中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

內(nèi)容概要

　　我們希望《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法（第2版）》能對數(shù)學(xué)活動的一般規(guī)律；對領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、思想和方法，建立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀；對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，提高教師的教學(xué)水平和研究水平，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、提高學(xué)業(yè)成績、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)智能型、創(chuàng)新型人才起到積極的推動作用。

書籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)思想方法簡介§l.l 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法§1.1.1 何謂數(shù)學(xué)思想萬法§1.1.2 數(shù)學(xué)方法的特點§1.1.3 數(shù)學(xué)知識體系與數(shù)學(xué)思想方法§1.2 研究數(shù)學(xué)崽想方法的H的和意義§l.2 現(xiàn)代教育目的觀和學(xué)科教育的奉質(zhì)§1.2.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法§l.2.3 中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法§1.2.4 研究數(shù)學(xué)思想方法的目的和意jL§1.3 如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)§1.3.1 數(shù)學(xué)思想萬法教學(xué)的特點§l.3.2 充分挖掘教材中的思想方法§l.3.3 有目的有意識地滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法§l.3.4 有計劃有步驟地滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法第二章 數(shù)學(xué)解決問題的基本方法——化歸方法§2.l 化歸方法的基本思想和原則§2.1.1 化歸方法的基本思想§2.l.2 化歸是數(shù)學(xué)解決問題的基本萬法§2.1.3 化歸的基本原則§2.2 化歸的基本策略§2.2.1 通過語義轉(zhuǎn)換實現(xiàn)化歸§2.2.2 一般化與特殊化策略§2.2.3 分解與組合策略§2.2.4 歸納、類比、聯(lián)想與化歸§2.2.5 通過尋找恰當(dāng)?shù)挠成鋵崿F(xiàn)化歸第三章 數(shù)學(xué)化活動的一般方法——抽象方法§3.l 數(shù)學(xué)抽象及其主要方式§3.l.1 抽象和數(shù)學(xué)抽象§3.1.2 數(shù)學(xué)抽象的特征和基本原則§3.l.3 數(shù)學(xué)抽象的主要方式§3.2 數(shù)學(xué)抽象的意義及教學(xué)策略§3.2.1 數(shù)學(xué)抽象的意義§3.2.2 教學(xué)策略§3.3 數(shù)學(xué)模型方法§3.3.1 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育§3.3.2 數(shù)學(xué)模型方法及其分類§3.3.3 數(shù)學(xué)建模的一般原則和步驟§3.3.4 數(shù)學(xué)模型與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)第四章 數(shù)學(xué)推理與證明方法§4.1 數(shù)學(xué)推理與推理方法§4.l.1 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)推理§4.l.2 數(shù)學(xué)推理方法§4.1.3 數(shù)學(xué)推理的教育功能和推理能力的培養(yǎng)§4.2 數(shù)學(xué)證明方法§4.2.1 如何認(rèn)識敷學(xué)證明§4.2.2 數(shù)學(xué)歸納法§4.2.3 反證法§4.2.4 存在性證明和不可能性證明§4.2.5 機(jī)器證明與算法第五章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思考的基本方法——數(shù)形結(jié)合方法第六章 數(shù)學(xué)理論構(gòu)建的公理化方法與結(jié)構(gòu)方法第七章 一般科學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的運用第八章 中學(xué)代數(shù)中的基本思想方法與教學(xué)研究第九章 中學(xué)幾何中的基本思想方法與教學(xué)研究第十章 初等微積的基本思想方法與教學(xué)研究第十一章 概率統(tǒng)計中的基本思想方法與教學(xué)研究參考書目

