數(shù)學(xué)方法論選讀

前言

成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，是每一位有責(zé)任心和事業(yè)心的數(shù)學(xué)教師的神圣使命。推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的良性發(fā)展，提高中國(guó)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，是每一位中國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者的匹夫之責(zé)。數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的教育，數(shù)學(xué)教師需要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。20世紀(jì)后半葉及21世紀(jì)初科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)大、中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了越來(lái)越高的要求，數(shù)學(xué)課程改革需要不斷應(yīng)對(duì)時(shí)代的挑戰(zhàn)。將一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容以及思想方法（譬如，微積分、向量、算法、編碼、統(tǒng)計(jì)、群等）引進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課程，已是大勢(shì)所趨。相比以往，正在實(shí)施中的數(shù)學(xué)新課程，內(nèi)容變化較大，許多選修課的內(nèi)容甚至連教師都沒(méi)有學(xué)過(guò)?，F(xiàn)在的課程內(nèi)容涉及的知識(shí)面廣，難以全面掌握、深刻理解，使得廣大的中學(xué)數(shù)學(xué)教師正面臨著前所未有的危機(jī)與挑戰(zhàn)。教師是一個(gè)專(zhuān)門(mén)的職業(yè)，作為一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師需要有良好的數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)。面對(duì)時(shí)代的要求，面對(duì)新的教學(xué)理論、教育技術(shù)，如何處理傳統(tǒng)與現(xiàn)代的關(guān)系，改進(jìn)教學(xué)方式，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，減輕學(xué)生過(guò)重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，這些都需要教師對(duì)數(shù)學(xué)教育理論進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與研究。全國(guó)高等師范院校數(shù)學(xué)教育類(lèi)課程與教材建設(shè)正在進(jìn)行之中。近年來(lái)的全國(guó)高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會(huì)特別將“數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)課程建設(shè)”以及“研究生培養(yǎng)”作為重點(diǎn)專(zhuān)題來(lái)研究。

內(nèi)容概要

本書(shū)為“數(shù)學(xué)教育叢書(shū)”之一，緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，加深對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，內(nèi)容有：研究數(shù)學(xué)方法論的緣起；本體論與認(rèn)識(shí)論——微觀數(shù)學(xué)方法論系列專(zhuān)題之一；典型思想方法——微觀數(shù)學(xué)方法論系列專(zhuān)題之二；思想觀念——微觀數(shù)學(xué)方法論系列專(zhuān)題之三；宏觀數(shù)學(xué)方法論；數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用六部分?？梢宰鳛閿?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生以及教育科學(xué)碩士的讀物。     本書(shū)的出版能夠?yàn)橛兄居谙到y(tǒng)研習(xí)數(shù)學(xué)教育理論，全面提高數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)、科研水平的中小學(xué)教師、教研員、本科生、研究生提供有效的幫助。

書(shū)籍目錄

第1章  研究數(shù)學(xué)方法論的緣起  1.1  數(shù)學(xué)教育工作缺少什么  1.2  什么是“數(shù)學(xué)方法論”第2章  本體論與認(rèn)識(shí)論——微觀數(shù)學(xué)方法論系列專(zhuān)題之一  2.1  柏拉圖“數(shù)學(xué)理念世界”與新柏拉圖主義  2.2  數(shù)學(xué)模式觀  2.3  數(shù)學(xué)諸悖論的根源分析  2.4  數(shù)學(xué)抽象“三性”問(wèn)題與抽象度分析法第3章  典型思想方法——微觀數(shù)學(xué)方法論系列專(zhuān)題之二  3.1  笛卡兒的“化歸法”原則  3.2  波利亞的“合情推理”方法論原則  3.3  龐加萊—阿達(dá)瑪?shù)摹皵?shù)學(xué)發(fā)明心理學(xué)”  3.4  歐幾里得—希爾伯特公理化思想方法第4章  思想觀念——微觀數(shù)學(xué)方法論系列專(zhuān)題之三  4.1  數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的思想與方法  4.2  關(guān)系映射反演原則及其應(yīng)用  4.3  各種“無(wú)窮觀”對(duì)數(shù)學(xué)方法論的啟示作用及對(duì)“無(wú)窮”的處置方法  4.4  數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)方法論上的意義第5章  宏觀數(shù)學(xué)方法論  5.1  希爾伯特成才史的啟示  5.2  推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的因素分析  5.3  展望21世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的主要趨勢(shì)  5.4  數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育的結(jié)合問(wèn)題第6章  數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用  6.1  數(shù)學(xué)教育中的理性精神  6.2  數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)效率意識(shí)  6.3  數(shù)學(xué)教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的求識(shí)欲后記

