傅種孫與現(xiàn)代數(shù)學

內容概要

　　傅先生的更多關于數(shù)學基礎及現(xiàn)代化數(shù)學思想的譯述及著作，與現(xiàn)代數(shù)學之間存在著一種看來比較間接，但其影響卻更基本更深遠的聯(lián)系．這種聯(lián)系，雖然不像我們所習慣的認知模式如“某某大師與某些學科”或“某某專家與某某著名問題”那種技術性較強的聯(lián)系令人顯而易見，但它對于人們學習、認識和研究現(xiàn)代數(shù)學卻能起到更深刻的思想觀點上的影響和啟發(fā)乃至方法上的指引和幫助。    所以，本書想反映和涉及的乃是，傅先生從1920年大學畢業(yè)之前開始，就特別注意并在我國努力貫徹和宣傳的現(xiàn)代化數(shù)學思想，即：在數(shù)學中應重視基礎(“固本")，重視邏輯推理方面的嚴密性研究，重視各科數(shù)學中的公理化方法，重視對數(shù)學發(fā)展的哲學性觀察及指導，等等。

書籍目錄

第一部分　傅種孫與數(shù)學基礎及數(shù)學教育　部分前輩學者與傅種孫先生的交往及回憶(摘錄)　傅種孫、數(shù)學語錄　部分現(xiàn)代數(shù)學家的對照語錄　數(shù)學基礎研究的一些新進展——紀念傅種孫先生百年誕辰　懷念傅種孫先生改革數(shù)學教育的幾點感想　為傅種孫先生遺著《幾何基礎研究》所作序第二部分　數(shù)學基礎對現(xiàn)代數(shù)學的應用舉例　小前言  1  關于Baire定理等的真假  2  空間基底、代數(shù)閉包等是否存在  3  模型論簡單應用的例  4　Qp上Artin猜想的證明及其他  5  Suslin問題的獨立性  6　Whitehead問題的獨立性  7　代數(shù)整數(shù)環(huán)上的Hilbert第十問題  8  關于Burnside問題　9　Kaplansky問題的獨立性　10　一個同調代數(shù)的獨立性結果及應用　1l  關于域上的三角方陣環(huán)　12  非標準方法對廣義函數(shù)的應用　13　擬Alexandroff問題的獨立性　14　集論拓撲中的獨立性結果舉例　15  廣義“高中代數(shù)問題”的否定解答　16　一個數(shù)學分析問題的獨立性　17　Moore空間的Jones猜想　18  非標準方法對Banach空間應用的例　19　常微分方程的奇異攝動　20　Crawley問題的獨立性　21　數(shù)學分析中幾個常見定理的強弱　22  自由子群定理與選擇公理　23　反推數(shù)學舉例　24  實數(shù)三角恒等式的公理組　25　一個經(jīng)典調和分析問題的解答　26　一個Banach空間問題　27  可換群1階理論的計算復雜性　28  兩個代數(shù)問題的量詞消去算法　29　Hilbert第16問題的部分算法解　30  有限齊性環(huán)的完全分類　31　Hilbert零點定理的推廣　32　數(shù)學分析中的遞歸可計算性(一)　33  數(shù)學分析中的遞歸可計算性(二)　34  實分析中的遞歸可計算性　35  數(shù)學物理方程中的遞歸可計算性　……第三部分（附錄）　獻給傅老師的幾篇習作

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