解析函數(shù)論基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《新世紀(jì)高等學(xué)校教材·數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)主干課程系列教材：解析函數(shù)論基礎(chǔ)（第2版）》是作者總結(jié)多年在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教與學(xué)兩方面的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)原教育部1980年頒發(fā)的師范院校教學(xué)大綱的要求，并參考了國內(nèi)外多種復(fù)變函數(shù)論教材編寫而成的，《新世紀(jì)高等學(xué)校教材·數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)主干課程系列教材：解析函數(shù)論基礎(chǔ)（第2版）》內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、復(fù)變初等函數(shù)、解析函數(shù)的基本特征、解析函數(shù)的重要性質(zhì)、留數(shù)理論及其應(yīng)用、解析開拓、單葉解析映照、復(fù)變函數(shù)方法在邊值問題中的應(yīng)用。

作者簡介

　　北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系成立于1922年，其前身為1915年創(chuàng)建的北京高等師范學(xué)校數(shù)理部，1983年成立了數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所，2004年成立了數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。學(xué)院現(xiàn)有教師73人，其中教授32人，副教授23人；有博士學(xué)位的教師占90%。特別地，有中國科學(xué)院院士2人，國家杰出青年基金獲得者4人，教育部長江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃特聘教授5人和講座教授1人，人選新世紀(jì)百千萬人才工程國家級(jí)人選2人，入選教育部跨／新世紀(jì)人才培養(yǎng)計(jì)劃7人?！　?shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1981年獲基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位授予權(quán)，1986年獲應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位授予權(quán)，1988年，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)被評(píng)為國家級(jí)重點(diǎn)學(xué)科，1990年建立了北京師范大學(xué)第一個(gè)博士后流動(dòng)站，1996年，數(shù)學(xué)學(xué)科成為國家“211工程”重點(diǎn)建設(shè)的學(xué)科，1997年成為國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金基地，1998年獲數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科博士授予權(quán)，2001年概率論方向被評(píng)為國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體，2002年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)再次被評(píng)為國家級(jí)重點(diǎn)學(xué)科，2005年進(jìn)入“985工程”科技創(chuàng)新基礎(chǔ)建設(shè)平臺(tái)，2006年國家教育部數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)通過專家論證，目前正在建設(shè)中。2007年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)重點(diǎn)學(xué)科通過考核評(píng)估，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)被增補(bǔ)為國家級(jí)重點(diǎn)學(xué)科，數(shù)學(xué)被認(rèn)定為國家級(jí)一級(jí)重點(diǎn)學(xué)科，學(xué)院還有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)）、科學(xué)技術(shù)史（數(shù)學(xué)）、計(jì)算機(jī)軟件與理論、控制理論與控制工程8個(gè)碩士點(diǎn)。學(xué)院下設(shè)數(shù)學(xué)系、統(tǒng)計(jì)與金融數(shù)學(xué)系，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)2個(gè)本科專業(yè)；有分析、代數(shù)、幾何、方程、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史9個(gè)教研室和《數(shù)學(xué)通報(bào)》雜志編輯部。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所有隨機(jī)數(shù)學(xué)、生物信息、模糊系統(tǒng)與模糊信息處理、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)現(xiàn)代分析、科學(xué)計(jì)算、動(dòng)力系統(tǒng)7個(gè)研究中心，有復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析2個(gè)實(shí)驗(yàn)室?！　?0多年來，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院已畢業(yè)全日制本科生6467人。20多年來，已畢業(yè)博士研究生190人，碩士研究生818人，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在博士畢業(yè)生中：有2人當(dāng)選為中國科學(xué)院院士，6人獲國家杰出青年基金，4人獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)，3人獲國家級(jí)有突出貢獻(xiàn)的中青年專家稱號(hào)，2人入選新世紀(jì)百千萬人才工程國家級(jí)人選，2人入選教育部優(yōu)秀青年教師資助計(jì)劃，7人入選教育部跨／新世紀(jì)人才培養(yǎng)計(jì)劃，1人入選全國百篇優(yōu)秀博士學(xué)位論文，2人獲全國百篇優(yōu)秀博士學(xué)位論文提名。

書籍目錄

第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1 復(fù)數(shù)表示法及其代數(shù)運(yùn)算1.1.1 復(fù)數(shù)域1.1.2 虛單位1.1.3 共軛復(fù)數(shù)1.1.4 復(fù)平面1.1.5 復(fù)數(shù)的向量表示1.1.6 復(fù)數(shù)的三角表示1.1.7 復(fù)數(shù)的乘冪1.1.8 舉例1.2 序列極限及無窮大1.2.1 復(fù)數(shù)序列的極限1.2.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.2.3 無窮大及無窮遠(yuǎn)點(diǎn)1.3 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性1.3.1 復(fù)變函數(shù)1.3.2 函數(shù)的極限1.3.3 函數(shù)的連續(xù)性1.3.4 連續(xù)曲線1.3.5 函數(shù)Argz的單值連續(xù)分支1.4 復(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.4.1 導(dǎo)數(shù)與微分1.4.2 導(dǎo)數(shù)與微分運(yùn)算法則1.4.3 可導(dǎo)與可微的充分必要條件1.4.4 光滑曲線1.5 復(fù)函數(shù)的積分1.5.1 復(fù)函數(shù)的積分1.5.2 復(fù)積分的性質(zhì)1.5.3 不定積分與原函數(shù)1.6 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.6.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.6.2 冪級(jí)數(shù)第一章習(xí)題第二章 復(fù)變量初等函數(shù)2.1 有理函數(shù)2.1.1 多項(xiàng)式2.1.2 有理函數(shù)2.1.3 一些常用的有理函數(shù)及其性質(zhì)2.2 指數(shù)函數(shù)2.2.1 指數(shù)函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)2.2.2 指數(shù)函數(shù)的映照性質(zhì)2.3 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)2.3.1 三角函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)2.3.2 雙曲函數(shù)的定義及性質(zhì)2.3.3 三角函數(shù)的映照性質(zhì)2.4 根式函數(shù)2.4.1 根式函數(shù)的定義2.4.2 根式函數(shù)的單值連續(xù)分支……2.4.4 根式函數(shù)的映照性質(zhì)2.5 對(duì)數(shù)函數(shù)2.5.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義2.5.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2.5.3 對(duì)數(shù)函數(shù)的單值連續(xù)分支2.5.4 函數(shù)f（z）=LnR（z）的單值連續(xù)分支2.5.5 對(duì)數(shù)函數(shù)的映照性質(zhì)2.5.6 對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其積分表示與級(jí)數(shù)表示2.6 一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)2.6.1 一般冪函數(shù)的定義及性質(zhì)2.6.2 一般指數(shù)函數(shù)2.7 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)2.7.1 反三角函數(shù)的定義……第三章 解析函數(shù)及其基本特征第四章 解析函數(shù)的重要性質(zhì)第五章 留數(shù)理論及其應(yīng)用第六章 解析開拓第七章 單葉解析映照第八章 復(fù)變函數(shù)方法在邊值問題中的應(yīng)用部分習(xí)題參考答案外國人名譯名對(duì)照

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