章節(jié)摘錄

插圖：確實(shí)，數(shù)學(xué)的各分支可以按照它們的結(jié)構(gòu)性質(zhì)加以區(qū)別和歸類(lèi)，所以布爾巴基學(xué)派的基本觀點(diǎn)是正確的。他們?cè)噲D把大部分?jǐn)?shù)學(xué)都納入到各種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，并通過(guò)比較使得各分支的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別展現(xiàn)出一幅清晰的圖景。這對(duì)于全面地整理數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是合理的做法。但是這一學(xué)派的方法論，專(zhuān)注于數(shù)學(xué)形式結(jié)構(gòu)特征的分析與比較，可以說(shuō)是一種關(guān)于已經(jīng)形成了的數(shù)學(xué)部門(mén)的回顧性的邏輯分析，而不是展望和探索新領(lǐng)域的方法。換言之，結(jié)構(gòu)主義并不注意研究如何從現(xiàn)實(shí)世界中提取新的數(shù)學(xué)模型、開(kāi)辟新的數(shù)學(xué)園地，其主要興趣似乎是整理和分析。因此，結(jié)構(gòu)主義的基本思想方法看來(lái)并不是一種發(fā)明創(chuàng)造的方法。結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)反映在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，曾經(jīng)導(dǎo)致20世紀(jì)熱鬧一時(shí)但結(jié)果并未獲得成功的新數(shù)運(yùn)動(dòng)。按照“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)觀點(diǎn)，一開(kāi)始就要給學(xué)生講授最一般的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，于是像集合論與抽象代數(shù)乃至數(shù)理邏輯就成為必要的基礎(chǔ)工具。青年學(xué)生的記憶力和模仿性都較強(qiáng)，開(kāi)始時(shí)也容易照葫蘆畫(huà)瓢地在數(shù)學(xué)形式演繹系統(tǒng)中表現(xiàn)一番。但畢竟缺乏生動(dòng)的直觀背景，違背一般人的正常的認(rèn)識(shí)過(guò)程，所以“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的失敗，乃是理所當(dāng)然之事。當(dāng)然也有極少數(shù)青少年能從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”中得到好處，但那只是極個(gè)別的例外。由上述可知，按結(jié)構(gòu)主義的純演繹形式講授數(shù)學(xué)題材的觀點(diǎn)即“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)。這個(gè)觀點(diǎn)表現(xiàn)在實(shí)踐上的最大失敗就是無(wú)法激發(fā)出青年學(xué)生們的直覺(jué)想象能力。可是直覺(jué)與想象正是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的源泉。如此說(shuō)來(lái)，在數(shù)學(xué)教育或教學(xué)領(lǐng)域中，結(jié)構(gòu)主義的表述方式看來(lái)是沒(méi)有很大價(jià)值的。事實(shí)上，布爾巴基學(xué)派提供的《數(shù)學(xué)原本》數(shù)十卷，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能同歷史上歐幾里得《幾何原本》在教育上的作用相比，它們?cè)诂F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育上的影響甚微。當(dāng)然，對(duì)專(zhuān)業(yè)研究工作者還是有相當(dāng)參考價(jià)值的。

后記

本書(shū)可以作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生以及教育科學(xué)碩士的讀物。這不是學(xué)術(shù)專(zhuān)著，而主要是對(duì)以往我們某些研究成果的選編。選編的題材內(nèi)容多年來(lái)經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，得到了眾多數(shù)學(xué)工作者與教育工作者的認(rèn)可，爭(zhēng)議不大；看來(lái)對(duì)中青年讀者的才、學(xué)、識(shí)增長(zhǎng)會(huì)有較多的啟示導(dǎo)向作用。書(shū)中關(guān)于“數(shù)學(xué)方法論”內(nèi)容的選讀，除參考文獻(xiàn)外，基本題材多選自如下著作：徐利治. 數(shù)學(xué)方法論選講. 3 版.武漢：華中理工大學(xué)出版社，2000.徐利治. 徐利治論數(shù)學(xué)方法學(xué). 濟(jì)南：山東教育出版社，2001.徐利治. 徐利治談數(shù)學(xué)方法論. 大連：大連理工大學(xué)出版社，2008.徐利治，朱梧楨，鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論教程.南京：江蘇教育出版社，1992.徐利治.數(shù)學(xué)中的現(xiàn)代柏拉圖主義與有關(guān)問(wèn)題.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（3）.王光明.數(shù)學(xué)教學(xué)效率論.天津：新蕾出版社，2006.書(shū)本的框架由第一作者提出，由兩位作者討論而成。在初稿選編過(guò)程中，楊之（楊世明）協(xié)助我們做了大量選編工作，他還將波利亞的數(shù)學(xué)思想、名人成才的啟示以及認(rèn)識(shí)無(wú)限等個(gè)人研究成果與認(rèn)識(shí)融人了相關(guān)章節(jié)的內(nèi)容中。每一章節(jié)后的參考文獻(xiàn)既是本書(shū)的參考資料，也是供讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)的推薦資料。作為選讀，本書(shū)只希望帶領(lǐng)中青年讀者對(duì)數(shù)學(xué)方法學(xué)的有關(guān)內(nèi)容作概覽式的學(xué)習(xí)，至于更全面而深入的學(xué)習(xí)，還需要讀者自己進(jìn)一步研讀數(shù)學(xué)方法論的大量著作。期盼讀者將數(shù)學(xué)方法學(xué)的成果應(yīng)用到實(shí)踐中去，在實(shí)踐中豐富和發(fā)展完善數(shù)學(xué)方法學(xué)，并期待著更多類(lèi)似MM教育方式的研究成果問(wèn)世。本書(shū)作為選讀本，有些題材內(nèi)容會(huì)掛一漏萬(wàn)，歡迎讀者批評(píng)指正。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)方法論選讀》是數(shù)學(xué)教育叢書(shū)之一。

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