簡單的部分采取低起點(diǎn)、細(xì)分析，深入淺出又通俗易懂的寫法，達(dá)到基本上能夠無師自通的目的。在每一章的結(jié)尾都配置了章結(jié)、練習(xí)題及學(xué)習(xí)指導(dǎo)，并在書末附錄了習(xí)題參考答案與提示?！　≡凇稊?shù)學(xué)建?！肪帉戇^程中，我們大量參考了國內(nèi)外專家學(xué)者們的數(shù)學(xué)建模方面的專著和資料。

書籍目錄

第1章 數(shù)學(xué)建模方法論1.1 數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)對象1.2 數(shù)學(xué)模型的作用、特點(diǎn)和建?；具^程1.2.1 數(shù)學(xué)模型的作用與特點(diǎn)1.2.2 數(shù)學(xué)建模基本過程1.3 數(shù)學(xué)建模常用方法1.3.1 利用各種定律建模1.3.2 利用平衡原理建模1.3.3 利用類比方法建模1.3.4 利用圖示法建模1.3.5 基于測試數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?.3.6 中學(xué)數(shù)學(xué)建模方法與問題習(xí)題1學(xué)習(xí)指導(dǎo)第2章 初等數(shù)學(xué)模型2.1 雨中行走問題2.2 動(dòng)物的身長與體重2.3 實(shí)物交換2.4 代表名額的分配2.5 森林救火模型習(xí)題2學(xué)習(xí)指導(dǎo)第3章 微分方程模型3.1 車間空氣清潔問題3.2 減肥的數(shù)學(xué)模型3.3 單種群增長模型3.3.1 生態(tài)學(xué)預(yù)備知識3.3.2 馬爾薩斯模型(Malthus)3.3.3 羅捷斯蒂克模型(Loistic)3.4 單種群生物資源的開發(fā)與保護(hù)3.4.1 單種群生物資源的開發(fā)3.4.2 單種群生物資源的保護(hù)3.5 多物種相互作用模型簡介3.5.1 種間競爭3.5.2 捕食作用3.5.3 互惠關(guān)系習(xí)題3學(xué)習(xí)指導(dǎo)第4章 運(yùn)籌學(xué)模型4.1 線性規(guī)劃基礎(chǔ)模型4.1.1 從營養(yǎng)配餐問題談起4.1.2 給下崗工人當(dāng)參謀4.1.3 運(yùn)輸問題——特殊的線性規(guī)劃模型4.2 目標(biāo)規(guī)劃模型——單純追求利潤的廠長4.3 圖論模型4.3.1 從七橋問題談起——圖論模型基礎(chǔ)4.3.2 中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題中的圖論模型4.3.3 最短路問題的數(shù)學(xué)模型4.3.4 最大流問題的數(shù)學(xué)模型習(xí)題4學(xué)習(xí)指導(dǎo)第5章 概率統(tǒng)計(jì)模型5.1 初等概率模型5.1.1 可靠性模型5.1.2 傳染病流行估計(jì)5.1.3 常染色體遺傳模型5.2 隨機(jī)性決策模型5.3 進(jìn)貨策略——隨機(jī)性存儲模型5.4 排隊(duì)論模型5.4.1 排隊(duì)論一般概念簡介5.4.2 快餐店里的學(xué)問習(xí)題5學(xué)習(xí)指導(dǎo)第6章 層次分析法建模簡介6.1 層次分析法基本原理與步驟6.2 公司利潤的合理使用6.3 最大特征值和特征向量的近似計(jì)算6.4 城鄉(xiāng)能源供應(yīng)系統(tǒng)改造方案習(xí)題6附錄一、習(xí)題參考答案或提示二、相關(guān)數(shù)學(xué)分支基礎(chǔ)知識簡介三、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)例[例一]水費(fèi)階梯式收費(fèi)數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用[例二]中國大學(xué)布局問題初探

章節(jié)摘錄

　　問題的提出森林失火了！消防站接到火警后，立即決定派消防隊(duì)員前去救火，一般情況下，派往的隊(duì)員越多，火被撲滅的越快，火災(zāi)所造成的損失越小，但是救援的開支就越大；相反，派往的隊(duì)員越少，救援開支越少，但滅火時(shí)間越長，而且可能由于不能及時(shí)滅火而造成更大的損失，那么消防站應(yīng)派出多少隊(duì)員前去救火呢？　　問題分析　　如題中所述，森林救火問題與派出的消防隊(duì)員的人數(shù)密切相關(guān)，應(yīng)綜合考慮森林損失費(fèi)和救援費(fèi)，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)來確定派出的消防隊(duì)員的人數(shù)使總費(fèi)用最小?！　【然鸬目傎M(fèi)用由損失費(fèi)和救援費(fèi)兩部分組成，損失費(fèi)是指森林被燒毀的面積，而燒毀面積與失火、滅火（指火被撲滅）的時(shí)間（即火災(zāi)持續(xù)的時(shí)間）有關(guān)，滅火時(shí)間又取決于參加滅火的隊(duì)員的數(shù)目，隊(duì)員越多滅火越快.救援費(fèi)除與隊(duì)員人數(shù)有關(guān)外，也與滅火時(shí)間長短有關(guān)救援費(fèi)可具體分為兩部分：一部分是滅火器材的消耗及消防隊(duì)員的薪金等，與隊(duì)員人數(shù)及滅火時(shí)間均有關(guān)；另一部分是運(yùn)送隊(duì)員和器材等一次性支出，只與隊(duì)員人數(shù)有關(guān)。

圖書封面

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