現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學

內(nèi)容概要

　　《現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學（第2版）》內(nèi)容簡介：現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展告訴我們，康托的集合論是自古希臘時代以來兩千多年里，人類認識史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統(tǒng)和確定的運算。并從本質(zhì)上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學分支，從根本上改造了數(shù)學的結(jié)構(gòu)，促進了數(shù)學許多新的分支的建立和發(fā)展，成為實變函數(shù)論、代數(shù)拓撲、群論和泛函分析等理論的基礎(chǔ)，還給邏輯學和哲學也帶來了深遠的影響。

書籍目錄

第1章 集合與關(guān)系1.1 集合與邏輯1.2 關(guān)系與映射1.3 等價關(guān)系1.4 序關(guān)系1.5 等勢關(guān)系習題1附錄1集合論簡史第2章 數(shù)與數(shù)組2.1 自然數(shù)2.2 整數(shù)2.3 有理數(shù)2.4 實數(shù)2.5 復數(shù)2.6 數(shù)組習題2附錄2復數(shù)域還能擴大嗎附錄3π是無理數(shù)的證明第3章 函數(shù)3.1 函數(shù)的定義及其運算3.2 函數(shù)的分析性質(zhì)3.3 積分上限函數(shù)與和函數(shù)3.4 函數(shù)的幾何特征3.5 超越性質(zhì)3.6 一次函數(shù)3.7 方程習題3附錄4π是超越數(shù)的證明第4章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)函數(shù)4.2 對數(shù)函數(shù)的公理化定義4.3 對數(shù)函數(shù)的其他定義4.4 一些應用習題4附錄5對數(shù)簡史第5章 三角函數(shù)5.1 公理化定義5.2 三角函數(shù)的唯一性5.3 三角函數(shù)的公理體系5.4 三角函數(shù)的其他定義5.5 一些應用習題5第6章 極值問題6.1 凸函數(shù)與極值6.2 一般函數(shù)的極值問題*6.3 泛函極值與歐拉方程*6.4 歐拉方程積分法*6.5 等周問題習題6索引參考文獻

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