現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)（第2版）》內(nèi)容簡介：現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展告訴我們，康托的集合論是自古希臘時代以來兩千多年里，人類認(rèn)識史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統(tǒng)和確定的運算。并從本質(zhì)上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，從根本上改造了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)許多新的分支的建立和發(fā)展，成為實變函數(shù)論、代數(shù)拓?fù)?、群論和泛函分析等理論的基礎(chǔ)，還給邏輯學(xué)和哲學(xué)也帶來了深遠(yuǎn)的影響。

書籍目錄

第1章 集合與關(guān)系1.1 集合與邏輯1.2 關(guān)系與映射1.3 等價關(guān)系1.4 序關(guān)系1.5 等勢關(guān)系習(xí)題1附錄1集合論簡史第2章 數(shù)與數(shù)組2.1 自然數(shù)2.2 整數(shù)2.3 有理數(shù)2.4 實數(shù)2.5 復(fù)數(shù)2.6 數(shù)組習(xí)題2附錄2復(fù)數(shù)域還能擴大嗎附錄3π是無理數(shù)的證明第3章 函數(shù)3.1 函數(shù)的定義及其運算3.2 函數(shù)的分析性質(zhì)3.3 積分上限函數(shù)與和函數(shù)3.4 函數(shù)的幾何特征3.5 超越性質(zhì)3.6 一次函數(shù)3.7 方程習(xí)題3附錄4π是超越數(shù)的證明第4章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)函數(shù)4.2 對數(shù)函數(shù)的公理化定義4.3 對數(shù)函數(shù)的其他定義4.4 一些應(yīng)用習(xí)題4附錄5對數(shù)簡史第5章 三角函數(shù)5.1 公理化定義5.2 三角函數(shù)的唯一性5.3 三角函數(shù)的公理體系5.4 三角函數(shù)的其他定義5.5 一些應(yīng)用習(xí)題5第6章 極值問題6.1 凸函數(shù)與極值6.2 一般函數(shù)的極值問題*6.3 泛函極值與歐拉方程*6.4 歐拉方程積分法*6.5 等周問題習(xí)題6索引參考文獻(xiàn)

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