高等數(shù)學(xué)

前言

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究都遵循定義-定理-證明-推論這樣一條公理體系。公理化體系的建立充分展示了數(shù)學(xué)高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?。但是?shù)學(xué)的抽象來源于對具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象的歸納和總結(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)它的理論體系，而且要學(xué)會它的思考方法。數(shù)學(xué)建模與實驗正是采用歸納的方法和實驗的手段來學(xué)習(xí)和理解高等數(shù)學(xué)的，它可以使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，使用計算機解決實際問題的能力。本教材借鑒了數(shù)學(xué)建模在提高學(xué)生綜合能力和素質(zhì)方面的成功經(jīng)驗，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目的，將數(shù)學(xué)基本知識、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗有機結(jié)合。本教材有以下特點：（1）教學(xué)定位明確、適當(dāng)。高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)已由過去傳統(tǒng)的理論教學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在的弱化數(shù)學(xué)理論，注重實際應(yīng)用的教學(xué)模式。本教材將計算機應(yīng)用和數(shù)學(xué)教學(xué)有機地結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)軟件進行計算，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識和興趣，促進數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。（2）突出建模思想和方法。教材選編了豐富的建模案例以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。以MATLAB為軟件平臺，設(shè)計了適合高職高專的實驗，培養(yǎng)學(xué)生借助現(xiàn)代技術(shù)手段的能力。（3）加入大練習(xí)，作為期末考核的一部分。每章后有一個大作業(yè)，可以3個同學(xué)一組協(xié)作完成，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。參加本教材編寫的有北京電子科技職業(yè)學(xué)院的王冬琳、王紀(jì)東，北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院的王少強、趙志華、楊顯東，北京財貿(mào)職業(yè)學(xué)院的楊桂芹，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的王妍，全書由王冬琳與王紀(jì)東確定編寫風(fēng)格，并完成最后的統(tǒng)稿工作。

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)》有以下特點：（1）教學(xué)定位明確、適當(dāng)。高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)已由過去傳統(tǒng)的理論教學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在的弱化數(shù)學(xué)理論，注重實際應(yīng)用的教學(xué)模式。本教材將計算機應(yīng)用和數(shù)學(xué)教學(xué)有機地結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)軟件進行計算，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識和興趣，促進數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。
（2）突出建模思想和方法。教材選編了豐富的建模案例以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。以MATLAB為軟件平臺，設(shè)計了適合高職高專的實驗，培養(yǎng)學(xué)生借助現(xiàn)代技術(shù)手段的能力。
（3）加入大練習(xí)，作為期末考核的一部分。每章后有一個大作業(yè)，可以3個同學(xué)一組協(xié)作完成，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。

書籍目錄

第1章 函數(shù)的極限與連續(xù)1.1 函數(shù)的極限1.1.1 函數(shù)的概念1.1.2 函數(shù)的極限1.1.3 無窮小與無窮大1.2 極限的運算1.2.1 極限的運算法則1.2.2 兩個重要極限1.3 函數(shù)的連續(xù)性1.4 數(shù)學(xué)實驗：MATLAB軟件簡介及極限運算1.5 數(shù)學(xué)建模案例1.5.1 數(shù)學(xué)模型的概念1.5.2 數(shù)學(xué)建模過程第2章 微分學(xué)及其應(yīng)用2.1 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1 兩個案例2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.3 用導(dǎo)數(shù)表示實際量——變化率模型2.1.4 求導(dǎo)數(shù)舉例2.1.5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.6 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系2.2 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則2.2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3 高階導(dǎo)數(shù)2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.5 函數(shù)的微分2.5.1 微分的概念2.5.2 微分計算2.5.3 微分在近似計算中的應(yīng)用2.6 函數(shù)的單調(diào)性與極值2.6.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法2.6.2 函數(shù)的極值2.7 函數(shù)的最大值與最小值及其應(yīng)用2.8 數(shù)學(xué)實驗：導(dǎo)數(shù)運算的實驗2.9 數(shù)學(xué)建模案例第3章 積分3.1 定積分的概念3.1.1 定積分的定義3.1.2 定積分的性質(zhì)3.2 微積分基本定理3.2.1 變上限的積分函數(shù)3.2.2 原函數(shù)與不定積分3.2.3 牛頓-萊布尼茲公式3.3 基本積分法3.3.1 第一類換元積分法3.3.2 第二類換元積分法3.3.3 分部積分法3.4 定積分及其應(yīng)用3.4.1 平面圖形的面積3.4.2 旋轉(zhuǎn)體的體積3.5 數(shù)學(xué)實驗：MATLAB中積分的求法3.6 案例第4章 常微分方程4.1 基本概念4.1.1 引例4.1.2 基本概念4.2 一階微分方程4.2.1 可分離變量方程的解法4.2.2 齊次方程求解4.2.3 一階線性微分方程的解法4.3 可降階方程與二階常系數(shù)齊次線性方程4.3.1 可降階方程4.3.2 二階常系數(shù)齊次性方程4.4 數(shù)學(xué)實驗：微分方程4.5 建模實例第5章 級數(shù)5.1 數(shù)項級數(shù)5.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念5.1.2 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)5.1.3 級數(shù)判斂法5.1.4 一般常數(shù)項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂5.2 函數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)5.2.1 函數(shù)項級數(shù)5.2.2 冪級數(shù)及其收斂性5.2.3 冪級數(shù)的性質(zhì)5.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開5.3.1 泰勒（Tay1or）級數(shù)5.3.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開5.3.3 級數(shù)展開式的應(yīng)用——近似計算5.4 傅里葉級數(shù)5.4.1 三角級數(shù)5.4.2 以27c為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)5.4.3 以2Z為周期的函數(shù)的展開問題5.5 數(shù)學(xué)實驗：級數(shù)第6章 拉普拉斯變換6.1 拉普拉斯變換的基本概念6.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)6.3 拉普拉斯逆變換6.3.1 拉普拉斯逆變換性質(zhì)6.3.2 查表法6.3.3 有理分式部分分式法6.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用6.5 數(shù)學(xué)實驗：拉普拉斯（Lap1ace）變換第7章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步7.1 概率的定義與公式7.1.1 隨機事件、概率的定義7.1.2 概率的加法、乘法公式7.2 隨機變量及其分布7.2.1 隨機變量的概率7.2.2 幾種常見的隨機變量的分布7.3 期望與方差、7.3.1 數(shù)學(xué)期望（平均數(shù)）7.3.2 方差7.4 數(shù)理統(tǒng)計初步7.4.1 常用統(tǒng)計量7.4.2 參數(shù)估計7.5 一元線性回歸模型7.6 數(shù)學(xué)實驗7.7 數(shù)學(xué)建模案例7.7.1 傳染病流行估計的數(shù)學(xué)模型7.7.2 隨機性決策模型附錄一 小型計算器統(tǒng)計計算方法介紹附錄二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)臨界值表參考文獻

章節(jié)摘錄

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