數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　本書自第一版1999年7月出版以來，得到了數(shù)學(xué)教育界的肯定，收到了預(yù)期的效果。近幾年中，作者在不斷的實(shí)踐和不斷的思考中又對本書的內(nèi)容做了進(jìn)一步的調(diào)整和增補(bǔ)。他們緊緊抓住了數(shù)學(xué)教育中最基本的、最重要的基礎(chǔ)——對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識。因此，在再版時，他們除了對原有內(nèi)容做出了相應(yīng)的調(diào)整外，又增加了一些內(nèi)容，例如：從數(shù)學(xué)研究對象和數(shù)學(xué)的特征這一高度、從數(shù)學(xué)直觀對數(shù)學(xué)理解和認(rèn)識的重要作用去進(jìn)行數(shù)形結(jié)合方法的闡述；通過“一個案例——三等分角問題的解決與數(shù)學(xué)思想方法”，希望從中能較為全面地感受和理解數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的地位和作用。此外，為了配合新教材的使用，還增加了“算法與中學(xué)數(shù)學(xué)”、“統(tǒng)計推斷中假設(shè)檢驗及其思想方法”、“統(tǒng)計推斷中獨(dú)立性假設(shè)檢驗及其方法”、“統(tǒng)計推斷中回歸分析及其思想方法”等內(nèi)容。作者的這種考慮既有高度的理論價值，又有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義?！　∥覀兿Ｍ抻啺嬖谠械幕A(chǔ)上能獲得更大的成功，使其成為數(shù)學(xué)教育方面的一部經(jīng)典。

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)思想方法是以具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法．本書從數(shù)學(xué)的研究對象和特點(diǎn)出發(fā)，提煉和挖掘基于數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，通過化隱為顯的數(shù)學(xué)思想方法的介紹，使讀者更好地認(rèn)識和領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，更好地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)．全書分為上、下兩篇，上篇共8章，介紹了數(shù)學(xué)問題解決的一般方法、數(shù)學(xué)化活動過程的一般方法、數(shù)學(xué)推理和證明方法、基于數(shù)學(xué)研究對象和特征的數(shù)形結(jié)合方法、數(shù)學(xué)構(gòu)建理論的一般方法、一般科學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，最后通過“一個案例——三等分角問題的解決與數(shù)學(xué)思想方法”結(jié)束了上篇內(nèi)容，希望從中能較為全面地再次感受和理解數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的地位和作用．下篇共6章，圍繞中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，揭示近現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)的有機(jī)聯(lián)系，及其對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)意義，充分展示了數(shù)學(xué)逐級抽象的特征以及數(shù)學(xué)直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。    本書可作為數(shù)學(xué)教育方向的研究生、研究生學(xué)位課程班，以及本科高年級“數(shù)學(xué)思想方法”課程的教材，也可作為廣大中學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育工作者的參考書。

書籍目錄

上篇　第1章　數(shù)學(xué)思想方法簡介　　1.1　如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法    　1.1.1　何謂數(shù)學(xué)思想方法    　1.1.2　數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)    　1.1.3　數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法    1.2　研究數(shù)學(xué)思想方法的目的和意義    　1.2.1　現(xiàn)代教育目的觀和學(xué)科教育的本質(zhì)    　1.2.2　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法    　1.2.3  中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法    　1.2.4　研究數(shù)學(xué)思想方法的目的意義    1.3　數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)    　1.3.1　數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)    　1.3.2　充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法    　1.3.3　有目的有意識的滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法    　1.3.4　有計劃有步驟地滲透、介紹和突出有關(guān)思想方法　第2章　數(shù)學(xué)問題解決與化歸方法    2.1　如何認(rèn)識化歸方法    　2.1.1　如何認(rèn)識化歸方法　　　2.1.2　化歸方法的基本思想　　　2.1.3　化歸是數(shù)學(xué)解決問題的基本方法    2.2　化歸方法的基本原則    　2.2.1　化歸目標(biāo)簡單化原則    　2.2.2　具體化原則　　……　第3章　數(shù)學(xué)化活動過程與抽象方法　第4章　數(shù)學(xué)推理與證明方法　第5章　數(shù)學(xué)研究對象與數(shù)形結(jié)合方法　第6章　數(shù)學(xué)理論構(gòu)建的公理化方法與結(jié)構(gòu)方法　第7章　一般科學(xué)方法與數(shù)學(xué)中的運(yùn)用　第8章　一個案例——三等分角問題的解決與數(shù)學(xué)思想方法下篇　第9章　集合與邏輯初步　第10章　函數(shù)、運(yùn)算與關(guān)系　第11章　空間雙重意義　第12章　變換群與幾何學(xué)　第13章　微積分的基本內(nèi)容與思想方法　第14章　概率與統(tǒng)計的基本思想方法參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　上篇　　第1章 數(shù)學(xué)思想方法簡介　　數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)科學(xué)的空前發(fā)展，使得數(shù)學(xué)科學(xué)不僅是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在經(jīng)濟(jì)、社會人文等科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。　　……

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