常微分方程

內(nèi)容概要

初等積分法、基本定理、一階線性微分方程組、n階線性微分方程、定性和穩(wěn)定性理論簡介等五章內(nèi)容。    在編寫過程中,我們還充考慮到了電大遠(yuǎn)程開放教育學(xué)員的實(shí)際情況,文字教材采用“合一式”形工編寫，把教學(xué)內(nèi)容和輔導(dǎo)內(nèi)容融為一體，方便學(xué)員自學(xué)。    全書共分五章；第1章是初等積分法；第2章是基本定理；第3，4章中，我們把線性方程放在一階線性方程組的框架下統(tǒng)一處理，既避免了理論推導(dǎo)過程的重復(fù)，又能使學(xué)員加深對常微分方程線性系統(tǒng)的整體性認(rèn)識；第5章是常微分方程近代理論簡介，有助于激發(fā)學(xué)員進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

書籍目錄

第1章  初等積分法  1.1  徽分方程和解  1.2  變量可分離方程  1.3  齊次微分方程  1.4  一階線性微分方程  1.5  全微分方程與積分因子  1.6  一階隱式微分方程  1.7  幾種可降階的高階方程  1.8  就用舉例  本章小結(jié)  習(xí)題1  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第2章  基本定理  2.1  常微分方程的幾何解釋  2.2  解的存在性與惟一性定理  2.3  解的延展  2.4  奇解與包絡(luò)  2.5  解對初值的連續(xù)依賴性  本章小結(jié)  習(xí)題2  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第3章  一階線性微分方程組  3.1  一階微分方程組  3.2  一階線性微分方程組的一般概念  3.3  一階線性齊次微分方程組的一般理論  3.4  一階線性非齊次微分方程組的一般理論  3.5  常系數(shù)線性微分方程組的解法  本章小結(jié)  習(xí)題3  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第4章  n階線性微分方程  4.1  n階線性微方程的一般理論  4.2  n階常系數(shù)線性齊次方程的解法  4.3  n階常系數(shù)線性非齊次方程的解法  4.4  二階常系數(shù)線性方與振動現(xiàn)象  4.5  冪級數(shù)解法簡介  本章小結(jié)  習(xí)題4  學(xué)習(xí)指導(dǎo)第5章  定性和穩(wěn)定性理論簡介  5.1  穩(wěn)定性概念  5.2  李雅普諾夫等二方法  5.3  平面自治系統(tǒng)的基本概念  5.4  平面定性理論簡介  本章小結(jié)  習(xí)題5  學(xué)習(xí)指導(dǎo)練習(xí)及習(xí)題參考答案索引參考文獻(xiàn)

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