概率與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　1915年，北京師范大學的前身——北京高等師范學校成立數(shù)理部，1922年成立數(shù)學系，2004年成立北京師范大學數(shù)學科學學院，經(jīng)過90多年的風風雨雨，數(shù)學科學學院在學科建設、人才培養(yǎng)和教學實踐中積累了豐富的經(jīng)驗·將這些經(jīng)驗落實并貫徹到教材編著中去是大有益處的?！　?958年以前，我校主要在物理系和化學系開設高等數(shù)學課，1958年開始，由于擴大招生和進行教學改革的需要，于1959年開始成立公共數(shù)學教研室，針對各系專業(yè)課對數(shù)學的要求，進行課程內(nèi)容的改革和教學進度的調(diào)整，并要求講課教師樹立對外系專業(yè)課“服務”的教學思想，當時，物理系和天文系開設4學期的高等數(shù)學課，內(nèi)容有解析幾何、高等代數(shù)、一元和多元微積分及場論；化學系開設3學期的高等數(shù)學課，主要內(nèi)容是一元微積分；生物系和地理系開設2學期的簡明微積分。　　1981年3月后，我校除中文系、歷史系和外語系外，其余的系都開設高等數(shù)學課，因此，高等數(shù)學教學任務日漸增加，1999年高校擴大招生規(guī)模后，我校每年有約2300名本科生學習高等數(shù)學，從1999年秋季開始，在學校教務處的大力支持下，按照不同專業(yè)分層次進行教學的原則，我系制定并統(tǒng)一安排了全校非數(shù)學專業(yè)大學數(shù)學教學改革工作，根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學知識和數(shù)學能力的要求，分為大學數(shù)學A（3學期，周6學時），B（2學期，周6學時），（2學期，平均周4，5學時），D（1學期，周4學時）四個層次，各專業(yè)根據(jù)需要選擇本專業(yè)數(shù)學課的教學內(nèi)容，在20世紀80年代，部分教師充分利用在外系講課的便利條件，合作進行科學研究，或撰寫高等數(shù)學教學研究論文，或編寫教材·編寫的教材有物理類用的《高等數(shù)學》，化學、生物學和地理學用的《高等數(shù)學》，生物系用的《生物統(tǒng)計》，2005年5月，由北京師范大學數(shù)學科學學院李仲來教授和北京師范大學出版社理科編輯部王松浦主任進行了溝通和協(xié)商。

內(nèi)容概要

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示不確定的隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學學科，《概率與數(shù)理統(tǒng)計》介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，是一本入門教材，上篇為概率部分，包括第l章到第5章，研究對象為偶然事件的數(shù)量關系，其中包括隨機事件與概率、隨機變量的分布及數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理等內(nèi)容，主要以一元及多元微積分作為其主要的分析理論和計算方法，《概率與數(shù)理統(tǒng)計》的下篇是數(shù)理統(tǒng)計，包括第6章到第10章，是以概率論為基礎，通過對隨機現(xiàn)象的觀察和試驗，研究如何有效地收集、整理和分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學科，其中包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析等內(nèi)容，具有概率論的基礎知識是學習數(shù)理統(tǒng)計的先決條件?！　袔缀趺恳还?jié)內(nèi)容后面都附有思考題，這些思考題總結了作者在多年教學中發(fā)現(xiàn)的學生容易犯的錯誤，可以幫助讀者更好地掌握和理解基本概念、基本方法，同時，在思考題及習題中，有許多題目來自近20年來全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學試題，特別是包括了2000年到2008年考研數(shù)學中概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的所有真題，有助于讀者了解考研試題的難度和范圍，對考研復習是有益處的。

書籍目錄

上篇 概率部分第1章 隨機事件與概率§1.1 引言§1.2 隨機事件的基本概念思考與練習1.2§1.3 概率的定義與性質(zhì)思考與練習1.3§1.4 概率計算實例思考與練習1.4§1.5 條件概率思考與練習1.5§1.6 事件的獨立性思考與練習1.6習題一第2章 一維隨機變量及其分布§2.1 隨機變量思考與練習2.1§2.2 離散型隨機變量及其分布律思考與練習2.2§2.3 二項分布與泊松分布的應用思考與練習2.3§2.4 分布函數(shù)思考與練習2.4§2.5 連續(xù)型隨機變量及其概率密度思考與練習2.5§2.6 正態(tài)分布思考與練習2.6§2.7 隨機變量函數(shù)的分布思考與練習2.7習題二第3章 多維隨機變量及其分布§3.1 二維隨機變量的聯(lián)合分布思考與練習3.1§3.2 邊緣分布思考與練習3.2§3.3 隨機變量的獨立性思考與練習3.3§3.4 多個隨機變量的函數(shù)的分布思考與練習3.4§3.5 條件分布思考與練習3.5習題三第4章 隨機變量的數(shù)字特征§4.1 數(shù)學期望思考與練習4.1§4.2 數(shù)學期望的應用思考與練習4.2§4.3 方差思考與練習4.3§4.4 協(xié)方差與相關系數(shù)思考與練習4.4習題四第5章 大數(shù)定律與中心極限定理§5.1 大數(shù)定律思考與練習5.1§5.2 中心極限定理思考與練習5.2習題五下篇 數(shù)理統(tǒng)計部分第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.1 引言§6.2 總體與樣本思考與練習6.2§6.3 統(tǒng)計量思考與練習6.3§6.4 三大統(tǒng)計分布思考與練習6.4§6.5 抽樣分布定理思考與練習6.5§6.6 分位數(shù)思考與練習6.6習題六第7章 參數(shù)估計§7.1 點估計概述思考與練習7.1§7.2 矩估計法思考與練習7.2§7.3 最大似然法思考與練習7.3§7.4 區(qū)間估計思考與練習7.4習題七第8章 假設檢驗§8.1 假設檢驗的基本概念思考與練習8.1§8.2 單個正態(tài)總體未知參數(shù)的假設檢驗思考與練習8.2§8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗思考與練習8.358.4 分布擬合的檢驗§8.5 列聯(lián)表的獨立性檢驗§8.6 非參數(shù)檢驗思考與練習8.6習題八第9章 方差分析§9.1 引言思考與練習9.1§9.2 單因素方差分析思考與練習9.2§9.3 雙因素方差分析思考與練習9.3習題九第10章 回歸分析§10.1 回歸分析的基本概念思考與練習10.1§10.2 一元線性回歸分析思考與練習10.2習題十部分習題答案附錄 常用統(tǒng)計分布表附表1 二項系數(shù)表附表2 二項分布概率值表附表3 泊松分布概率值表附表4 標準正態(tài)分布函數(shù)值表附表5 分布上分位數(shù)表附表6 分布上分位數(shù)表附表7 F分布上分位數(shù)表附表8 符號秩和檢驗臨界值附表9 秩和檢驗臨界值

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