空間解析幾何

內(nèi)容概要

本書是在王敬庚、傅若男編著的《空間解析幾何》的基礎(chǔ)上修訂而成的。與前一個(gè)版本比較，主要改寫了第四章關(guān)于一般二次曲線（面）的內(nèi)容，并且把原來的附錄改寫擴(kuò)充成第五章平面仿射變換和等距變換。    空間解析幾何是數(shù)學(xué)系一年級(jí)學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，它為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼的數(shù)學(xué)和物理課程提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，它本身的內(nèi)容對(duì)解決某些實(shí)際問題也很有用。    本書包括解析幾何產(chǎn)生的一個(gè)簡單歷史概述以及五章，書末附有部分習(xí)題的答案。    讓學(xué)生知道一點(diǎn)有關(guān)一門課程的創(chuàng)立歷史，有助于學(xué)生掌握該課程的基本思想和它在整個(gè)數(shù)學(xué)中所處的地位。為此本書將解析幾何產(chǎn)生的歷史概述放在最前面供學(xué)生閱讀。    第一章是向量代數(shù)。在本章中暫不引進(jìn)坐標(biāo)系，目的是為了讓學(xué)生更好地掌握向量本身的運(yùn)算。強(qiáng)調(diào)向量的各種運(yùn)算的幾何意義和在幾何中的應(yīng)用。這種著重對(duì)“形”的思考的安排，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。    第二章是平面與直線。首先建立空間坐標(biāo)系，用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算，然后運(yùn)用向量和坐標(biāo)兩種方法，研究有關(guān)平面和空間直線的問題。    第三章是特殊曲面和二次曲面。介紹球面、直圓柱面、直圓錐面等常見的特殊曲面。應(yīng)用曲線族產(chǎn)生曲面的理論，講解建立一般柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面的方法。對(duì)橢球面等五種常見二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析討論它們表示的空間圖形的幾何形狀。為了提高學(xué)生對(duì)空間圖形的直觀想象力，本章還特別介紹了幾個(gè)區(qū)域圍成的空間區(qū)域簡圖的畫法，這也是學(xué)習(xí)重積分計(jì)算所需要的。    第四章是坐標(biāo)變換與一般二次曲線（面）的討論。與上一版本比較，新版本更多地采用了代數(shù)中的矩陣、特征值和特征向量的語言來描述坐標(biāo)變換和二次曲線（面）方程的化簡。這種處理方式比回避特征值和特征向量的方式增加了些許難度，但方法上更具有一般性。更重要的是，我們認(rèn)為這部分內(nèi)容最能體現(xiàn)幾何與代數(shù)的完美結(jié)合，同時(shí)也希望借此向?qū)W生傳遞這樣一個(gè)觀念：即幾何與代數(shù)在很多情況下描述的是事物的同一個(gè)性質(zhì)，只不過所使用的語言不同而已。    第五章介紹平面仿射變換和等距變換。由于這些概念是不依賴于坐標(biāo)系的幾何概念，我們?cè)诒景姹局胁捎昧擞蓭缀畏绞揭敕律渥儞Q的定義，進(jìn)而推導(dǎo)出在坐標(biāo)系中的代數(shù)表示。這部分內(nèi)容的編寫參考了尤承業(yè)編著的《解析幾何》一書。本版本保留了上一版本中仿射坐標(biāo)系及圖形仿射性質(zhì)的應(yīng)用一節(jié)，這部分內(nèi)容對(duì)擴(kuò)展和指導(dǎo)中學(xué)幾何學(xué)的理解很有意義。    書末附有大部分計(jì)算題的答案，方便學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯(cuò)誤。    我們?cè)诰帉懕緯鴷r(shí)，努力遵循以下幾點(diǎn)：內(nèi)容力求簡明，突出解析幾何的基本思想和基本方法；注意強(qiáng)調(diào)各種代數(shù)表達(dá)式的幾何意義，著重從幾何直觀上進(jìn)行分析；強(qiáng)調(diào)幾何與代數(shù)的聯(lián)系；每節(jié)后的習(xí)題與本節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系，習(xí)題的選配既注意基本題，又有綜合和提高題。    本書曾在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院近年來的教學(xué)中多次使用過。每周四學(xué)時(shí)講授，一學(xué)期可以完成。

書籍目錄

閱讀材料解析幾何創(chuàng)立的歷史概述及這門課程的重要性第一章 向量代數(shù)  §1 向量及其線性運(yùn)算　　1. 向量及其表示　　2. 向量的加法和減法　　3. 向量的數(shù)乘　　4. 共線及共面向量的判定　　5. 線段的定比分點(diǎn)　　習(xí)題一  §2 向量的內(nèi)積　　1. 向量的夾角　　2. 向量的射影　　3. 向量的內(nèi)積　　習(xí)題二  §3 向量的外積　　1. 外積的定義　　2. 外積的性質(zhì)　　3. 外積的應(yīng)用舉例　　習(xí)題三  §4 混合積和雙重外積　　1. 向量的混合積　　2. 向量的雙重外積　　習(xí)題四第二章 平面與直線  §5 直角坐標(biāo)系、仿射坐標(biāo)系以及直角坐標(biāo)系中的向量計(jì)算　　1. 直角坐標(biāo)系和仿射坐標(biāo)系　　2. 直角坐標(biāo)系中的向量運(yùn)算　　3. 距離公式和定比分點(diǎn)公式　　習(xí)題五  §6 平面方程　　習(xí)題六  §7 空間直線方程　　習(xí)題七  §8 平面與直線的有關(guān)問題　　1. 直線與平面的位置關(guān)系　　2. 二直線共面的條件　　3. 平面束　　習(xí)題八  §9 距離　　1. 點(diǎn)到平面的距離　　2. 點(diǎn)到直線的距離　　3. 二異面直線間的距離及公垂線方程　　習(xí)題九第三章 特殊曲面和二次曲面  §10 曲面與方程球面、直圓柱面和直圓錐面的方程　　1. 曲面與方程　　2. 球面方程　　3. 直圓柱面方程　　4. 直圓錐面方程　　習(xí)題十  §11 曲線族產(chǎn)生曲面的理論柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面的方程　　1. 曲線族產(chǎn)生曲面的理論　　2. 柱面　　3. 錐面　　4. 旋轉(zhuǎn)曲面　　習(xí)題十一  §12 空間曲線和曲面的參數(shù)方程　　1. 空間曲線的參數(shù)方程　　2. 曲面的參數(shù)方程　　3. 球面坐標(biāo)和柱面坐標(biāo)    習(xí)題十二  ……第四章 坐標(biāo)變換與一般二次曲線（面）的討論第五章 平面的仿射變換與等距變換部分習(xí)題答案

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