中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

內(nèi)容概要

　　我們希望《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法（第2版）》能對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的一般規(guī)律；對(duì)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、思想和方法，建立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀；對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，提高教師的教學(xué)水平和研究水平，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)智能型、創(chuàng)新型人才起到積極的推動(dòng)作用。

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介§l.l 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法§1.1.1 何謂數(shù)學(xué)思想萬(wàn)法§1.1.2 數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)§1.1.3 數(shù)學(xué)知識(shí)體系與數(shù)學(xué)思想方法§1.2 研究數(shù)學(xué)崽想方法的H的和意義§l.2 現(xiàn)代教育目的觀和學(xué)科教育的奉質(zhì)§1.2.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法§l.2.3 中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法§1.2.4 研究數(shù)學(xué)思想方法的目的和意jL§1.3 如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)§1.3.1 數(shù)學(xué)思想萬(wàn)法教學(xué)的特點(diǎn)§l.3.2 充分挖掘教材中的思想方法§l.3.3 有目的有意識(shí)地滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法§l.3.4 有計(jì)劃有步驟地滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法第二章 數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的基本方法——化歸方法§2.l 化歸方法的基本思想和原則§2.1.1 化歸方法的基本思想§2.l.2 化歸是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的基本萬(wàn)法§2.1.3 化歸的基本原則§2.2 化歸的基本策略§2.2.1 通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸§2.2.2 一般化與特殊化策略§2.2.3 分解與組合策略§2.2.4 歸納、類比、聯(lián)想與化歸§2.2.5 通過(guò)尋找恰當(dāng)?shù)挠成鋵?shí)現(xiàn)化歸第三章 數(shù)學(xué)化活動(dòng)的一般方法——抽象方法§3.l 數(shù)學(xué)抽象及其主要方式§3.l.1 抽象和數(shù)學(xué)抽象§3.1.2 數(shù)學(xué)抽象的特征和基本原則§3.l.3 數(shù)學(xué)抽象的主要方式§3.2 數(shù)學(xué)抽象的意義及教學(xué)策略§3.2.1 數(shù)學(xué)抽象的意義§3.2.2 教學(xué)策略§3.3 數(shù)學(xué)模型方法§3.3.1 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育§3.3.2 數(shù)學(xué)模型方法及其分類§3.3.3 數(shù)學(xué)建模的一般原則和步驟§3.3.4 數(shù)學(xué)模型與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)第四章 數(shù)學(xué)推理與證明方法§4.1 數(shù)學(xué)推理與推理方法§4.l.1 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)推理§4.l.2 數(shù)學(xué)推理方法§4.1.3 數(shù)學(xué)推理的教育功能和推理能力的培養(yǎng)§4.2 數(shù)學(xué)證明方法§4.2.1 如何認(rèn)識(shí)敷學(xué)證明§4.2.2 數(shù)學(xué)歸納法§4.2.3 反證法§4.2.4 存在性證明和不可能性證明§4.2.5 機(jī)器證明與算法第五章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思考的基本方法——數(shù)形結(jié)合方法第六章 數(shù)學(xué)理論構(gòu)建的公理化方法與結(jié)構(gòu)方法第七章 一般科學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用第八章 中學(xué)代數(shù)中的基本思想方法與教學(xué)研究第九章 中學(xué)幾何中的基本思想方法與教學(xué)研究第十章 初等微積的基本思想方法與教學(xué)研究第十一章 概率統(tǒng)計(jì)中的基本思想方法與教學(xué)研究參考書(shū)目

