數(shù)學分析專題研究

前言

　　21世紀，中國全面進入了一個新的發(fā)展與競爭的時代。歸根結底，競爭是人才的競爭與知識的競爭，團體競爭的優(yōu)勝者將是那些具有一批高水平人才的團體；個體競爭的優(yōu)勝者將是那些具有現(xiàn)代科學知識與超群工作能力的人。在這競爭的時代，青年人渴望學習到適應工作崗位需要的知識。正是在這種環(huán)境下，中央廣播電視大學與東北師范大學為滿足一大批中學數(shù)學教師的要求，聯(lián)合開辦了（師范類）本科數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)?！　”緦I(yè)的開辦，為追求知識的中學青年教師開辟了一條前進的道路，而知識的獲取，要靠學習者的辛勤勞動?？梢哉f，學習是一項艱苦的勞動。這項勞動與其他勞動的一個顯著區(qū)別是：學習不能由別人代替來完成，甚至也不能合作完成。特別是數(shù)學知識的學習，必須經過學習者一番夜不能寐的（有時甚至是痛苦的）冥思苦想，才能掌握數(shù)學的本質，才能體會到數(shù)學的真諦，能達到由此及彼、由表及里的境界?！　?shù)學是眾多學科中最為抽象的學科。正是因為它高度的抽象性，決定了它廣泛的應用性，同時也造成了數(shù)學學習的困難。毋庸諱言，相對其他學科來說，學習數(shù)學需要花費更多的時間與精力。但是，數(shù)學并不是高不可攀的科學。數(shù)學的學習如同攀登高樓一樣，只要一步一個臺階（而不是兩個臺階、三個臺階，更不是飛躍）地拾級而上，我們并不覺得太困難即可攀上高樓。同樣，只要學習者扎扎實實地掌握這一步知識，再去學習下一步的內容，循序漸進，數(shù)學就可以成為任你的思維縱橫馳騁的自由王國?！　∽鳛榻處?，要充分地考慮到學生在自學過程中遇到的各種困難。我們在教材的編寫中，盡最大可能地使教材通俗易懂，由易到難，深入淺出。為了便于自學，我們適當?shù)刈鞒鲆恍┳⑨?，引導學生深入理解知識。在每章的開始，給出本章學習目標和導學；每章的結尾，做出本章的總結，指出本章的重點及難點，并安排了學習輔導內容，介紹典型例題，同時配備了自測題目。

內容概要

　　為中央廣播電視大學開放教育數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè) “數(shù)學分析專題研究”課程編寫的文字教材，根據學生已經在?？齐A段學習過數(shù)學分析課程，且正在中學從事數(shù)學教學的狀況，本教材選取了中學數(shù)學作為研究對象，以數(shù)學要析的知識作為研究工具，利用高等數(shù)學的觀點與方法，系統(tǒng)地研究中學數(shù)學，通過本課程的學習，一方面可以使學生重新復習已經學過的數(shù)學分析知識，同時可以加深對中學數(shù) 學的理解?！　∪珪卜至拢旱?章是集合與關系，集合與關系是全書的基礎；在第2章中，我們介紹了數(shù)系的擴張，重點介紹了實數(shù)理論；在第3章中，一方面，復習了函數(shù)的分析理論，同時也介紹了超越理論，并且在廣泛的意義下介紹了一次函數(shù)；第4、5章用公理化方法研究了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三解函數(shù)；第6章介紹了凸函數(shù)理論，更廣泛地討論了函數(shù)的極值問題，可供對此問題感興趣的學生閱讀?！　≡诰帉戇^程中，我們充分考慮到廣播電視大學開放教育學的自學狀況，盡可能將教材寫得通俗易懂，便于自學，文字教材采用“合一式”形式編寫，把教學內容和輔導內容融為一體，以便于學生學習，書在標有*號的習題，一般說來是較難的，供感興趣的學生選做，書末附有計算題的答案，對部分證明題級予提示，供學習參考。

書籍目錄

第1章 集合與關系1.1 集合及其運算1.2 關系與映射1.3 等價關系1.4 序關系1.5 基數(shù)習題一學習指導第2章 數(shù)集2.1 自然數(shù)集2.2 整數(shù)集2.3 有理數(shù)集2.4 實數(shù)集2.5 復數(shù)集習題二學習指導第3章 函數(shù)3.1 定義及其運算3.2 函數(shù)的分析性質3.3 積分上限函數(shù)與和函數(shù)3.4 初等函數(shù)及其性質3.5 超越函數(shù)3.6 一次函數(shù)習題三學習指導第4章 指導數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)函數(shù)4.2 對數(shù)函數(shù)的其他定義4.3 對數(shù)函數(shù)的其他定義4.4 一些應用習題四學習指導第5章 三角函數(shù)5.1 公理化定義5.2 三角函數(shù)的分析性質5.3 幾何解釋與惟一性5.4 三角函數(shù)的公理體系5.5 三角函數(shù)的其他定義5.6 一些應用習題五學習指導第6章 極植問題6.1 凸函數(shù)與極值6.2 一般函數(shù)的極值問題6.3 泛函數(shù)值與歐拉方程6.4 歐拉方程積分法6.5 等周問題習題六學習指導習題答案數(shù)學分析專題研究教材索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　?。ㄒ唬╆P于集合　　集合概念是數(shù)學中最基本的概念之一。在數(shù)學中有其獨特的作用，它是現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎，并且應用于許多科學技術領域之中，本節(jié)介紹的集合概念和集合運算是本課程的基礎，它們在后續(xù)各章節(jié)中都有應用。因此，我們在學習本節(jié)內容時應該理解集合的概念，了解元素與集合、集合與集合之間關系，熟練掌握集合的并、交、差（補）和對稱差集的運算，掌握有關運算律的證明方法，　　集合是一些具有某種共同特性的、可以區(qū)分的若干事物的全體，集合中的事物稱為元素或點。

圖書封面

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