黎曼幾何基礎(chǔ)

出版時間：2011-2 出版社：北京師范大學(xué)出版社作者：唐梓洲頁數(shù)：141
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內(nèi)容概要

　　本書共分八章，力求語言和敘述簡潔精煉。第一章簡述了微分流形的基本內(nèi)容，是學(xué)習(xí)后面章節(jié)的基礎(chǔ)。第二章到第六章是黎曼幾何的必備。依本人的興趣，第七章講子流形理論，第八章講復(fù)幾何。希望所著之書的內(nèi)容，既在基礎(chǔ)理論上自成體系，又能給讀者奠定堅實的基礎(chǔ)。

作者簡介

北京師范大學(xué)教授，長江學(xué)者特聘教授。

書籍目錄

第一章　微分流形
　§1.1　光滑結(jié)構(gòu)
　§1.2　浸入與嵌入
　§1.3　幾種特殊的流形與流形的定向
　§1.4　光滑向量場
　§1.5　李群
第二章　度量
　§2.1　黎曼度量
　§2.2　度量形式與體積
第三章　聯(lián)絡(luò)
　§3.1　仿射聯(lián)絡(luò)
　§3.2　Levi—Civita聯(lián)絡(luò)
第四章　測地線
　§4.1　測地流
　§4.2　測地線的極小性質(zhì)
　§4.3　測地凸鄰域
　§4.4　黎曼流形上的微分算子
第五章　曲率
　§5.1　曲率張量
　§5.2　截面曲率
　§5.3　Ricci曲率和數(shù)量曲率
　§5.4　張量
　§5.5　活動標(biāo)架
　§5.6　Gauss—Bonnet定理
第六章　Jacobi場
　§6.1　Jacobi方程
　§6.2　共軛點
第七章　子流形幾何
　§7.1　第二基本型
　§7.2　基本方程
　§7.3　活動標(biāo)架
第八章　Hermitian幾何
　§8.1　近復(fù)結(jié)構(gòu)
　§8.2　Hermitian流形
　§8.3　活動標(biāo)架
參考文獻(xiàn)
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評論、評分、閱讀與下載

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用戶評論 (總計15條)

