高中數(shù)學(xué)奧林匹克教程

內(nèi)容概要

本書撰寫的目的就在于通過各種不同類型的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模方法的介紹為中學(xué)生和中學(xué)教師在使用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時構(gòu)架數(shù)學(xué)和實際問題之間的橋梁。數(shù)學(xué)所研究的是經(jīng)過抽象和化簡后得到的簡單的對象，而實際問題往往是非常具體且復(fù)雜多變的，有時表現(xiàn)出來的似乎與數(shù)學(xué)是沒有多少關(guān)系。數(shù)學(xué)的研究方法無論是推理、證明還是分析、計算都是非常嚴(yán)謹(jǐn)、理性的，但是我們所面對的實際問題及其要求往往是近似的、感性的、?用的。因此，要用數(shù)學(xué)去解決實際的問題僅僅掌握了數(shù)學(xué)的知識和演繹推理的能力是不夠的，還必須要注意到實際問題的復(fù)雜性，要了解實際問題的特點。去粗取精、去偽存真和刪繁就簡的能力在數(shù)學(xué)建模過程中是非常必要的，也就是說要有歸納推理的能力。這是貫穿全書的基本理念。另外實際的計算能力也是必需的。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提倡的一支筆、一張紙的筆算的計算方式在解決實際問題時是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。做數(shù)學(xué)建模的工作必須要會計算、能計算。要學(xué)會使用計算工具，計算器、圖形計算器、計算機(jī)的使用都應(yīng)該掌握。數(shù)學(xué)計算的軟件也應(yīng)該有所了解。在本書中?有關(guān)部分的數(shù)學(xué)模型的計算工作是非常必要的，因此我們在那里介紹了一些計算機(jī)所附帶的Microsoft
Office
Excel中所能實現(xiàn)的部分?jǐn)?shù)學(xué)計算功能，以及如何使用Matlab和Lin90處理有關(guān)數(shù)學(xué)建模問題的例子。希望同學(xué)們能夠掌握。
全書每一章最后都附有若干習(xí)題，這是非常必要的。與數(shù)學(xué)的習(xí)題不同，其中多數(shù)問題不是簡單處理一下就能完成的，其研究性的特征較強(qiáng)。有些可能要花費相當(dāng)?shù)木Σ拍芡瓿?。還要指出，要學(xué)會數(shù)學(xué)建模，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，僅僅會做這些題目是不夠的，還要善于以中學(xué)生的視角觀察身?的生活，提煉現(xiàn)代社會中方方面面問題內(nèi)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并且去解決它，你將真正了解到數(shù)學(xué)的價值，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，成為一名出色的數(shù)學(xué)建模者。

書籍目錄

第一章　數(shù)學(xué)、模型與數(shù)學(xué)模型
　§1．1　數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型
　§1．2　數(shù)學(xué)模型的特征
　§1．3　數(shù)學(xué)模型舉例
第二章 輪廓模型與量綱分析
　§2．1 量綱分析
　§2．2　量的比例關(guān)系模型
 ——輪廓模型
　習(xí)題
第三章 擬合模型與最小二乘法
　§3．1　數(shù)據(jù)擬合的問題
　§3．2?參數(shù)估計的最小二乘法
　§3．3　最小二乘法的計算
　§3．4 簡單非線性模型參數(shù)估計的最小二乘法
　習(xí)題
第四章　機(jī)理模型與平衡原理
　§4．1　機(jī)理模型與平衡原理
　§4．2　物質(zhì)的百分增長模型
　§4．3　生物種群的增長
　§4．4　狀態(tài)轉(zhuǎn)移的動態(tài)模型
　習(xí)題
第五章　規(guī)劃模型與問題的優(yōu)化
　§5．1　優(yōu)化問題的規(guī)劃模型
　§5．2 單純形法和一般線性規(guī)劃模型的求解
　§5．3　其他的優(yōu)化問題
　習(xí)題
第六章　仿真模型與隨機(jī)事件的模擬
　§6．1　隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)行為的計算機(jī)仿真
　§6．2　隨機(jī)事件與Monte Carlo模擬模型
　習(xí)題
第七章 圖模型與算法的計算的復(fù)雜性
　§7．1 圖模型的基本概念：圖、路、樹
　§7．2　狀態(tài)轉(zhuǎn)移與通路
　§7．3　賦權(quán)圖與最短路
　§7．4　二分圖與匹配問題
　§7．5　工程網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu)化管理
　§7．6　算法的計算復(fù)雜性
　習(xí)題

圖書封面

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