數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

前言

1915年北京高等師范學(xué)校成立數(shù)理部，1922年成立數(shù)學(xué)系。2004年成立北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。經(jīng)過(guò)90多年的風(fēng)風(fēng)雨雨，我院在學(xué)科建設(shè)、人才培養(yǎng)和教學(xué)實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。將這些經(jīng)驗(yàn)落實(shí)并貫徹到教材編著中去是大有益處的。作為國(guó)家重點(diǎn)大學(xué)，培養(yǎng)人才和編寫(xiě)教材是兩項(xiàng)非常重要的工作。教材的編寫(xiě)是我院的基本建設(shè)之一。學(xué)院要抓好教材建設(shè)；教師要研究教學(xué)方法。在教材方面，我院推出一批自己的高水平教材，做到各科都有，約50余部。寫(xiě)教材要慢一點(diǎn)，質(zhì)量要好一點(diǎn)，教材修訂連續(xù)化，教材出版系列化，是編寫(xiě)教材要注意的原則。學(xué)院希望教材要不斷地繼續(xù)修改和完善，對(duì)已經(jīng)出版兩版的教材，我們準(zhǔn)備繼續(xù)再版。經(jīng)由我院李仲來(lái)教授和我校出版社理科編輯部王松浦主任進(jìn)行協(xié)商，由我院主編（李仲來(lái)負(fù)責(zé)），準(zhǔn)備對(duì)我院教師目前使用的第2版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行修訂后，出版第3版。教材的建設(shè)是長(zhǎng)期的、艱苦的任務(wù)，每一位教師在教學(xué)中要自主地開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，創(chuàng)造性地編寫(xiě)和使用教材。學(xué)院建議：在安排教學(xué)時(shí)，應(yīng)考慮同一教師在3年～5年里能夠穩(wěn)定地上同一門(mén)課，并參與到教材的編寫(xiě)或修訂工作中去。在學(xué)院從事教學(xué)的大多數(shù)教師，應(yīng)該在一生的教學(xué)生涯中至少以自己為主，編寫(xiě)或修訂一種教材作為己任，并注意適時(shí)地修訂或更新教材。我們還希望使用這些教材的校內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者和廣大讀者，提出寶貴的修改意見(jiàn)，使其不斷改進(jìn)和完善。本套教材可供高等院校本科生、教育學(xué)院數(shù)學(xué)系、函授（數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)）和在職中學(xué)教師等使用和參考。

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)模型是架于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁．?dāng)?shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑·本書(shū)是作為數(shù)學(xué)理論教學(xué)的一個(gè)補(bǔ)充，通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模有關(guān)問(wèn)題的論述和模型實(shí)例的介紹，使讀者應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力有所提高．全書(shū)分三篇：第一篇闡述了數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的有關(guān)問(wèn)題和常用的數(shù)學(xué)模型及其組建的方法，第二篇給出了十六個(gè)模型的實(shí)例，以展示不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中如何組建數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用效果，第三篇介紹了數(shù)學(xué)模型在相關(guān)學(xué)科或領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論研究中的應(yīng)用。    本書(shū)可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系“數(shù)學(xué)模型”課的教材、非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生和本科生選修課的教材，也可供高等院校師生以及各類(lèi)科學(xué)技術(shù)工作者參考。

