數(shù)學(xué)分析（第2冊(cè)）

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)分析（第2冊(cè)）》是作者在清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系（1987—2003）及北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（2003—2009）給本科生講授數(shù)學(xué)分析課的講稿的基礎(chǔ)上編成的。一方面，作者力求以近代數(shù)學(xué)（集合論，拓?fù)?，測(cè)度論，微分流形和微分形式）的語(yǔ)言來(lái)介紹數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)，以使同學(xué)盡早熟悉近代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中的表述方式，另一方面在篇幅允許的范圍內(nèi)，作者盡可能地介紹數(shù)學(xué)分析與其他學(xué)科（特別是物理學(xué)）的聯(lián)系，以使同學(xué)理解自然現(xiàn)象一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要源泉。全書(shū)分為三冊(cè)，第一冊(cè)包括：集合與映射，實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)，極限，連續(xù)函數(shù)類(lèi)，一元微分學(xué)和一元函數(shù)的Riemann積分；第二冊(cè)包括：點(diǎn)集拓?fù)涑醪?，多元微分學(xué)，測(cè)度和積分；第三冊(cè)包括：Fourier分析初步，廣義函數(shù)，復(fù)分析，微分流形，重線性代數(shù)，微分形式和流形上的積分學(xué)，每章都配有豐富的習(xí)題，它除了提供同學(xué)訓(xùn)練和熟悉正文中的內(nèi)容外，也介紹了許多補(bǔ)充知識(shí)。　　《數(shù)學(xué)分析（第2冊(cè)）》可作為高等院校數(shù)學(xué)系攻讀數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)的本科生數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可作為需要把數(shù)學(xué)當(dāng)做重要工具的同學(xué)（例如攻讀物理的同學(xué)）的教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第7章 點(diǎn)集拓?fù)涑醪健?.1 拓?fù)淇臻g§7.2 連續(xù)映射§7.3 度量空間§7.4 拓?fù)渥涌臻g，拓?fù)淇臻g的積和拓?fù)淇臻g的商§7.5 完備度量空間§7.6 緊空間§7.7 Stone—Weierstrass逼近定理§7.8 連通空間§7.9 習(xí)題§7.10 補(bǔ)充教材：Urysohn引理進(jìn)一步閱讀的參考文獻(xiàn)第8章 多元微分學(xué)§8.1 微分和導(dǎo)數(shù)§8.2 中值定理§8.3 方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù)§8.4 高階偏導(dǎo)數(shù)與Taylor公式§8.5 反函數(shù)定理與隱函數(shù)定理§8.6 單位分解§8.7 一次微分形式與線積分8.7.1 一次微分形式與它的回拉8.7.2 一次微分形式的線積分§8.8 習(xí)題§8.9 補(bǔ)充教材一：線性賦范空間上的微分學(xué)及變分法初步8.9.1 線性賦范空間上的重線性映射8.9.2 連續(xù)重線性映射空間8.9.3 映射的微分8.9.4 有限增量定理8.9.5 映射的偏導(dǎo)數(shù)8.9.6 高階導(dǎo)數(shù)8.9.7 Taylor公式8.9.8 變分法初步8.9.9 無(wú)限維空間的隱函數(shù)定理§8.10 補(bǔ)充教材--經(jīng)典力學(xué)中的Hamilton原理8.10.1 Lagrange方程組和最小作用量原理8.10.2 Hamilton方程組和Hamilton原理進(jìn)一步閱讀的參考文獻(xiàn)第9章 測(cè)度§9.1 可加集函數(shù)§9.2 集函數(shù)的可數(shù)可加性§9.3 外測(cè)度§9.4 構(gòu)造測(cè)度§9.5 度量外測(cè)度§9.6 Lebesgue不可測(cè)集的存在性§9.7 習(xí)題進(jìn)一步閱讀的參考文獻(xiàn)第10章 積分§10.1 可測(cè)函數(shù)§10.2 積分的定義及其初等性質(zhì)§10.3 積分號(hào)與極限號(hào)的交換§10.4 Lebesgue積分與Riemann積分的比較§10.5 Fubini—Tonelli定理……參考文獻(xiàn)名詞索引

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