概率與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　1915年，北京師范大學(xué)的前身——北京高等師范學(xué)校成立數(shù)理部，1922年成立數(shù)學(xué)系，2004年成立北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，經(jīng)過90多年的風(fēng)風(fēng)雨雨，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在學(xué)科建設(shè)、人才培養(yǎng)和教學(xué)實踐中積累了豐富的經(jīng)驗·將這些經(jīng)驗落實并貫徹到教材編著中去是大有益處的?！　?958年以前，我校主要在物理系和化學(xué)系開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，1958年開始，由于擴(kuò)大招生和進(jìn)行教學(xué)改革的需要，于1959年開始成立公共數(shù)學(xué)教研室，針對各系專業(yè)課對數(shù)學(xué)的要求，進(jìn)行課程內(nèi)容的改革和教學(xué)進(jìn)度的調(diào)整，并要求講課教師樹立對外系專業(yè)課“服務(wù)”的教學(xué)思想，當(dāng)時，物理系和天文系開設(shè)4學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課，內(nèi)容有解析幾何、高等代數(shù)、一元和多元微積分及場論；化學(xué)系開設(shè)3學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課，主要內(nèi)容是一元微積分；生物系和地理系開設(shè)2學(xué)期的簡明微積分?！　?981年3月后，我校除中文系、歷史系和外語系外，其余的系都開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)日漸增加，1999年高校擴(kuò)大招生規(guī)模后，我校每年有約2300名本科生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，從1999年秋季開始，在學(xué)校教務(wù)處的大力支持下，按照不同專業(yè)分層次進(jìn)行教學(xué)的原則，我系制定并統(tǒng)一安排了全校非數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作，根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力的要求，分為大學(xué)數(shù)學(xué)A（3學(xué)期，周6學(xué)時），B（2學(xué)期，周6學(xué)時），（2學(xué)期，平均周4，5學(xué)時），D（1學(xué)期，周4學(xué)時）四個層次，各專業(yè)根據(jù)需要選擇本專業(yè)數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容，在20世紀(jì)80年代，部分教師充分利用在外系講課的便利條件，合作進(jìn)行科學(xué)研究，或撰寫高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文，或編寫教材·編寫的教材有物理類用的《高等數(shù)學(xué)》，化學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)用的《高等數(shù)學(xué)》，生物系用的《生物統(tǒng)計》，2005年5月，由北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院李仲來教授和北京師范大學(xué)出版社理科編輯部王松浦主任進(jìn)行了溝通和協(xié)商。

內(nèi)容概要

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示不確定的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，《概率與數(shù)理統(tǒng)計》介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，是一本入門教材，上篇為概率部分，包括第l章到第5章，研究對象為偶然事件的數(shù)量關(guān)系，其中包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理等內(nèi)容，主要以一元及多元微積分作為其主要的分析理論和計算方法，《概率與數(shù)理統(tǒng)計》的下篇是數(shù)理統(tǒng)計，包括第6章到第10章，是以概率論為基礎(chǔ)，通過對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察和試驗，研究如何有效地收集、整理和分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科，其中包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析等內(nèi)容，具有概率論的基礎(chǔ)知識是學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計的先決條件?！　袔缀趺恳还?jié)內(nèi)容后面都附有思考題，這些思考題總結(jié)了作者在多年教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生容易犯的錯誤，可以幫助讀者更好地掌握和理解基本概念、基本方法，同時，在思考題及習(xí)題中，有許多題目來自近20年來全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題，特別是包括了2000年到2008年考研數(shù)學(xué)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的所有真題，有助于讀者了解考研試題的難度和范圍，對考研復(fù)習(xí)是有益處的。

書籍目錄

上篇 概率部分第1章 隨機(jī)事件與概率§1.1 引言§1.2 隨機(jī)事件的基本概念思考與練習(xí)1.2§1.3 概率的定義與性質(zhì)思考與練習(xí)1.3§1.4 概率計算實例思考與練習(xí)1.4§1.5 條件概率思考與練習(xí)1.5§1.6 事件的獨立性思考與練習(xí)1.6習(xí)題一第2章 一維隨機(jī)變量及其分布§2.1 隨機(jī)變量思考與練習(xí)2.1§2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律思考與練習(xí)2.2§2.3 二項分布與泊松分布的應(yīng)用思考與練習(xí)2.3§2.4 分布函數(shù)思考與練習(xí)2.4§2.5 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度思考與練習(xí)2.5§2.6 正態(tài)分布思考與練習(xí)2.6§2.7 隨機(jī)變量函數(shù)的分布思考與練習(xí)2.7習(xí)題二第3章 多維隨機(jī)變量及其分布§3.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布思考與練習(xí)3.1§3.2 邊緣分布思考與練習(xí)3.2§3.3 隨機(jī)變量的獨立性思考與練習(xí)3.3§3.4 多個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布思考與練習(xí)3.4§3.5 條件分布思考與練習(xí)3.5習(xí)題三第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征§4.1 數(shù)學(xué)期望思考與練習(xí)4.1§4.2 數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用思考與練習(xí)4.2§4.3 方差思考與練習(xí)4.3§4.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)思考與練習(xí)4.4習(xí)題四第5章 大數(shù)定律與中心極限定理§5.1 大數(shù)定律思考與練習(xí)5.1§5.2 中心極限定理思考與練習(xí)5.2習(xí)題五下篇 數(shù)理統(tǒng)計部分第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.1 引言§6.2 總體與樣本思考與練習(xí)6.2§6.3 統(tǒng)計量思考與練習(xí)6.3§6.4 三大統(tǒng)計分布思考與練習(xí)6.4§6.5 抽樣分布定理思考與練習(xí)6.5§6.6 分位數(shù)思考與練習(xí)6.6習(xí)題六第7章 參數(shù)估計§7.1 點估計概述思考與練習(xí)7.1§7.2 矩估計法思考與練習(xí)7.2§7.3 最大似然法思考與練習(xí)7.3§7.4 區(qū)間估計思考與練習(xí)7.4習(xí)題七第8章 假設(shè)檢驗§8.1 假設(shè)檢驗的基本概念思考與練習(xí)8.1§8.2 單個正態(tài)總體未知參數(shù)的假設(shè)檢驗思考與練習(xí)8.2§8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗思考與練習(xí)8.358.4 分布擬合的檢驗§8.5 列聯(lián)表的獨立性檢驗§8.6 非參數(shù)檢驗思考與練習(xí)8.6習(xí)題八第9章 方差分析§9.1 引言思考與練習(xí)9.1§9.2 單因素方差分析思考與練習(xí)9.2§9.3 雙因素方差分析思考與練習(xí)9.3習(xí)題九第10章 回歸分析§10.1 回歸分析的基本概念思考與練習(xí)10.1§10.2 一元線性回歸分析思考與練習(xí)10.2習(xí)題十部分習(xí)題答案附錄 常用統(tǒng)計分布表附表1 二項系數(shù)表附表2 二項分布概率值表附表3 泊松分布概率值表附表4 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表附表5 分布上分位數(shù)表附表6 分布上分位數(shù)表附表7 F分布上分位數(shù)表附表8 符號秩和檢驗臨界值附表9 秩和檢驗臨界值

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