正交級數(shù)

內(nèi)容概要

數(shù)十年前，我們就聞知國外有人做過抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一般大學(xué)數(shù)學(xué)類圖書文獻資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的名字是“Fourier(傅立葉)”．這一現(xiàn)象無非說明了，F(xiàn)ourier分析(包括三角級數(shù)論與Fourier變換論)是受到人們最頻繁的關(guān)注、研究和應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具．20世紀初Lebesgue積分論的出現(xiàn)，成為經(jīng)典Fourier分析發(fā)展的轉(zhuǎn)折點．于是伴隨著泛函分析特別是Hilbert空間算子理論的成長壯大，三角級數(shù)論便很快發(fā)展成為正交級數(shù)論．在這一發(fā)展過程中，歐美學(xué)者的工作，尤其是俄羅斯學(xué)派的工作成就，占了重要位置．現(xiàn)今人們已普遍地認識到，正交級數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中極為重要的分析工具、計算工具和函數(shù)表現(xiàn)工具．多年以來，我國已經(jīng)有了日漸壯大的調(diào)和分析與函數(shù)構(gòu)造論研究隊伍，且已有不少佳著出版．但有關(guān)正交級數(shù)的新穎專著尚付闕如．現(xiàn)今北京師范大學(xué)的兩位專家孫永生教授與王昆揚教授將B．S．Kashin與A．A．Saakian的近著新版翻譯成中文出版，這無疑是對國內(nèi)分析學(xué)界的一份極為珍貴的奉獻．事實上，Kashin-Saakian的俄文原著《正交級數(shù)》，以其具有俄羅斯優(yōu)秀的實分析傳統(tǒng)特色而引人注目，故于l984年出版問世后數(shù)年，即被翻譯成英文在美國出版．現(xiàn)在的新版本(第二版)對上述兩版本又有了重要補充，所以更具有明顯的特色．這可概述為如下四點：    一、正如初版序言所說，這本書是向讀者介紹正交級數(shù)理論中使用的基本思想和方法，凡是超出大學(xué)課程范圍的定理命題均給出證明．故此書很適合用于研究生教材和作為研究工作者的引路書．　  二、本書末的“注解”中給出了一系列關(guān)于原創(chuàng)性結(jié)果與證明的歷史性信息，指出了它們之間的關(guān)系和來龍去脈．這對研究工作者和大學(xué)師生都富有啟發(fā)性和指導(dǎo)意義．　　三、在這第二版(1999年寫成)的版本中，加入了取材精要的“小波理論導(dǎo)引”一章，反映了近年來極為活躍的新方向，還指出了有價值的參考書及參考文獻．這對才入門的研究工作者也有引路的作用．　　四、第二版中增添了許多新結(jié)果，還增補了一些新的論文目錄．這充分反映了此一專著在學(xué)科領(lǐng)域的前沿性和現(xiàn)代性．

作者簡介

孫永生,教授1929年1月22日生于河北滄縣望海寺村，2006年3月22日在北京因癌癥逝世。
　　1952年畢業(yè)于北京師范大學(xué)。1958年2月畢業(yè)于莫斯科大學(xué)，獲數(shù)學(xué)一物理副博士學(xué)位。　
　　首批博士生導(dǎo)師。曾任北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副主任，系學(xué)術(shù)委員會主任，校學(xué)位委員會委員，國家教委首屆高等學(xué)校數(shù)學(xué)及力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員。
　　曾任《Approximation Theory and Its Applications》《East Journal on Approxima-ations》《數(shù)學(xué)季刊》和《數(shù)學(xué)研究》編委。

書籍目錄

第一章　預(yù)備概念和某些一般結(jié)果  1.1　收斂的形式  1.2　完備性，整體性，雙正交性  1.3　Fourier系數(shù)以及正交級數(shù)的部分和  1.4　基性第二章　獨立函數(shù)及其初步應(yīng)用  2.1　獨立函數(shù)序列的定義和構(gòu)造  2.2　獨立函數(shù)系的性質(zhì)  2.3　在符號的幾乎全部選擇下的收斂和無條件收斂  2.4　隨機重排第三章　Haar系  3.1　定義，部分和的形式  3.2　系數(shù)的估計和Fourier—Haar級數(shù)收斂定理  3.3　Fourier—Haar級數(shù)在LP（0，1）內(nèi)的無條件收斂  3.4　Haar級數(shù)的幾乎處處收斂和測度收斂  3.5　Haar級數(shù)的幾乎處處絕對收斂和幾乎處處無條件收斂  3.6　Haar系的變換第四章　關(guān)于三角系和Walsh系的一些結(jié)果  4.1　Fourier級數(shù)部分和及Fourier系數(shù)的性質(zhì)，F(xiàn)ejSr平均  4.2　最佳逼近  Vall6e Poussin平均  4.3　三角級數(shù)的Lp尺度下收斂和幾乎處處收斂  4.4　Fourier級數(shù)的一致收斂和絕對收斂  4.5　Walsh系定義和某些性質(zhì)第五章　Hilbert變換和某些函數(shù)空間  5.1　Hilbert變換  5.2　空間Re*和BMO  5.3  空間*（△）和BMO（△）（非周期情形）第六章　Faber—Schauder系和Franklin系  6.1　Faber—Schauder系  6.2　Faber—Schauder型的函數(shù)系  6.3　Franklin函數(shù)系的定義和簡單性質(zhì)  6.4　Franklin函數(shù)的指數(shù)型估計  6.5　Fourier—Franklin級數(shù)在空間*（△）和LP（0，1）中的無條件收斂第七章　小波理論導(dǎo)引  7.1　多尺度分析  7.2　尺度函數(shù)和MA  7.3　由MA生成的小波  7.4　小波的例子  7.5　不由MA生成的小波  7.6　LP（R1）空間中的小波，1

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