中學數(shù)學解題研究

內(nèi)容概要

本書由三部分內(nèi)容組成，第一部分從解題的作用、解題的要求和解題的一般過程三個方面闡述中學數(shù)學解題理論；第二部分介紹中學數(shù)學解題常用的思想方法，如化歸思想，一般化與特殊化，分析與綜合，演繹、歸納與類比，數(shù)形結合，分類討論，模型思想等；第三部分則對中學數(shù)學解題理論與思想方法進行專題研究，選擇的專題主要有：方程、不等式、數(shù)列、函數(shù)、幾何變換、立體幾何、初等數(shù)論、組合初步等。
本書是為師范院校數(shù)學專業(yè)的準教師們編寫的教材。但讀者絕不僅僅限于師范院校數(shù)學專業(yè)的學生，廣大中學數(shù)學教師、教研員、數(shù)學學習較好的中學生以及對中學數(shù)學解題感興趣的大學教師、科研人員等都可以成為本書的讀者。相信讀者閱讀本書并按著要求去做，在解題及其研究方面一定能夠有非常大的收獲。

書籍目錄

第1章　中學數(shù)學解題的一般理論
 1．1 中學數(shù)學解題的作用
 1．1．1
數(shù)學解題有助于加深對基礎知識的理解，有助于牢固掌握所學知識系統(tǒng)，有助于逐步形成和完善合理的數(shù)學認知結構
 1．1．2 數(shù)學解題有助于提高數(shù)學能力、尤其是數(shù)學解題能力
 1．1．3 數(shù)學解題有助于培養(yǎng)良好的思想品德和個性
 1．2 中學數(shù)學解題的基本要求
　　1．2．1 思維縝密，對題目有較好的判斷，能夠迅速獲得解題策略
 1．2．2 能夠用數(shù)學語言準確表達自己的思維活動
 1．2．3 能夠準確地運算、標準地作圖
 1．2．4 養(yǎng)成解題前仔細審題、解題后認真反思的好習慣
 1．3 中學數(shù)學解題的一般過程
 1．3．1 審題
 1．3．2 尋找解題途徑
 1．3．3　解題過程的呈現(xiàn)
 1．3．4　解題回顧
 習題1
第2章 中學數(shù)學解題常用的思想方法
 2．1 化歸
 2．1．1 化歸的含義
 2．1．2 化歸是解決問題的基本方法
 2．1．3 化歸的一般原則
 2．1．4 化歸的基本途徑
 2．2　一般化與特殊化
 2．2．1 一般化
 2．2．2 特殊化
 2．3　分析與綜合
 2．3．1　分析法
 2．3．2 綜合法
 2．3．3 分析與綜合的關系
 2．4 演繹、歸納與類比
 2．4．1 演繹法
 2．4．2 歸納法
 2．4．3 類比法
 2．5　數(shù)形結合思想方法
 2．5．1　數(shù)形結合的含義
 2．5．2 用數(shù)形結合思想方法解題
 2．6　分類討論思想方法
 2．6．1　分類討論思想的含義
 2．6．2 用分類討論思想方法解題
 2．7　數(shù)學模型方法
 2．7．1 數(shù)學模型思想方法的含義
 2．7．2 中學數(shù)學建模活動
 2．7．3 數(shù)學建模與數(shù)學應用題
 習題2
第3章　中學數(shù)學解題專題研究
 3．1 方程
 3．1．1基礎知識
 3．1．2典型例題
 習題3．1
 3．2 不等式
 3．2．1代數(shù)不等式
　……
參考文獻
部分習題答案與提示

章節(jié)摘錄

　　正確地解題，需要認真審題、準確計算與推理、規(guī)范數(shù)學表達與反思回顧。每一個環(huán)節(jié)都需要能力的參與，反之，在解題活動中，相應的能力也得到鍛煉與提高。如，檢索與提取有用信息的能力、發(fā)現(xiàn)已知與未知之間關系的能力、文字語言與數(shù)學語言之間的轉化能力、將已有知識進行重新組合遷移于新問題中的能力、運用以往解題經(jīng)驗的能力、數(shù)學計算能力、數(shù)學推理能力、數(shù)學表達能力、數(shù)學反思能力，等等，這些能力既參與問題的解決，又在問題解決過程中得到了加強?！　斨赋?，解題能力的大小，尤其是解答難題、繁題能力的大小，不能作為衡量學生是否牢固掌握所學知識和技能的唯一標準，因為“難題”與“繁題”往往需要某些特殊的技巧，而這些技巧不是數(shù)學的核心內(nèi)容，也不是數(shù)學的基本思想方法。事實上，越是基礎的、本質的，往往就越簡單，其使用范圍也就越廣泛?！　?shù)學家狄爾曼說：“數(shù)學能集中、強化人們的注意力，能夠給人以發(fā)明創(chuàng)造的精細和謹慎的謙虛精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和信心，……數(shù)學更能鍛煉和發(fā)揮人們獨立工作精神?！敝袑W生在解題活動中，親身感受審題、分析、探索、表達與反思的全過程，對數(shù)學知識形成深刻的理解，體驗數(shù)學巨大的應用價值，逐步形成正確的數(shù)學觀和認真求知的科學態(tài)度。數(shù)學問題靈活多樣，解決這些問題，無疑對于學生具體問題具體分析的實事求是態(tài)度的培養(yǎng)有重要意義。較難問題的解決，能夠培養(yǎng)克服困難的勇氣；較復雜問題的解決，能夠培養(yǎng)耐心細致的工作習慣和堅韌不拔的毅力；綜合問題的解決，能夠培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；實際問題的解決，能夠培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學風?？偟恼f來，解題在非智力因素的培養(yǎng)方面發(fā)揮著積極的作用。

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