李群和李代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《21世紀高等學校研究生教材：李群和李代數(shù)》是現(xiàn)代數(shù)學中的基本的研究對象，在整個數(shù)學大廈中占有重要的位置。如果把整個數(shù)學看成一個按重要性從中心往外發(fā)展的一個系統(tǒng)，那么李群和李代數(shù)必定位于這一系統(tǒng)的中心附近。

書籍目錄

緒論第1章　預備知識1.1　光滑流形和光滑映射1.1.1　光滑流形1.1.2　光滑映射1.1.3　光滑子流形習題1.11.2　光滑流形上的光滑向量場和微分形式1.2.1　光滑流形的切空間和余切空間1.2.2　光滑映射的切映射和余切映射1.2.3　光滑流形上的向量場習題1.21.3　流形上的光滑外微分形式1.3.1　外微分形式1.3.2　流形上的積分習題1.31.4　拓撲群1.4.1　拓撲群的定義和例子1.4.2　拓撲群的一些基本性質(zhì)1.4.3　同態(tài)、子群和商群1.4.4　拓撲群在拓撲空間上的作用習題1.41.5　拓撲群的線性表示理論1.5.1　拓撲群的線性表示的定義1.5.2　子表示和商表示1.5.3　Schur引理習題1.5第2章　李群的基本理論2.1　李群和李代數(shù)的定義與例子2.1.1　李群的定義和例子2.1.2　李代數(shù)的定義和例子習題2.12.2　李群的李代數(shù)習題2.22.3　李群的局部性質(zhì)習題2.32.4　單參數(shù)子群和指數(shù)映射2.4.1　單參數(shù)子群2.4.2　指數(shù)映射2.4.3　李群上的Taylor公式習題2.42.5　子群、同態(tài)和同構(gòu)2.5.1　同態(tài)和同構(gòu)的進一步性質(zhì)2.5.2　李群的子群和李代數(shù)的子代數(shù)2.5.3　李群之間的局部同態(tài)2.5.4　Cartan的閉子群引理習題2.52.6　線性李群和線性李代數(shù)習題2.62.7　商空間和商群習題2.72.8　覆疊群習題2.82.9　李群及李代數(shù)的自同構(gòu)群和伴隨表示2.9.1　李群和李代數(shù)的自同構(gòu)群2.9.2　李群和李代數(shù)的表示2.9.3　李群和李代數(shù)的伴隨表示習題2.9第3章　可解李代數(shù)、冪零李代數(shù)、約化李代數(shù)和半單李代數(shù)3.1　可解李代數(shù)和冪零李代數(shù)習題3.13.2　約化李代數(shù)習題3.23.3　半單李代數(shù)習題3.33.4　Cartan的可解性判別法3.4.1　Cartan的可解性判別法3.4.2　可解李代數(shù)和半單李代數(shù)的關(guān)系習題3.4第4章　緊李代數(shù)的結(jié)構(gòu)和分類4.1　緊李群上的不變積分習題4.14.2　緊李代數(shù)的Cartan子代數(shù)和Cartan分解習題4.24.3　緊李代數(shù)的根系和結(jié)構(gòu)習題4.34.4　抽象根系和素根系4.4.1　根系4.4.2　素根系習題4.44.5　Weyl群和Weyl房習題4.54.6　Dynkin圖的分類習題4.64.7　緊李群的Cartan子群的共軛性習題4.74.8　緊李代數(shù)的分類習題4.84.9　復半單李代數(shù)的分類習題4.9第5章　緊李代數(shù)的自同構(gòu)群和表示論5.1　緊李代數(shù)的自同構(gòu)群習題5.15.2　緊李代數(shù)的表示理論習題5.2參考文獻

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