數(shù)學(xué)思維概論

內(nèi)容概要

　　本書擬從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索。
　　首先，介紹數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，以及具體的數(shù)學(xué)形象思維、抽象的數(shù)學(xué)邏輯思維、素樸的數(shù)學(xué)直覺思維三種基本成分，再分別介紹以對(duì)應(yīng)為特點(diǎn)的函數(shù)思維、擴(kuò)維為特點(diǎn)的空間思維、排序?yàn)槭侄蔚某绦蛩季S、建構(gòu)可實(shí)現(xiàn)的構(gòu)造思維等幾種重要的數(shù)學(xué)思維，這是第一章的基本內(nèi)容。
　　為了探討數(shù)學(xué)的思維方式，我們研究數(shù)學(xué)思維的基本方式，數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)與基本原則，數(shù)學(xué)思維的模式，最后涉及對(duì)數(shù)學(xué)思維的一般規(guī)律的一些思考，以及數(shù)學(xué)思維自由原則與經(jīng)濟(jì)化，這是第二章的要點(diǎn)。
　　第三章我們介紹數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)與思維品質(zhì)，重點(diǎn)介紹思維的分析與綜合，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)概述以及數(shù)學(xué)思維的元認(rèn)知。
　　第四章介紹數(shù)學(xué)思維發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，內(nèi)容將對(duì)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展建構(gòu)，產(chǎn)生式與思維定式，遷移規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與行為表征和數(shù)學(xué)思維的最近發(fā)展區(qū)理論，一些時(shí)髦的理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行一些探討。
　　第五章談一談數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維與智力開發(fā)。通過黑箱模型探究數(shù)學(xué)思維方法論、數(shù)學(xué)思維中的問題解決策略，數(shù)學(xué)思維中的靈感頓悟，特別是對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)進(jìn)行了綜合性的探討。這些都是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育面臨的全新課題。
　　第六章略談數(shù)學(xué)思維的研究與數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)思維的研究納入中小學(xué)數(shù)學(xué)教師和廣大數(shù)學(xué)教育工作者的視野。
　　數(shù)學(xué)教育工作者研究數(shù)學(xué)思維的出發(fā)點(diǎn)，在于提高數(shù)學(xué)教與學(xué)的質(zhì)量。我們所依據(jù)的材料，除借助其他學(xué)科的相關(guān)理論成果外，絕大多數(shù)都來源于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，我們研究數(shù)學(xué)思維的落腳點(diǎn)也在于提高數(shù)學(xué)教與學(xué)的質(zhì)量，推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。
　　本書的資料豐厚、翔實(shí)，根據(jù)讀者的數(shù)學(xué)功底，可有選擇地使用，更希望讀者能收集、積累與補(bǔ)充更多的實(shí)驗(yàn)例證資料。

書籍目錄

第1章　思維發(fā)展與數(shù)學(xué)思維
　§1．1　數(shù)學(xué)思維及主要特點(diǎn)
　　1．1．1　思維與數(shù)學(xué)思維
　　1．1．2　數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)
　　思考題1．1
　§1．2　數(shù)學(xué)思維的基本成分
　　1．2．1　具體的數(shù)學(xué)形象思維
　　1．2．2　抽象的數(shù)學(xué)邏輯思維
　　1．2．3　素樸的數(shù)學(xué)直覺思維
　　思考題1．2
　§1．3　幾種重要的數(shù)學(xué)思維
　　1．3．1　求同為依據(jù)的類化思維
　　1．3．2　——相對(duì)應(yīng)的配對(duì)思維
　　1．3．3　運(yùn)動(dòng)為特點(diǎn)的函數(shù)思維
　　1．3．4　形狀與方位的空間思維
　　1．3．5　排序?yàn)槭侄蔚某绦蛩季S
　　1．3．6　把握不變性的整體思維
　　1．3．7　考慮邊界值的極端思維
　　1．3．8　建構(gòu)可實(shí)現(xiàn)的構(gòu)造思維
　　思考題1．3
　§1．4　科學(xué)家的數(shù)學(xué)思維例析
　　1．4．1　數(shù)學(xué)、科學(xué)大師思維個(gè)例簡析
　　1．4．2　成為優(yōu)秀數(shù)學(xué)研究者的必要條件
　　思考題1．4
第2章　數(shù)學(xué)思維的基本方式與規(guī)律
　§2．1　數(shù)學(xué)思維的基本方式
　　2．1．1　發(fā)散思維與收斂思維
　　2．1．2　正向思維與逆向思維
　　2．1．3　直覺思維與邏輯思維
　　2．1．4　歸納思維與演繹思維
　　2．1．5　聯(lián)想思維與類比思維
　　2．1．6　再現(xiàn)思維與創(chuàng)造思維
　　思考題2．1
　§2．2　數(shù)學(xué)思維建構(gòu)及其基本原則
　　2．2．1　數(shù)學(xué)思維建構(gòu)過程例析
　　2．2．2　數(shù)學(xué)思維建構(gòu)原則舉要
　　思考題2．2
　§2．3　數(shù)學(xué)思維的層次模式
　　2．3．1　數(shù)學(xué)方法——數(shù)學(xué)思維的操作模式
　　2，3，2　數(shù)學(xué)原理——數(shù)學(xué)思維的機(jī)理模式
　　2．3．3　數(shù)學(xué)思想——數(shù)學(xué)思維的動(dòng)態(tài)模式
　　2．3．4　數(shù)學(xué)意識(shí)——數(shù)學(xué)思維的工具模式
　　思考題2．3
　§2．4　數(shù)學(xué)思維規(guī)律及其思考
　　2．4．1　數(shù)學(xué)思維的一般規(guī)律
　　2．4．2　關(guān)于數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型
　　2．4．3　數(shù)學(xué)思維的自由與經(jīng)濟(jì)化
　　思考題2．4
第3章　數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)與思維品質(zhì)
　§3．1　數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)概述
　　3．1．1　思維結(jié)構(gòu)主要因素舉要
　　3．1．2　思維心理結(jié)構(gòu)圖示分析
　……
第4章　數(shù)學(xué)思維發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
第5章　數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維與智力開發(fā)
第6章　研究與數(shù)學(xué)教學(xué)
附錄：關(guān)于數(shù)學(xué)家談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問卷分析
主要參考書目

圖書封面

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無

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