知識交匯處的向量問題研究

內(nèi)容概要

作為中學(xué)數(shù)學(xué)的一個解題工具，用向量證明幾何中有關(guān)平行、共線和垂直的命題，用向量計(jì)算角度和距離，用向量表示點(diǎn)的軌跡，以及用向量處理三角恒等變形，證明不等式，求解函數(shù)的最值，較之傳統(tǒng)方法更為簡捷．
 
作為中學(xué)數(shù)學(xué)的一個知識交匯點(diǎn)，向量與三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、不等式的綜合題已成為各類考試中考查的一個新熱點(diǎn)，向量中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法更是數(shù)學(xué)問題解決的靈魂，在知識交匯處設(shè)計(jì)問題是這幾年高考命題的創(chuàng)新主體．
 
本書對向量相關(guān)知識進(jìn)行了梳理與整合，對高考動態(tài)給予了滲透與引申，對向量的考評價(jià)值進(jìn)行了充分挖掘與提升．可以說這本書是提高數(shù)學(xué)解題能力的一把金鑰匙，是培養(yǎng)學(xué)生左、右腦協(xié)調(diào)發(fā)展的一次有益嘗試，為同學(xué)們備戰(zhàn)高考提供了一種新理念，為同學(xué)們?nèi)嫣嵘陨硭刭|(zhì)找到了一種新途徑.

書籍目錄

第一章　平面向量基礎(chǔ)知識例說
　第一節(jié)　基礎(chǔ)知識梳理
　第二節(jié)　平面向量的基本定理
　第三節(jié)　實(shí)數(shù)與向量的積
　第四節(jié) 向量的運(yùn)算
　第五節(jié) 向量共線與共面的充要條件
　第六節(jié) 向量垂直的充要條件
　第七節(jié)　線段的定比分點(diǎn)
　第八節(jié) 向量的平移
第二章　空間向量基礎(chǔ)知識例說
　第一節(jié)　空間向量考點(diǎn)梳理
　第二節(jié) 空間向量的基底及其應(yīng)用
　第三節(jié) 空間角的向量求法
　第四節(jié) 空間平行關(guān)系的向量求法
　第五節(jié) 求異面直線距離的策略
　第六節(jié) 法向量在立體幾何中的運(yùn)用
　第七節(jié)　典型例題多解賞析
第三章　向量與平面幾何的綜合
　第一節(jié)　處理平面幾何問題的理論依據(jù)
　第二節(jié)　處理與角度有關(guān)的問題
　第三節(jié)　處理與比值有關(guān)的問題
　第四節(jié)　處理線線垂直問題
　第五節(jié)　處理三點(diǎn)共線問題
　第六節(jié)　處理四點(diǎn)共圓問題
　第七節(jié)　處理三角形“四心”問題
第四章 向量與求解不等式問題
　第一節(jié) 用向量求解代數(shù)中的不等關(guān)系
　第二節(jié) 用向量求解幾何中的不等關(guān)系
　第三節(jié) 用向量求解線性規(guī)劃中的不等關(guān)系
第五章 向量與三角交匯的熱點(diǎn)問題分析
　第一節(jié) 以向量為背景考查三角函數(shù)的求值與運(yùn)算
　第二節(jié) 以向量為背景考查解三角形
　第三節(jié) 以向量為背景考查三角變換
　第四節(jié) 以向量為背景證明三角等式與不等式
　第五節(jié) 以向量為背景考查三角函數(shù)的圖像
第六章　平面向量與函數(shù)的交匯問題
　第一節(jié)　平面向量與求最值
　第二節(jié)　平面向量與三角函數(shù)
　第三節(jié)　平面向量與參數(shù)
　第四節(jié)　平面向量與特殊函數(shù)
第七章 向量與解析幾何的綜合
　第一節(jié) 平面向量與圓的知識交匯
　第二節(jié)　證明平行與垂直問題
　第三節(jié) 求參數(shù)的范圍
　第四節(jié) 圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問題
　第五節(jié) 構(gòu)建方程解出離心率的值
　第六節(jié) 求動點(diǎn)的軌跡方程
　第七節(jié) 破解向量與圓錐曲線綜合題的妙法
第八章空問向量與立體幾何的綜合
　第一節(jié) 兩種向量法解題探索及設(shè)元技巧
　第二節(jié)　共點(diǎn)、共線、共面問題
　第三節(jié)　平行、垂直問題
　第四節(jié) 空間角問題
　第五節(jié) 空間距離問題
　第六節(jié)　探索性問題
　第七節(jié) 例談法向量在立體幾何中的應(yīng)用
第九章 向量中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法
　第一節(jié) 函數(shù)與方程的思想
　第二節(jié)　分類討論的思想
　第三節(jié)　數(shù)形結(jié)合的思想
　第四節(jié)　轉(zhuǎn)化與化歸的思想
第十章 向量解題誤區(qū)分析
　第一節(jié)　概念理解不透
　第二節(jié)　法則運(yùn)用失當(dāng)
　第三節(jié)　忽略特殊情形
　第四節(jié)　性質(zhì)類比不當(dāng)
　第五節(jié)　忽視分類討論
　第六節(jié)　錯用運(yùn)算公式
　第七節(jié)　忽視隱含條件
　第八節(jié) 向量夾角問題中的誤區(qū)綜述
　第九節(jié) 空間向量求角之“陷阱”
第十一章　平面向量創(chuàng)新題研究
第十二章　向量考點(diǎn)歸納與展望

圖書封面

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