線性代數(shù)

內(nèi)容概要

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個重要分支，其主要研究對象就是矩陣、向量及其運算。它不僅在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等經(jīng)典的自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等社會科學(xué)領(lǐng)域也有著十分廣泛的應(yīng)用。    目前的線性代數(shù)課程教材基本上可分為兩類，一類是純粹從抽象的角度出發(fā)闡述概念，適合于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生；而對一般的工科學(xué)生來說，理解相關(guān)概念時容易產(chǎn)生障礙。另一類則過于追求直觀理解和實際應(yīng)用，從而忽略了對學(xué)生的抽象思維訓(xùn)練。因此，培養(yǎng)學(xué)生具備利用線性代數(shù)知識和工具執(zhí)行計算的能力是該門課程的培養(yǎng)目標(biāo)之一。但是，本書作者認(rèn)為線性代數(shù)課程還應(yīng)該具有另外一個培養(yǎng)目標(biāo)，那就是代數(shù)建模能力和符號演算能力，因為這是學(xué)生科學(xué)思維素質(zhì)的一個重要方面。    鑒于此，本教材在敘述方式上兼顧直觀和抽象。具體說來，就是通過實際的例子導(dǎo)入問題，然后引出相關(guān)概念，并在敘述時力求嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，再通過大量的例題和習(xí)題詮釋概念和結(jié)論。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，自始至終都能經(jīng)歷到從具體到抽象的建模過程以及從抽象到具體的應(yīng)用體驗，從而達(dá)到提高學(xué)生的代數(shù)建模能力和實際應(yīng)用能力的目標(biāo)?！　∵@本教材的敘述方式上兼顧直觀和抽象。具體說來，就是通過實際的例子導(dǎo)入問題，然后引出相關(guān)概念，并在敘述時力求嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，再通過大量的例題和習(xí)題詮釋概念和結(jié)論。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，自始至終都能經(jīng)歷到從具體到抽象的建模過程以及從抽象到具體的應(yīng)用體驗，從而達(dá)到提高學(xué)生的代數(shù)建模能力和實際應(yīng)用能力的目標(biāo)。在教材的內(nèi)容安排上，除了保留傳統(tǒng)的內(nèi)容外，增加了一章廣義逆矩陣的內(nèi)容，以供不同的專業(yè)選講；同時，加大了習(xí)題量和應(yīng)用的力度。尤其是在第五、六、七章，還專門安排了一節(jié)的應(yīng)用內(nèi)容。 　　另外，為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，幾乎在每一章的開始都有關(guān)于相關(guān)內(nèi)容的歷史，包括內(nèi)容的起源、一些在歷史上對相關(guān)內(nèi)容有重大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家等數(shù)學(xué)史知識。有些章節(jié)的數(shù)學(xué)史知識可能與前面的內(nèi)容存在重疊，但為了完整性，我們保留這個特點。

書籍目錄

第一章　行列式　　1.1　置換　　　習(xí)題1.1　　1.2　行列式的定義　　　習(xí)題1.2　　1.3　行列式的性質(zhì)　　　習(xí)題1.3　　1.4　行列式的展開　　　習(xí)題1.4　　1.5　克萊姆法則　　　習(xí)題1.5　　總復(fù)習(xí)題一　第二章　矩陣　　2.1　矩陣及其運算　　　習(xí)題2.1　　2.2　逆矩陣　　　習(xí)題2.2　　2.3　分塊矩陣　　　習(xí)題2.3　　2.4　初等變換　　　習(xí)題2.4　　總復(fù)習(xí)題二　第三章　向量空間　　3.1　向量及其線性運算　　　習(xí)題3.1　　3.2　向量間的線性關(guān)系　　　習(xí)題3.2　　3.3　向量組的秩與矩陣的秩　　　習(xí)題3.3　　3.4　向量空間　　　習(xí)題3.4　　3.5　向量的內(nèi)積與正交化　　　習(xí)題3.5　　總復(fù)習(xí)題三　第四章　線性方程組　　4.1　線性方程組的一般形式　　　習(xí)題4.1　　4.2　線性方程組的消元解法　　　習(xí)題4.2　　4.3　線性方程組的結(jié)構(gòu)　　　習(xí)題4.3　　4.4　線性方程組可解性條件　　　習(xí)題4.4　　總復(fù)習(xí)題四　第五章　特征值與特征向量　　5.1　矩陣的特征值與特征向量　　　習(xí)題5.1　　5.2　相似矩陣　　　習(xí)題5.2　　5.3　實對稱矩陣的對角化　　　習(xí)題5.3　第六章　二次型　　6.1　二次型的概念　　　習(xí)題6.1　　6.2　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形　　　習(xí)題6.2　　6.3　正定二次型　　　習(xí)題6.3　　6.4　二次型的應(yīng)用　　　習(xí)題6.4　　總復(fù)習(xí)題六　第七章　廣義逆陣及其應(yīng)用　　7.1　廣義逆陣的概念與性質(zhì)　　習(xí)題7.1　　7.2　廣義逆與最小二乘法的應(yīng)用　　　習(xí)題7.2　　7.3　最小二乘法的應(yīng)用　　　習(xí)題7.3　　總復(fù)習(xí)題七　習(xí)題答案或提示

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