概率論基礎(chǔ)

前言

　　研究生教材建設(shè)是研究生培養(yǎng)工作的重要環(huán)節(jié)，是研究生教學(xué)改革措施之一，也是衡量學(xué)校研究生教學(xué)水平和特色的重要依據(jù)，縱觀我院的研究生教育，可分為幾個(gè)階段：1953～1960年是我院研究生教育初創(chuàng)時(shí)期，招生為代數(shù)、分析、幾何等方向的10個(gè)研究生班；1962～1965年改為招收少量的碩士研究生；1966～1976年“文化大革命”時(shí)期，研究生停止招生，1978年，我院恢復(fù)招收碩士研究生，研究生所學(xué)課程除外語和自然辯證法公共課程外，主要學(xué)習(xí)幾門專業(yè)課，每年導(dǎo)師根據(jù)招生情況，分別制訂每個(gè)研究生的培養(yǎng)計(jì)劃，從1982年開始，首次開展制訂攻讀碩士學(xué)位研究生培養(yǎng)方案的工作，為拓寬研究生的知識(shí)面，對(duì)每屆研究生開設(shè)5門專業(yè)基礎(chǔ)理論課：泛函分析、抽象代數(shù)、實(shí)分析、復(fù)分析、微分流形，每人至少選3門；從1983年起，增加代數(shù)拓?fù)?，?門基礎(chǔ)理論課，安排有經(jīng)驗(yàn)的教師講課且相對(duì)固定，考試要求嚴(yán)格，使研究生受到正規(guī)的訓(xùn)練，由于不同院校開設(shè)的本科生課程有一定的差距，經(jīng)過這個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，基本上達(dá)到了一個(gè)相同的水平，為從本科生到研究生基礎(chǔ)水平過渡提供了保障，在1992年修訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)，增加了概率論基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，這樣，基礎(chǔ)理論課共開設(shè)8門，從1997學(xué)年開始，規(guī)定研究生每人至少選4門，從2000年開始，改為開設(shè)12門基礎(chǔ)課，增加現(xiàn)代分析基礎(chǔ)、偏微分方程、李群、隨機(jī)過程，經(jīng)過近30年系統(tǒng)的研究生培養(yǎng)工作，研究生教育正在逐步走向正規(guī)，在此期間，學(xué)院在學(xué)科建設(shè)、人才培養(yǎng)和教學(xué)實(shí)踐中積累了比較豐富的培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)落實(shí)并貫徹到研究生教材編著中去是大有益處的。

內(nèi)容概要

隨著研究生的擴(kuò)招，招收研究生的數(shù)量越來越大．再加上培養(yǎng)方案的改革，出版研究生系列教材已經(jīng)提到議事日程上來．在20世紀(jì)90年代，北京師范大學(xué)出版社已經(jīng)出版了幾部基礎(chǔ)課教材：《泛函分析》《實(shí)分析》《隨機(jī)過程通論》等，但未系統(tǒng)策劃出版系列教材．2005年5月，由北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院李仲來教授和北京師范大學(xué)出版社理科編輯部王松浦主任進(jìn)行了溝通和協(xié)商，由北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院組編(李仲來教授負(fù)責(zé))，準(zhǔn)備對(duì)北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教師目前使用的北京師范大學(xué)出版社出版的幾部教材進(jìn)行修訂后再版，進(jìn)一步計(jì)劃用幾年時(shí)間，出版數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士研究生的基礎(chǔ)課程系列教材。

書籍目錄

第一章　集類與測(cè)度　1.1　集類與單調(diào)類定理　　1.1.1　半集代數(shù)　　1.1.2　集代數(shù)　　1.1.3　σ代數(shù)　　1.1.4　單調(diào)類定理　　1.1.5　乘積空間與乘積σ代數(shù)　1.2　集函數(shù)與測(cè)度　　1.2.1　集函數(shù)　　1.2.2　測(cè)度空間　1.3　測(cè)度擴(kuò)張定理及測(cè)度的完全化　　1.3.1　半集代數(shù)上的測(cè)度擴(kuò)張為最小集代數(shù)上的測(cè)度　　1.3.2　半集代數(shù)、集代數(shù)上的測(cè)度擴(kuò)張為最小盯代數(shù)上的測(cè)度　　1.3.3　測(cè)度的完全化　1.4　補(bǔ)充與習(xí)題第二章　隨機(jī)變量與可測(cè)函數(shù)　2.1　可測(cè)函數(shù)　　2.1.1　基本概念及性質(zhì)　　2.1.2　可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造　　2.1.3　可測(cè)函數(shù)的運(yùn)算　　2.1.4　函數(shù)形式的單調(diào)類定理　2.2　分布函數(shù)與分布律　2.3　獨(dú)立隨機(jī)變量　2.4　可測(cè)函數(shù)序列的收斂　　2.4.1　幾乎處處收斂　　2.4.2　依測(cè)度收斂　　2.4.3　依分布律收斂　2.5　補(bǔ)充與習(xí)題第三章　數(shù)學(xué)期望與積分　3.1　積分的定義和性質(zhì)　　3.1.1　積分的定義　　3.1.2　積分的性質(zhì)　3.2　收斂定理　3.3　數(shù)學(xué)期望　　3.3.1　數(shù)字特征　　3.3.2　L-S積分表示　3.4　次平均與口空間　　3.4.1　幾個(gè)重要不等式　　3.4.2　Lr空問　　3.4.3　與各種收斂性之間的關(guān)系　3.5　可加集函數(shù)的分解　　3.5.1　σ可加集函數(shù)的分解定理　　3.5.2　不定積分與Lebesgue分解定理　　3.5.3　分布函數(shù)的分解定理　3.6　補(bǔ)充與習(xí)題第四章　乘積測(cè)試空間第五章　條件概率與條件期望第六章　特征函數(shù)與測(cè)試弱收斂第七章　概率距離參考文獻(xiàn)索引

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無

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