線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》主要介紹線性代數(shù)的一些基本知識(shí)，共分六章。第一章介紹行列式的概念、性質(zhì)與計(jì)算方法，注意到了與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接，簡(jiǎn)單介紹了二階和三階行列式，需要一提的是，本書將克萊姆(Cramer)法則放在了第二章與矩陣的逆一起做了簡(jiǎn)單介紹。第二章首先給出了少量關(guān)于矩陣及其運(yùn)算的實(shí)際背景的內(nèi)容，引入矩陣這一十分有用的工具，介紹了矩陣的概念與運(yùn)算，并在討論矩陣的逆時(shí)輕而易舉地得出克萊姆法則，提高矩陣運(yùn)算能力和利用矩陣方法解決實(shí)際問題的能力在本章和后面各章中得到充分體現(xiàn)。第三章引入了矩陣的初等變換和秩的概念，借此進(jìn)一步解決計(jì)算矩陣的逆和確定矩陣的秩的問題。第四章以矩陣為工具，用讀者容易理解的方法得出線性方程組有解的充分必要條件并解決了線性方程組求解的問題。第五章借助于矩陣和線性方程組的理論，主要討論向量組的線性相關(guān)性這一抽象的不易理解的內(nèi)容，并進(jìn)一步討論了線性方程組解的結(jié)構(gòu)。第六章內(nèi)容是相似矩陣與二次型，簡(jiǎn)要介紹了矩陣特征值理論與實(shí)二次型的理論。讀者只要有初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)就可閱讀本書，學(xué)習(xí)完本書內(nèi)容，可為讀者學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

書籍目錄

第一章　行列式
　1　行列式的定義
　　一、二階行列式和三階行列式
　　二、n階行列式
　2　行列式的性質(zhì)與計(jì)算
　習(xí)題一
第二章　矩陣及其運(yùn)算
　1　矩陣的基本概念與運(yùn)算
　　一、矩陣的概念
　　二、常用的一些特殊矩陣　
　　三、矩陣的基本運(yùn)算
　2　方陣的行列式與伴隨矩陣
　　一、方陣的行列式(determinant)
　　二、伴隨矩陣
　3　逆矩陣與克萊姆法則
　　一、逆矩陣的概念
　　二、逆矩陣的性質(zhì)
　　三、逆矩陣存在的條件與求法
　　四、克萊姆法則
　習(xí)題二
第三章　矩陣的初等變換與矩陣的秩
　1　矩陣的初等變換與初等陣
　2　利用初等變換求逆陣
　3　矩陣的秩
　習(xí)題三
第四章　線性方程組
　l　線性方程組及其矩陣表示
　2　高斯(Gauss)消元法
　3　線性方程組解的情況判定
　習(xí)題四
第五章　向量組的線性相關(guān)性
　1　向量組與矩陣
　　一、n維向量的概念
　　二、n維向量的運(yùn)算
　　三、向量組與矩陣
　2　向量組的線性相關(guān)性
　　一、向量組的線性組合
　　二、線性相關(guān)性
　　三、向量組的最大無關(guān)組　
　　四、向量組與矩陣的秩　
　3　線性方程組解的結(jié)構(gòu)
　　一、齊次線性方程組
　　二、非齊次線性方程組
　習(xí)題五
第六章　相似矩陣與二次型
　1　向量的內(nèi)積以及向量的正交化
　　一、向量的內(nèi)積
　　二、Schmidt正交化方法
　　三、正交矩陣
　2　方陣的特征值與特征向量
　　一、特征值和特征向量的概念與性質(zhì)
　　二、特征值和特征向量的求法
　3　相似矩陣與對(duì)稱矩陣的對(duì)角化問題
　　一、相似矩陣
　　二、對(duì)稱矩陣的對(duì)角化問題
　4　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型
　　一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型
　　二、二次型的線性變換
　5　二次型的規(guī)范形式與正定二次型
　　一、慣性定律簡(jiǎn)介
　　二、正定二次型與正定矩陣
　習(xí)題六
習(xí)題答案

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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