這是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一部,黎曼幾何的著作很多,有很多高水平的專著,而這本教材很適合學(xué)生閱讀.
對于沒有基礎(chǔ)的有點難度
本書很薄，內(nèi)容淺顯易懂。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的，從事力學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)等研究的人員適用。
寫的簡潔到位，直接！不錯！
書還是很不錯的，值得擁有。
zhong
tang的講義，整體比較簡明，擇其精要，適合初學(xué)
開拓了我們的思維，豐富了知識，配合著看相對論，效果很好！
唐先生力作，師大同學(xué)可以收藏，聽耐讀的。
排版太不好了
由于科研需要，就買了，看網(wǎng)評不錯。不過看了書的第一頁的第一個定義就急了?？床欢　?。。在網(wǎng)上查了很久，好像需要先學(xué)拓?fù)鋵W(xué)。又買了北師大和北大的拓?fù)鋵W(xué)教材。希望能看懂了吧。
感覺是大孩子學(xué)的書
數(shù)的難度不小
紙張質(zhì)量、印刷都還行
　　http://blog.renren.com/blog/238676153/852290722
　　
　　這學(xué)期的黎曼幾何課昨天結(jié)束了，向大家介紹一下我們的教材《黎曼幾何基礎(chǔ)》（唐梓洲著北師大出版社）。這門課我前后聽過三次，前兩次用的英文版講義，這一次是中文版教材，對它有一定的熟悉程度。
　　
　　這是一本關(guān)于幾何的書，開篇便是微分流形，以多元微積分和初等線性代數(shù)為起點，用盡可能短的篇幅完整介紹了流形的基本概念，隨后便是度量、聯(lián)絡(luò)、曲率、Jacobi場等必備的黎曼幾何概念，最后講述子流形幾何和Hermitian幾何。值得一提的是，第一章的末尾完整敘述了李群李代數(shù)的相關(guān)概念，可以看做一個小型的李群教程。
　　
　　通常的黎曼幾何教材從多重線性代數(shù)的準(zhǔn)備知識入手，開篇便是對偶空間、張量積、外代數(shù)（Grassmann代數(shù)）的運(yùn)算法則，一個概念接著一個概念，完全的代數(shù)風(fēng)格。初學(xué)者往往一上來便豪情萬丈浮想聯(lián)翩，一種接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)的錯覺油然而生，接著便是撲上去沉淪于張量上下標(biāo)的海洋中不能自拔，醉心于擺弄符號運(yùn)算規(guī)則，不經(jīng)意間幾何直觀消逝殆盡，完全忘記了所讀的是一本關(guān)于“幾何”的書。
　　
　　如Atiyah所說，對幾何學(xué)家而言，代數(shù)就是所謂的“浮士德的奉獻(xiàn)”，在歌德的故事里，浮士德通過魔鬼得到他所想要的（就是一個漂亮女人的愛），其代價是出賣他的靈魂，代數(shù)就是魔鬼回饋給數(shù)學(xué)家的禮物，條件是暫時停止用幾何的觀念考慮問題。唐老師的《黎曼幾何基礎(chǔ)》花了很大的心思來避免這種不必要的抽象，盡可能的就題論題，直接入手。例如，書中講微分形式、外微分運(yùn)算，但并不提沒必要的“對偶空間”、“外代數(shù)”等概念；書中先是幾何風(fēng)格地講述了度量張量、黎曼曲率張量，等讀者通過前幾章的學(xué)習(xí)過渡適應(yīng)了，才在第五章第四節(jié)給出（或者說是總結(jié)出）張量的一般定義。隨后介紹張量的協(xié)變微分概念，緊接著便給出應(yīng)用，即第二Bianchi恒等式?？傊?，這里都是以幾何為中心來組織代數(shù)概念，不到萬不得已，并不隨意引進(jìn)新的代數(shù)概念。
　　
　　這本書的方法始終是“直接入手”，即嘗試盡可能直接證明問題，而不是套用一般的抽象理論。最明顯的例子是5.5節(jié)，書中直接用初等微積分算出了單位球面的上同調(diào)群。
　　
　　這本書明顯受作者科研興趣的影響。唐老師早年關(guān)心黎曼流形的等距嵌入問題，以及近復(fù)結(jié)構(gòu)的可積性問題，這些在書中都有體現(xiàn)。例如，書中的例題和習(xí)題多次涉及到射影空間到歐氏空間的浸入、嵌入問題，Lobatcheski上半平面到四維歐氏空間的等距浸入存在性問題等，給出了一些其他黎曼幾何教材中不太常見的例題和習(xí)題；再如，本書最后講述Hermitian幾何，但重點不在討論復(fù)結(jié)構(gòu)或Kahler結(jié)構(gòu)，而是側(cè)重討論復(fù)結(jié)構(gòu)存在的幾何拓?fù)湎拗?。另外，《黎曼幾何基礎(chǔ)》中，多個例題習(xí)題都有提到四元數(shù)、八元數(shù)（Cayley數(shù)）的運(yùn)用，這也是受作者科研興趣的影響。
　　
　　《黎曼幾何基礎(chǔ)》中介紹不變形式法和活動標(biāo)架兩套運(yùn)算工具，其中活動標(biāo)架法可以說是詳細(xì)的系統(tǒng)講述了三次，先是在講述黎曼流形的結(jié)構(gòu)方程時，然后是子流形幾何部分、Hermitian幾何的活動標(biāo)架途徑?；顒訕?biāo)架法是E.Cartan的獨創(chuàng)，陳省身先生將它運(yùn)用到爐火純青的程度，唐老師的導(dǎo)師彭家貴先生則是第一個將活動標(biāo)架法帶回大陸的人。
　　
　　用150頁左右的篇幅完整黎曼幾何幾乎完全不可能，書中很多話題也只是點到為止。比如第六章講Jacobi場及其共軛點，通常情況下之后緊跟著便是指標(biāo)形式和各種經(jīng)典的曲率比較定理；又如第八章講Hermitian，提到Kaehler流形具有相當(dāng)好的幾何拓?fù)湫再|(zhì)，便完全不再往下深入了，當(dāng)然這些方面并不缺乏成熟的教材?？傊?，唐老師的教材主要著眼點還是基礎(chǔ)的內(nèi)容，對于進(jìn)一步的學(xué)習(xí)只滿足于指出方向。
　　
　　當(dāng)然，如果作為讀者，您堅持Peter Peterson的Riemiann Geometry更好些，那只能說明您已不是剛?cè)腴T階段的讀者了，這本書不是為你寫的。

黎曼幾何基礎(chǔ)

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