泛函分析

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)作者多年從事碩士研究生泛函分析教學的經(jīng)驗，針對學生普遍存在的狀況編寫的。主要內(nèi)容包括：距離與拓撲，線性拓撲空間，線性算子理論的基本定理，Hilbert空間中的正交分解，Hahn-Banach定理與對偶空間，對偶對與局部凸拓撲，緊性與自反空間，緊算子與正規(guī)可解算子，自伴算子及其在量子力學中的應用，Banach代數(shù)及其在譜分解中的應用。    本書可作為高等院校數(shù)學專業(yè)研究生泛函分析基礎課的教材，也可供有關研究人員參考。

書籍目錄

第一章 距離與拓撲  §1.1 距離空間與拓撲空間的基本概念  §1.2 序列與廣義序列的收斂性  §1.3 緊性  §1.4 連續(xù)映射  §1.5 Tychonov乘積拓撲空間與Tychonov定理  §1.6 完備距離空間的重要性質(zhì)及距離空間的完備化  §1.7 壓縮映象原理第二章 線性拓撲空間  §2.1 線性拓撲及其基本性質(zhì)  §2.2 原點鄰域基定理  §2.3 有界集和緊集  §2.4 線性距離空間  §2.5 局部凸空間  §2.6 射影極限  §2.7 歸納極限第三章 線性算子理論的基本定理  §3.1 線性算子的連續(xù)性和有界性的關系  §3.2 閉圖像定理.  §3.3 等度連續(xù)性定理.第四章 Hilbert空間中的正交分解  §4.1 Hilbert空間的基本概念.  §4.2 正交基  §4.3 正交分解定理及F.Riesz表現(xiàn)定理第五章 Hahn-Banach定理與對偶空間  §5.1 Hahn—Banach定理  §5.2 凸集分離定理  §5.3 Lp（X，A，u）上連續(xù)線性泛函的一般形式  §5.4 C（s）上連續(xù)線性泛函的一般形式第六章 對偶對與局部凸拓撲  §6.1 對偶對，弱拓撲和弱。拓撲  §6.2 強拓撲和強拓撲  §6.3 Mackey拓撲  §6.4 對偶映射  §6.5 射影極限和歸納極限的對偶空間第七章 弱緊性與自反空間  §7.1 半自反性和自反性  §7.2 Banach空間中的弱拓撲  §7.3 一致凸Banach空間  §7.4 陰范空間第八章 緊算子和正規(guī)可解算子  §8.1 緊線性算子  §8.2 第二類泛函方程  §8.3 Hilbert空間中的緊自伴線性算子  §8.4 積分方程理論  §8.5 正規(guī)可解算子第九章 自伴算子及其在量子力學中的應用第十章 Banach代數(shù)及其在譜分解中的應用附錄參考文獻索引

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