微積分學講義（第三冊）

內容概要

本書分三冊，第一冊是一元與多元微積分初步；第二冊是一元微積分的理論與方法；第三冊是多元微積分理論與計算。這三冊可作為數學系本科數學分析課程教材或教學參考書。    本書是作者在總結最近幾年在北京師范大學數學系本科數學分析課程教學改革的經驗的基礎上寫成的。作者將現行的數學分析課程的內容分為兩個階段（首先側重于概念、計算，進而側重于理論、方法）進行講授，教學效果達到預期的目的。    本冊分三章：歐氏空間、多元函數微分學、多元函數積分學。

書籍目錄

9 歐氏空間　§1 Rn與映射　　1.1 映射　　1.2 Rn空間　  　思考題  　　練習題 　§2 Rn的重要性質　　2.1 Rn的初等拓撲與重要性質　　2.2 Rn中的約當（Jordan）可測集　  　思考題   　　練習題　§3 多元函數的極限與連續(xù)　　3.1 極限與累次極限　　3.2 連續(xù)函數的重要性質　　  思考題  　　練習題　復習參考題10 多元函數微分學　§1 微分學基本概念　　1.1 數值函數的偏導數與全微分　　　思考題　　　練習題　　1.2 向量值函數的Frechet導數　　　思考題　　　練習題　§2 數值函數的泰勒（Taylor）公式及應用　　2.1 微分中值定理與泰勒（Taylor）公式　　2.2 普通極值　　　思考題　　　練習題　§3 隱函數與反函數　　3.1 隱函數定理　　?、?問題的提出及壓縮映射原理　　　Ⅱ.數值隱函數　　?、?向量值隱函數　　3.2 反函數定理　　　思考題　　　練習題　　3.3 條件極值 　　　練習題　　3.4換元法　　　練習題　§4 曲線與曲面　  4.1 曲線　　  Ⅰ.參數曲線與切線  　?、?隱曲線與切線　  4.2 曲面　  ?、?參數曲面與切平面  　?、?隱曲面與切平面　　練習題　復習參考題11 多元函數積分學　§1 重積分　　1.1 重積分理論　　　Ⅰ.重積分定義　　?、?可積準則　　　練習題　　1.2 重積分計算　　　Ⅰ.累次積分方法　　?、?變量替換方法　　　練習題　　1.3 廣義重積分　　　練習題　§2 曲線積分與曲面積分　　2.1 曲線積分　　　Ⅰ.定向曲線與曲線弧長　　?、?曲線積分　　　練習題　　2.2 曲面積分　　?、?定向曲面與曲面面積　　?、?曲面積分　　　練習題　　2.3 各種積分的聯系　　　Ⅰ.Green，Gauss，Stokes公式　　　Ⅱ.曲線積分與積分路徑無關的性質　　　練習題　　2.4 場論初步　　?、?場的幾何描述 　　?、?場的三度——梯度、散度、旋度　　?、?幾種特殊的場——有勢場、管型場　　　練習題　復習參考題部分習題參考答案或簡單提示索引

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