數(shù)學哲學

前言

成為一名優(yōu)秀的數(shù)學教師，是每一位有責任心和事業(yè)心的數(shù)學教師的神圣使命。推動中國數(shù)學教育實踐的良性發(fā)展，提高中國數(shù)學教育的質量，是每一位中國數(shù)學教育工作者的匹夫之責。數(shù)學教育是數(shù)學的教育，數(shù)學教師需要有良好的數(shù)學素養(yǎng)。20世紀后半葉及21世紀初科學技術的迅猛發(fā)展，對大、中、小學數(shù)學教育提出了越來越高的要求，數(shù)學課程改革需要不斷應對時代的挑戰(zhàn)。將一些現(xiàn)代數(shù)學的內容以及思想方法（譬如，微積分、向量、算法、編碼、統(tǒng)計、群等）引進中學數(shù)學課程，已是大勢所趨。相比以往，正在實施中的數(shù)學新課程，內容變化較大，許多選修課的內容甚至連教師都沒有學過。現(xiàn)在的課程內容涉及的知識面廣，難以全面掌握、深刻理解，使得廣大的中學數(shù)學教師正面臨著前所未有的危機與挑戰(zhàn)。教師是一個專門的職業(yè)，作為一位優(yōu)秀的數(shù)學教師需要有良好的數(shù)學教育素養(yǎng)。面對時代的要求，面對新的教學理論、教育技術，如何處理傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關系，改進教學方式，讓學生主動參與教學，減輕學生過重的數(shù)學學習負擔，提高數(shù)學教學效率，促進學生長遠發(fā)展，這些都需要教師對數(shù)學教育理論進行系統(tǒng)的學習與研究。全國高等師范院校數(shù)學教育類課程與教材建設正在進行之中。近年來的全國高等師范院校數(shù)學教育研究會特別將“數(shù)學教育專業(yè)課程建設”以及“研究生培養(yǎng)”作為重點專題來研究。

內容概要

《數(shù)學哲學》引領讀者站在數(shù)學今日的高處，從哲學的視角，俯瞰數(shù)學在蓬勃的發(fā)展過程中涉及的哲學問題，對歷史上的一些數(shù)學爭議，進行了思辨而通俗具體同時又妙趣橫生的解釋。本書從一個個具體的數(shù)學史實出發(fā)，在輕松自如的闡述中，深入淺出地呈現(xiàn)數(shù)學的成就與發(fā)展，娓娓地向讀者拉開五彩的數(shù)學帷幕，詮釋數(shù)學的深度與謹嚴，是一本不可多得了解數(shù)學史實的科普讀物。本書主要講解了“萬物皆數(shù)”觀點的破滅與再生、哪種幾何才是真的、變量?無窮小?量的鬼魂、自然數(shù)有多少、羅素悖論引起的軒然大波、數(shù)是什么等內容。

作者簡介

張景中，計算機科學家、數(shù)學家和數(shù)學教育學家。中國科學院院士、計算機學科和數(shù)學學科博士生指導教師、中國科普作家協(xié)會理事長廣州大學計算機教育軟件研究所所長，中國科學院成都計算機應用研究所名譽所長。1991年開始享受政府特殊津貼。曾獲“全國優(yōu)秀教師”等稱號及“全國五一勞動獎章”。

書籍目錄

第1章
“萬物皆數(shù)”觀點的破滅與再生——第一次數(shù)學危機與實數(shù)理論
第2章
哪種幾何才是真的——非歐幾何與現(xiàn)代數(shù)學的“公理”
第3章
變量·無窮小·量的鬼魂——第二次數(shù)學危機與極限概念
第4章
自然數(shù)有多少——數(shù)學中的“實在無窮”概念
第5章
羅素悖論引起的軒然大波——第三次數(shù)學危機
第6章
數(shù)是什么——對數(shù)學對象本質的幾種看法
第7章
是真的，但又不能證明——哥德爾定理
第8章
數(shù)學與結構——布爾巴基學派的觀點
第9章
命運決定還是意志自由——必然性與偶然性的數(shù)學思考
第10章
舉例子能證明幾何定理嗎——演繹與歸納的對立與統(tǒng)一
第11章
計算機正在改變數(shù)學
第12章
數(shù)學與哲學隨想

章節(jié)摘錄

插圖：通常認為，整個數(shù)學歷史上或明或暗地有柏拉圖主義的影響。特別是19世紀，柏拉圖主義在數(shù)學實踐中幾乎占據(jù)了統(tǒng)治地位。柏拉圖主義是這么一種觀點：數(shù)學研究的對象盡管是抽象的，但卻是客觀存在的，而且它們是不依賴于時間、空間和人的思維而永恒存在的。數(shù)學家提出的概念不是創(chuàng)造，而是對這種客觀存在的描述。柏拉圖（前427－前347）是有很大影響的古希臘唯心主義哲學家，他的老師蘇格拉底和弟子亞里士多德，都是哲學史上有名的人物。他在政治上提出了“理想國”的理論，主張在理想國里人分為金、銀與銅鐵三等，奴隸是三等之外的牲畜，而國家的統(tǒng)治者應當是他那樣具有廣博知識并善于深刻思考的“哲學王”。但是，那時當國王的人不學無術者還是不少的，他的政治理想不但沒有實現(xiàn)，還被敘拉古國王抓起來貶為奴隸，幸虧他的一個學生把他贖了回來。他回到雅典后，辦了一個被稱為“柏拉圖學園”的學校。這個學園存在了900年之久。柏拉圖認為：存在著兩個世界。一個是人們可以看到、聽到、摸到的由具體事物組成的實物世界；另一個是理智才能把握的理念世界。具體的實在世界是相對的、變化的，而理念世界則是絕對的、永恒的。比如，像你我這樣的具體的人，像我們坐的具體的椅子，屬于實在世界。而抽象的“人”“椅子”，屬于理念世界。理念世界是永恒的真實存在，實在世界不過是理念世界的幻影！柏拉圖很重視數(shù)學的研究。他認為，數(shù)和幾何圖形，都是永存于理念世界的絕對不變的東西。他主張通過研究數(shù)學來認識理念世界，甚至說認識不到數(shù)學重要性的人“像豬一樣”。他認為，數(shù)學概念，如1，2，3，是人生前靈魂中固有的東西，得自于理念世界。在生活中，由于具體經驗的啟發(fā)或通過學習，喚醒了沉睡的記憶，回憶起了理念世界的知識。柏拉圖的思想對后人有很大影響。許多卓越的數(shù)學家，像集合論的創(chuàng)始人康托，認為數(shù)學概念是獨立于人類思維活動的客觀存在，這與柏拉圖的看法是一致的。

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《數(shù)學哲學》：數(shù)學教育叢書。

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