線性代數(shù)

前言

作為大學數(shù)學基礎(chǔ)課程的線性代數(shù)，是中學代數(shù)的繼續(xù)和提高，要注意到它與中學代數(shù)有著很大的不同，這種不同不僅表現(xiàn)在內(nèi)容的深度上，更重要的是表現(xiàn)在觀點和方法上，在學習這門課程時，要熟悉其基本概念、基本理論和基本方法，并在抽象思維、邏輯推理等方面得到一些訓(xùn)練，這一點讀者在學習過程中要逐漸體會．本書主要介紹線性代數(shù)的一些基本知識，共分六章．第一章介紹行列式的概念、性質(zhì)與計算方法，注意到了與中學教學內(nèi)容的銜接，簡單介紹了二階和三階行列式，需要一提的是，本書將克萊姆（Cramer）法則放在了第二章與矩陣的逆一起做了簡單介紹．第二章首先給出了少量關(guān)于矩陣及其運算的實際背景的內(nèi)容，引入矩陣這一十分有用的工具，介紹了矩陣的概念與運算，并在討論矩陣的逆時輕而易舉地得出克萊姆法則，提高矩陣運算能力和利用矩陣方法解決實際問題的能力在本章和后面各章中得到充分體現(xiàn)．第三章引入了矩陣的初等變換和秩的概念，借此進一步解決計算矩陣的逆和確定矩陣的秩的問題．第四章以矩陣為工具，用讀者容易理解的方法得出線性方程組有解的充分必要條件并解決了線性方程組求解的問題．第五章借助于矩陣和線性方程組的理論，主要討論向量組的線性相關(guān)性這一抽象的不易理解的內(nèi)容，并進一步討論了線性方程組解的結(jié)構(gòu)．第六章內(nèi)容是相似矩陣與二次型，簡要介紹了矩陣特征值理論與實二次型的理論．讀者只要有初等數(shù)學的基礎(chǔ)知識就可閱讀本書，學習完本書內(nèi)容，可為讀者學習后繼課程及進一步擴大知識面奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)．我們曾在各類專業(yè)和班級中不止一次地使用過這本書的原稿，這次在內(nèi)容的編寫上，我們力求做到由淺入深，深入淺出，化難為易，前后呼應(yīng)，對一些比較困難的概念，表述盡可能通俗，盡量多舉例子，并且體現(xiàn)了適用性，以基本夠用為度控制篇幅內(nèi)容，對一些復(fù)雜的證明不作高的要求，讀者只需記住結(jié)論、弄清含義、會用就可以了．各章都配有不少習題可供選用，書末附有習題答案，讀者在練習時要注意先自己獨立思考，讓這些題型在大腦中不斷的加工、體會，形成自己對這類題型的理解，如果遇到困難，再參看答案．

內(nèi)容概要

本教材的特點如下。    1．緊緊圍繞教育改革，適應(yīng)新的教學要求。過渡時期具有新的教學要求，這批教材是在教育部的指導(dǎo)下，針對過渡時期教學的特點，以3年制為基礎(chǔ)，兼顧2年制，以“實用、夠用”為度，淡化理論，注重實踐，消減過時、用不上的知識，內(nèi)容體系更趨合理。    2．教材配套齊全。將逐步完善各類專業(yè)課、專業(yè)基礎(chǔ)課、文化基礎(chǔ)課教材，所出版的教材都配有電子教案，部分教材配有電子課件和實驗、習題指導(dǎo)。    3．教材編寫力求語言通俗簡練，講解深入淺出，使學生在理解的基礎(chǔ)上學習，不囫圇吞棗，死記硬背。    4．教材配有大量的例題、習題、實訓(xùn)，通過例題講解、習題練習、實驗實訓(xùn)，加強學生對理論的理解以及動手能力的培養(yǎng)。    5．反映行業(yè)新的發(fā)展，教材編寫注重吸收新知識、新技術(shù)、新工藝。

書籍目錄

第一章　行列式　§1　行列式的定義　§2　行列式的性質(zhì)與計算　習題一第二章　矩陣及其運算　§1　矩陣的基本概念與運算　§2　方陣的行列式與伴隨矩陣　§3　逆矩陣與克萊姆法則　習題二第三章  矩陣的初等變換與矩陣的秩　§1　矩陣的初等變換與初等陣　§2　利用初等變換求逆陣　§3　矩陣的秩　習題三第四章　線性方程組　§1　線性方程組及其矩陣表示　§2　高斯(Gauss)消元法　§3　線性方程組解的情況判定　習題四第五章  向量組的線性相關(guān)性　§1  向量組與矩陣　§2  向量組的線性相關(guān)性　§3　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　習題五第六章　相似矩陣與二次型　§1  向量的內(nèi)積以及向量的正交化　§2　方陣的特征值與特征向量　§3　相似矩陣與對稱矩陣的對角化問題　§4　二次型及其標準型　§5　二次型的規(guī)范形式與正定二次型　習題六習題答案

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《線性代數(shù)》由北京師范大學出版社出版。

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