高等數(shù)學C（下冊）

前言

根據連續(xù)對8屆乍命科學學院本科生講授“高等數(shù)學”的教學實踐和從事生物數(shù)學科學研究的體會，本教材在下冊的修改中，將常微分方程內容提前為第七章，增加Logistic模型的介紹和求解，鴨子過河運動軌跡的微分方程，和7.7的例4.將級數(shù)后移為第八章，增加淵和數(shù)列的定義，比較判別法的極限形式，在8.6中，把Taylor公式（Taylor中值定理）與Taylor級數(shù)綜合編寫，以便強化Taylor級數(shù)的應用；考慮到小波分析是圖像處理的重要工具之一，是在Fourier級數(shù)的基礎上進行研究，本章補充了Fourier級數(shù)，刪去函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性一節(jié)，在第兒章（空問解析幾何與向量代數(shù)）中，增加點到平面的距離公式，雙曲拋物而、單葉雙曲面和雙葉雙曲面。在第十章（多元函數(shù)的微分法及其應用）中，增加10.10最小二乘法。在第十一章（多元函數(shù)的積分法及其應用）中，對11.2中例3和綜合例題（一）中的例1的第（2）小題，分別給出了用分部積分法求解的另一種方法.在第十二章（行列式與矩陣簡介）巾，增加Leslie矩陣，即具年齡結構的種群增長模型，刪去線性方程組的消元解法和迭代解法兩節(jié)。并對書中若干內容，包括練習題，進行了調整、修改和補充。

內容概要

　　《高等數(shù)學C（下冊）（第2版）》分上、下兩冊，上冊內容主要包括極限與一元函數(shù)微積分學；下冊內容主要包括常微分方程、級數(shù)、向量代數(shù)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學以及行列式與矩陣簡介?！缎率兰o高等學校教材·公共課系列教材·數(shù)學系列教材·高等數(shù)學C（下冊）（第2版）》基本概念清楚，應用性強，各章均配備了一定數(shù)量的練習題，并配有單元小結和綜合例題，以利于教師教學及讀者掌握書中的基本原理和方法。《新世紀高等學校教材·公共課系列教材·數(shù)學系列教材·高等數(shù)學C（下冊）（第2版）》是作者多年教學和實踐的總結，可作為高等學校生物學、化學等本科生和?？粕慕滩模部晒┯嘘P生物學和化學工作者參考。

書籍目錄

第七章　常微分方程§7.1　微分方程的概念習題7.1§7.2　一階微分方程的解法（一）習題7.2§7.3　一階微分方程的解法（二）習題7.3§7.4　特殊高階微分方程的解法習題7.4單元小結和綜合例題（一）§7.5　線性微分方程的通解結構習題7.5§7.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法習題7.6§7.7　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法習題7.7§7.8 歐拉方程的解法習題7.8單元小結和綜合例題（二）第八章　級數(shù)§8.1　級數(shù)的概念及性質習題8.1§8.2　正項級數(shù)的判斂法習題8.2§8.3　任意項級數(shù)的判斂法，絕對收斂與條件收斂習題8.3單元小結和綜合例題（一）§8.4　冪級數(shù)的概念及其收斂區(qū)間的求法習題8.4§8.5　冪級數(shù)的性質習題8.5§8.6　泰勒級數(shù)與函數(shù)的冪級數(shù)展開習題8.6§8.7　冪級數(shù)的應用習題8.7單元小結和綜合例題（二）§8.8 傅里葉級數(shù)習題8.8第九章　空間解析幾何與向量代數(shù)§9.1 空間直角坐標系與向量概念習題9.1§9.2　向量的坐標表示習題9.2§9.3 向量的數(shù)量積與向量積習題9.3單元小結和綜合例題（一）§9.4　空間平面及其方程習題9.4§9.5　空間直線及其方程習題9.5§9.6　空間曲面及其方程習題9.6§9.7　空間曲線及其方程習題9.7單元小結和綜合例題（二）第十章 多元函數(shù)的微分法及其應用§10.1　多元函數(shù)的基本概念習題10.1§10.2　二元函數(shù)的極限及連續(xù)性習題10.2§10.3　多元函數(shù)的偏導數(shù)第十一章　多元函數(shù)的積分法及其應用第十二章　行列式與矩陣簡介部分習題答案與簡單提示

章節(jié)摘錄

插圖：第七章　常微分方程微分方程是數(shù)學理論（特別是微積分理論）聯(lián)系實際的重要分支，它已廣泛應用到生產與科研的多種領域，成為一些學科的重要數(shù)學工具之一。本章主要介紹微分方程的基本概念和幾種簡單常微分方程的解法?！?.1　微分方程的概念一、微分方程的概念什么是微分方程?中學數(shù)學中見到的是代數(shù)方程（algebraic equation，即多項式（polynomial）方程）與超越方程（transcandentral equation，即當一元方程f（x）=0的左端函數(shù)，f（x）不是多項式），例如代數(shù)方程x2+x+1=0，超越方程y=sin x及y=ln x。在這些方程中只含有未知量或者未知量的函數(shù)。但是在許多實際問題中，往往不能直接找出所求的函數(shù)關系，而是僅能根據已知條件列出所求的函數(shù)關系及其若干階導數(shù)（或微分）的關系式，這種關系式就是微分方程。我們不妨看一看物體冷卻的具體過程：假定物體在空氣中的冷卻速度正比于該物體的溫度和它周圍空氣的溫度之差。設一物體加熱到T0℃時移入室內，如果室溫保持常值a℃，試求物體的溫度T與時間t的函數(shù)關系。顯然直接求T與t的函數(shù)關系是困難的。但是可以知道，溫度T對時間t的導數(shù)dT/dt就是物體的冷卻速度。因此得到如下關系：dT/dt=-k（T-a）其中是為比例常數(shù)，k>0，負號表示物體的溫度T是時間t的減函數(shù)。這個關系中含有未知函數(shù)T（t）對t的導數(shù)，它間接反映了溫度與時間的依從規(guī)律；列出這個關系式正是解決問題的重要途徑?？陀^上正是由于許多類似問題，最后歸結為微分方程的概念。

編輯推薦

《新世紀高等學校教材?公共課系列教材?數(shù)學系列教材?高等數(shù)學C(下冊)(第2版)》是作者多年教學和實踐的總結，可作為高等學校生物學、化學等本科生和專科生的教材，也可供有關生物學和化學工作者參考。

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