書(shū)籍目錄

第一章　數(shù)學(xué)模型　1.1  引言　1.2　數(shù)學(xué)模型　1.3　問(wèn)題舉例第二章　數(shù)學(xué)建?！?.1　數(shù)學(xué)建?！?.2　數(shù)學(xué)建模過(guò)程　2.3　數(shù)學(xué)建模舉例第一篇　數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模　第三章　常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型及其建模方法　　3.1　量綱分析與輪廓模型　　3.2　數(shù)據(jù)資料與擬合模型　　3.3　平衡原理與機(jī)理模型　　3.4　復(fù)雜決策系統(tǒng)與層次分析模型　　3.5  隨機(jī)現(xiàn)象的模擬與系統(tǒng)仿真模型　  習(xí)題第二篇　數(shù)學(xué)模型實(shí)例　第四章  日常生活中的數(shù)學(xué)模型　　4.1　減肥模型　　4.2　鉛球投擲模型　　4.3　屋檐水槽模型　　4.4　擁擠水房模型　　習(xí)題　第五章  自然界與環(huán)境資源的數(shù)學(xué)模型　　5.1　天空彩虹模型　　5.2　地球年齡模型　　5.3　湖水污染模型　　5.4　森林管理模型　  習(xí)題　第六章  醫(yī)學(xué)與遺傳的數(shù)學(xué)模型　　6.1　糖尿病診斷模型　　6.2　傳染病模型　　6.3　藥物動(dòng)力學(xué)的房室模型　　6.4　群體遺傳模型　  習(xí)題　第七章　與社會(huì)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型　　7.1　代表名額分配模型　　7.2　密碼和解密模型　　7.3　作戰(zhàn)模型　　7.4　團(tuán)體決策模型　  習(xí)題第三篇　相關(guān)學(xué)科中數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)研究　第八章　經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型　　8.1　需求理論模型　　8.2　供給理論模型　　8.3　市場(chǎng)均衡模型　　8.4　投入產(chǎn)出模型　　習(xí)題　第九章　種群生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)模型　第十章　交通流的數(shù)學(xué)模型參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：代中培育出合乎要求的新品種。遺傳學(xué)告訴我們，雜交后早期世代由于性狀分離帶來(lái)的不穩(wěn)定性，使它不可能直接用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。多少代以后就可以達(dá)到所需要的穩(wěn)定性呢？所有這些問(wèn)題都需要掌握性狀在群體遺傳過(guò)程中的變化規(guī)律。通過(guò)群體遺傳的數(shù)學(xué)模型的分析得到明確的答復(fù)。群體遺傳的規(guī)律也是建立在孟德?tīng)栠z傳學(xué)的基礎(chǔ)上的。這里只簡(jiǎn)單介紹孟德?tīng)栠z傳學(xué)的要點(diǎn)。（1）生物體的不同的性狀是由一對(duì)（或多對(duì)）基因控制的。染色體是基因的載體?；蛟谌旧w上的體置稱(chēng)為基因座，處于同一基因座上基因的不同形式稱(chēng)為等位基因。等位基因?qū)π誀畹目刂朴酗@性和隱性之分。（2）處于一對(duì)對(duì)等的基因座上的兩個(gè)基因的組合形式稱(chēng)為基因型，生物體表現(xiàn)出來(lái)的特征稱(chēng)為表現(xiàn)型。一般表現(xiàn)型反映顯性基因所控制的性狀。（3）一個(gè)遺傳的過(guò)程是先由親代（雌親、雄親）的等位對(duì)等基因座上的一對(duì)基因彼此分離并分別隨機(jī)地進(jìn)入到一個(gè)配子中去。在交配過(guò)程中雌雄配子將隨機(jī)結(jié)合形成新的合子而傳人下一代。我們現(xiàn)在的問(wèn)題是建模描述在一個(gè)群體的遺傳過(guò)程中性狀（基因型）的遺傳傳遞的規(guī)律。二、假設(shè)我們將在如下假設(shè)下的理想環(huán)境中來(lái)討論群體遺傳的問(wèn)題。（1）雌性和雄性是遺傳對(duì)等的。也就是說(shuō)生物體攜帶什么等位基因與它的性別沒(méi)有關(guān)系（不存在性連鎖現(xiàn)象）。配子（精子和卵子）產(chǎn)生的過(guò)程也不存在性別上的差異。換言之，這相當(dāng)于假設(shè)等位基因的頻率在兩性群體中以及雌雄配子中是相同的。（2）沒(méi)有遷入和遷出。也就是說(shuō)，我們假設(shè)等位基因不會(huì)由于生物的遷移進(jìn)入這個(gè)群體或離開(kāi)這個(gè)群體。一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)假設(shè)并不能完全反映現(xiàn)實(shí)世界，但它可以簡(jiǎn)化我們對(duì)問(wèn)題的分析。（3）基因突變?；蛲蛔兪侵富蛑兴矔r(shí)產(chǎn)生的突然和自發(fā)的變化。它是新的等位基因的來(lái)源，將會(huì)增加一個(gè)群體的遺傳性變異。但突變的發(fā)生和突變的方向一般都是隨機(jī)的。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在我們假設(shè)所討論的群體的遺傳過(guò)程中沒(méi)有突變發(fā)生。（4）選擇。自然選擇是生物對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性的結(jié)果。也可以解釋為基因型對(duì)環(huán)境的一種適應(yīng)。它是群體而不是個(gè)體的一種反應(yīng)，也是生物進(jìn)化的一個(gè)動(dòng)力。選擇的作用可以在生物體生命周期的任何階段進(jìn)行，而選擇的手段在不同的情形下也有很大的差異。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在我們假設(shè)所討論的群體遺傳過(guò)程中不發(fā)牛自然選擇的現(xiàn)象。

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