微分幾何講義

內(nèi)容概要

在高等學(xué)校數(shù)學(xué)系的教學(xué)改革中，基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的改革和現(xiàn)代化，始終是教學(xué)改革的中心環(huán)節(jié)。    北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系在長(zhǎng)期的教改實(shí)踐中，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)借鑒了我國(guó)一些著名數(shù)學(xué)家的重要思想，初步形成了如下的基本看法，這就是用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法（包括適當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語(yǔ)言），對(duì)現(xiàn)行基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容與體系進(jìn)行改革，在保持基礎(chǔ)課內(nèi)容的基本系統(tǒng)性和完整性的基礎(chǔ)上，為學(xué)生打開(kāi)一個(gè)通向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗口。    基于這個(gè)基本看法，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的系列基礎(chǔ)課教材，陸續(xù)在北京師范大學(xué)出版社出版。本書(shū)正是這套系列教材中的一部。    本書(shū)是作者們長(zhǎng)期進(jìn)行教改實(shí)踐的研究成果，已在本科教學(xué)中多次試用，多次修改。作者們又長(zhǎng)期活躍于科學(xué)研究第一線(xiàn)，在科研中取得了豐碩成果。本書(shū)加強(qiáng)了內(nèi)蘊(yùn)幾何，加強(qiáng)了整體觀念，將向量方法、張量方法、李群與活動(dòng)標(biāo)架方法這些微分幾何的重要方法，有機(jī)地融入經(jīng)典內(nèi)容之中；本書(shū)還有許多改革與創(chuàng)新，體現(xiàn)了作者們近年來(lái)的科研成果與思想。

書(shū)籍目錄

使用說(shuō)明 第一章 預(yù)備知識(shí) 　§1 向量代數(shù)復(fù)習(xí) 　　一、E3中Descartes直角坐標(biāo)系O-xyz中的點(diǎn)與向量 　　二、向量空間R3(起點(diǎn)自由) 　　三、E3中向量的乘積 　　四、在初等幾何中的應(yīng)用例示 　§2 向量函數(shù)微積分 　　一、E3中實(shí)變向量函數(shù) 　　二、向量函數(shù)的極限、連續(xù)和微積分簡(jiǎn)介 　　三、常用幾何條件的解析判定式 　§3 標(biāo)架和標(biāo)架場(chǎng) 　　一、E3中的單位正交右手標(biāo)架及其變換 　　二、E3中的剛體運(yùn)動(dòng)與等距變換 　　三、E3中的正交標(biāo)架場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)公式 　　四、E3中的仿射標(biāo)架 第二章 曲線(xiàn)的局部微分幾何 　§1 參數(shù)化曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的參數(shù)表示 　　一、E3中參數(shù)化曲線(xiàn)的定義 　　二、正則曲線(xiàn) 　　三、曲線(xiàn)的等價(jià) 　§2 曲線(xiàn)的孤長(zhǎng)和弧長(zhǎng)元素 　　一、E3中正則曲線(xiàn)段的長(zhǎng)度 　　二、弧長(zhǎng)和弧長(zhǎng)參數(shù) 　§3 曲線(xiàn)的曲率和Frenet標(biāo)架 　　一、曲率 　　二、Frenet標(biāo)架 　§4 曲線(xiàn)的撓率和Frenet公式 　　一、撓率 　　二、Frenet公式 　§5 曲線(xiàn)在一點(diǎn)附近的結(jié)構(gòu) 　　一、曲線(xiàn)的局部規(guī)范形式 　　二、曲線(xiàn)的局部近似曲線(xiàn) 　　三、曲線(xiàn)的切觸 　§6 曲線(xiàn)論基本定理 　　一、一般結(jié)果 　　二、平面曲線(xiàn)的相對(duì)曲率 　§7 特殊曲線(xiàn)組 　　一、Bertrand曲線(xiàn) 　　二、漸伸線(xiàn)與漸縮線(xiàn) 　　三、單參數(shù)曲線(xiàn)族的包絡(luò) 第三章 曲面的第一基本形式 　§1 參數(shù)化曲面 　　一、E3中參數(shù)化曲面的定義 　　二、正則曲面 　　三、正則曲面的切平面和法線(xiàn) 　　四、參數(shù)變換 　　五、參數(shù)曲面的等價(jià) 　§2 直紋面與可展曲面 　　一、直紋面及其上的參數(shù)變換 　　二、可展曲面及其局部形狀分類(lèi) 　　三、單參數(shù)曲面族的包絡(luò) 　§3 曲面的第一基本形式 　　一、曲面上的弧長(zhǎng)元素 　　二、第一基本形式 　　三、交角與面積元素　§4 局部等距對(duì)應(yīng) 　　一、局部等距對(duì)應(yīng) 　　二、曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)概念 　§5 局部正交參數(shù)網(wǎng)與等溫參數(shù) 　　一、一般結(jié)論與正交網(wǎng) 　　二、等溫參數(shù) 第四章 曲面的第二基本形式與曲面上的曲率 第五章 曲面論基本定理 第六章 曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何初步 第七章 曲線(xiàn)的整體性質(zhì)初步 參考文獻(xiàn) 索引

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    微分幾何講義 PDF格式下載

---