章節(jié)摘錄

　　二、解析法與綜合法的比較　　我們知道，中學(xué)幾何中的綜合法是處理幾何問題的一種常用方法，它借助圖形的直觀形象，依據(jù)基本的邏輯原理（同一律、矛盾律、排中律等），不使用其他工具，從基本事實（公設(shè)、公理）出發(fā)，通過演繹推理，導(dǎo)出一系列定理和結(jié)論。而解析法是通過建立坐標(biāo)系，把幾何中的點與代數(shù)的基本研究對象數(shù)（數(shù)組）對應(yīng)，建立圖形（曲線）與方程的對應(yīng)，從而把幾何與代數(shù)緊密結(jié)合起來，用代數(shù)方法解決幾何問題?！　∠啾戎?，用綜合法解決問題時有其形象直觀、便于思考等好處，但是因為綜合法要依賴于圖形及其幾何性質(zhì)，因此，也有其不便之處：一是對有些問題要分情況證明。例如證明“三角形三條高交于一點”這一問題，就需分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況證明，而解析法的證明由于字母可以代表各種情形的數(shù)，所以對直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況可以統(tǒng)一處理而不必加以區(qū)分。其二是綜合法需要很強(qiáng)的技巧，缺乏規(guī)律性，尤其是在處理一些較為復(fù)雜的問題時，關(guān)鍵往往是要添加輔助線才能證明。顯然，添加輔助線的思考難度是很大的，因題而異，技巧性強(qiáng)，沒有普遍可用的方法。而解析法有固定的程序和方法，具有普適性和一般性。其關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把幾何元素用坐標(biāo)表示，進(jìn)而把幾何條件用坐標(biāo)關(guān)系給出，經(jīng)過代數(shù)運算，得到結(jié)果，再解釋結(jié)果的幾何意義。當(dāng)然，解析法也有其不足的地方，對于某些問題，雖然有思路可循，步驟清楚，但計算量大，比較煩瑣，甚至得不到結(jié)果。　　因此，要善于把兩種方法結(jié)合起來使用。在用解析法解決幾何問題時，要善于利用幾何中的結(jié)論；在用綜合法解決幾何問題時，也可結(jié)合解析法處理，并有意識、有計劃地安排相應(yīng)的問題，要求學(xué)生對兩種方法進(jìn)行比較，比較利弊，提高他們解決問題的能力?！　〈送?，我們還應(yīng)認(rèn)識到解析法的功用，不僅是為幾何問題的研究和問題解決提供了一種方法，而且是為研究自然現(xiàn)象提供了數(shù)學(xué)工具——通過方程來研究物體運動的軌跡曲線，為用微積分研究自然現(xiàn)象準(zhǔn)備了條件，這是綜合法與之無法相比的。　　莫紹揆生動、形象地把綜合法比作“乘公共汽車”，把解析法比作“乘地鐵”，意指乘公共汽車雖然慢一些，但是可以一覽沿途的景致，地鐵雖快，但完全看不到地面上沿途的景致，只有等到達(dá)目的地后才能走上地面?！　∽詈?，我們還是要強(qiáng)調(diào)，解析法的靈魂是數(shù)形結(jié)合，對此，已在第五章中作了相關(guān)分析，不再贅述。　　9.3教學(xué)設(shè)計案例　　這里我們要給出的是一個立體幾何的教學(xué)設(shè)計案例。首先針對幾何課程設(shè)計中存在的一些問題作簡要的分析，然后給出“直線與平面垂直的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計。　　9.3.1幾何課程教學(xué)設(shè)計應(yīng)關(guān)注的問題　　關(guān)于幾何課程的教學(xué)設(shè)計，需要關(guān)注三個問題：一要注意幾何直觀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系，幾何課程不僅僅是培養(yǎng)邏輯思維的良好載體，而且是一種思維方式，這種幾何直觀的思維方式滲透到數(shù)學(xué)的所有分支，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到基礎(chǔ)的作用?！　　?/pre>








圖書封面



圖書標(biāo)簽Tags
無




評論、評分、閱讀與下載



還沒讀過(72)
勉強(qiáng)可看(524)
一般般(894)
內(nèi)容豐富(3707)
強(qiáng)力推薦(304)


 


    中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法 PDF格式下載