章節(jié)摘錄

　　二、解析法與綜合法的比較　　我們知道，中學(xué)幾何中的綜合法是處理幾何問(wèn)題的一種常用方法，它借助圖形的直觀形象，依據(jù)基本的邏輯原理（同一律、矛盾律、排中律等），不使用其他工具，從基本事實(shí)（公設(shè)、公理）出發(fā)，通過(guò)演繹推理，導(dǎo)出一系列定理和結(jié)論。而解析法是通過(guò)建立坐標(biāo)系，把幾何中的點(diǎn)與代數(shù)的基本研究對(duì)象數(shù)（數(shù)組）對(duì)應(yīng)，建立圖形（曲線）與方程的對(duì)應(yīng)，從而把幾何與代數(shù)緊密結(jié)合起來(lái)，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。　　相比之下，用綜合法解決問(wèn)題時(shí)有其形象直觀、便于思考等好處，但是因?yàn)榫C合法要依賴于圖形及其幾何性質(zhì)，因此，也有其不便之處：一是對(duì)有些問(wèn)題要分情況證明。例如證明“三角形三條高交于一點(diǎn)”這一問(wèn)題，就需分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況證明，而解析法的證明由于字母可以代表各種情形的數(shù)，所以對(duì)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況可以統(tǒng)一處理而不必加以區(qū)分。其二是綜合法需要很強(qiáng)的技巧，缺乏規(guī)律性，尤其是在處理一些較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵往往是要添加輔助線才能證明。顯然，添加輔助線的思考難度是很大的，因題而異，技巧性強(qiáng)，沒(méi)有普遍可用的方法。而解析法有固定的程序和方法，具有普適性和一般性。其關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把幾何元素用坐標(biāo)表示，進(jìn)而把幾何條件用坐標(biāo)關(guān)系給出，經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算，得到結(jié)果，再解釋結(jié)果的幾何意義。當(dāng)然，解析法也有其不足的地方，對(duì)于某些問(wèn)題，雖然有思路可循，步驟清楚，但計(jì)算量大，比較煩瑣，甚至得不到結(jié)果?！　∫虼?，要善于把兩種方法結(jié)合起來(lái)使用。在用解析法解決幾何問(wèn)題時(shí)，要善于利用幾何中的結(jié)論；在用綜合法解決幾何問(wèn)題時(shí)，也可結(jié)合解析法處理，并有意識(shí)、有計(jì)劃地安排相應(yīng)的問(wèn)題，要求學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，比較利弊，提高他們解決問(wèn)題的能力?！　〈送猓覀冞€應(yīng)認(rèn)識(shí)到解析法的功用，不僅是為幾何問(wèn)題的研究和問(wèn)題解決提供了一種方法，而且是為研究自然現(xiàn)象提供了數(shù)學(xué)工具——通過(guò)方程來(lái)研究物體運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線，為用微積分研究自然現(xiàn)象準(zhǔn)備了條件，這是綜合法與之無(wú)法相比的?！　∧B揆生動(dòng)、形象地把綜合法比作“乘公共汽車”，把解析法比作“乘地鐵”，意指乘公共汽車雖然慢一些，但是可以一覽沿途的景致，地鐵雖快，但完全看不到地面上沿途的景致，只有等到達(dá)目的地后才能走上地面?！　∽詈螅覀冞€是要強(qiáng)調(diào)，解析法的靈魂是數(shù)形結(jié)合，對(duì)此，已在第五章中作了相關(guān)分析，不再贅述。　　9.3教學(xué)設(shè)計(jì)案例　　這里我們要給出的是一個(gè)立體幾何的教學(xué)設(shè)計(jì)案例。首先針對(duì)幾何課程設(shè)計(jì)中存在的一些問(wèn)題作簡(jiǎn)要的分析，然后給出“直線與平面垂直的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)?！　?.3.1幾何課程教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注的問(wèn)題　　關(guān)于幾何課程的教學(xué)設(shè)計(jì)，需要關(guān)注三個(gè)問(wèn)題：一要注意幾何直觀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系，幾何課程不僅僅是培養(yǎng)邏輯思維的良好載體，而且是一種思維方式，這種幾何直觀的思維方式滲透到數(shù)學(xué)的所有分支，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到基礎(chǔ)的作用?！　　?/pre>








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