高等代數(shù)

前言

　　高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，是初等代數(shù)的繼續(xù)、深化和提高。它也是現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)掌握其他數(shù)學(xué)學(xué)科以及科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)?！　「叩却鷶?shù)的內(nèi)容大致分為多項式理論和線性代數(shù)兩部分。多項式理論的主要內(nèi)容是一元多項式的整除性理論以及多項式的因式分解；線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容是研究有限維向量空間、矩陣和向量空間的線性變換，其中矩陣及其初等變換是最有力的工具和方法?！　∧壳?，國內(nèi)已有不少高等代數(shù)的教材，本書的基本內(nèi)容與它們大致相同。為了更加便于教學(xué)和對知識的融會貫通，在教材的結(jié)構(gòu)體系和講授方法上，本書具有以下特點：　　1。體系的展開循序漸進，體現(xiàn)由淺入深，由易到難，由特殊到一般的原則。內(nèi)容的闡述條理清楚，主次分明，詳略得當(dāng)，并注重啟發(fā)式。概念的引入盡量有實際背景，使讀者對抽象的概念有個直觀的理解。定理的證明采取最佳途徑?！　?.線性代數(shù)部分以向量空間和矩陣的理論為主線。行列式之后就以循序漸進、螺旋上升的方式介紹向量空間的基本理論：從平面和空間中的向量出發(fā)，先抽象到由n元數(shù)組構(gòu)成的向量空間Fn，詳細討論了它的一些基本性質(zhì)（例如向量組的線性相關(guān)性、極大無關(guān)組與秩、基與坐標等）。然后以公理化的形式抽象出一般向量空間的概念，并將Fn的基本性質(zhì)和理論推廣到一般的n維向量空間中，并在向量空間的同構(gòu)意義下得到統(tǒng)一。　　3.突出矩陣在線性代數(shù)中的作用。將全書所需用的矩陣知識集于第5章，這為后面抽象問題的具體表示（矩陣表示）、用矩陣這一有力工具解決線性代數(shù)中一系列抽象課題做好了充分準備。　　4.線性方程組的理論一氣呵成。利用向量空間和矩陣的理論可以十分簡捷地、系統(tǒng)而完滿地闡述線性方程組的理論，譬如線性方程組的解法、有解判別法、解的個數(shù)的確定、解集的結(jié)構(gòu)等。

內(nèi)容概要

本書是作者在總結(jié)多年來講授高等代數(shù)課程的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成的。全書分為十章，內(nèi)容包括：預(yù)備知識、多項式、行列式、向量空間、矩陣、線性方程組、線性變換、入-矩陣、歐氏空間與正交變換、二次型。每節(jié)末附有習(xí)題?！陡叩却鷶?shù)(第2版)》結(jié)構(gòu)新穎、科學(xué)合理、條理清楚、詳略得當(dāng)、深入淺出、便于教學(xué)和自學(xué)。可作為高等院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)成人教育的教材。

書籍目錄

第1章 預(yù)備知識  1.1 集合　  習(xí)題1.1   1.2 數(shù)環(huán)和數(shù)域　  習(xí)題1.2   1.3 數(shù)學(xué)歸納法　  習(xí)題1.3   1.4 整數(shù)的整除性與因數(shù)分解　  習(xí)題1.4   1.5 連加號∑　  習(xí)題1.5 第2章 多項式  2.1 一元多項式的定義和運算　  習(xí)題2.1   2.2 多項式的整除性　  習(xí)題2.2   2.3 多項式的最大公因式　  習(xí)題2.3   2.4 多項式的因式分解　  習(xí)題2.4   2.5 重因式　  習(xí)題2.5   2.6 多項式的根　  習(xí)題2.6   2.7 復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的多項式　  習(xí)題2.7..  2.8 有理數(shù)域上的多項式　  習(xí)題2.8   2.9 多元多項式與對稱多項式　  習(xí)題2.9 第3章 行列式  3.1 二、三階行列式　  習(xí)題3.1   3.2 排列　  習(xí)題3.2   3.3 n階行列式的定義　  習(xí)題3.3   3.4 行列式的性質(zhì)　  習(xí)題3.4   3.5 行列式按一行（列）展開　  習(xí)題3.5   3.6 克萊姆法則　  習(xí)題3.6   3.7 拉普拉斯定理與行列式的乘法規(guī)則　  習(xí)題3.7 第4章 向量空間  4.1 平面和空間的向量　  習(xí)題4.1   4.2 n維向量空間　  習(xí)題4.2   4.3 向量組的線性相關(guān)性　  習(xí)題4.3   4.4 向量組的秩　  習(xí)題4.4.  4.5 基與坐標　  習(xí)題4.5   4.6 一般向量空間　  習(xí)題4.6   4.7 子空間　  習(xí)題4.7  4.8 映射向量空間的同構(gòu)　  習(xí)題4.8 第5章 矩陣  5.1 矩陣及其運算　  習(xí)題5.1   5.2 分塊矩陣　  習(xí)題5.2   5.3 矩陣的秩　  習(xí)題5.3   5.4 矩陣的行秩與列秩　  習(xí)題5.4   5.5 可逆矩陣　  習(xí)題5.5   5.6 初等矩陣　  習(xí)題5.6 第6章 線性方程組  6.1 線性方程組的解法　  習(xí)題6.1   6.2 線性方程組有解的條件　  習(xí)題6.2   6.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)　  習(xí)題6.3 第7章 線性變換  7.1 線性變換的定義　  習(xí)題7.1   7.2 線性變換的運算　  習(xí)題7.2   7.3 線性變換的矩陣　  習(xí)題7.3   7.4 線性變換關(guān)于不同基的矩陣　  習(xí)題7.4   7.5 特征值與特征向量　  習(xí)題7.5   7.6 特征子空間　  習(xí)題7.6   7.7 可對角化的矩陣　  習(xí)題7.7   7.8 線性變換的象與核　  習(xí)題7.8   7.9 不變子空間　  習(xí)題7.9   7.1 0最小多項式　  習(xí)題7.1 0第8章 入一矩陣  8.1 入一矩陣及其初等變換　  習(xí)題8.1   8.2 入一矩陣的等價標準形　  習(xí)題8.2   8.3 不變因子和初等因子　  習(xí)題8.3   8.4 矩陣相似的條件　  習(xí)題8.4   8.5 有理標準形和若爾當(dāng)標準形　  習(xí)題8.5 第9章 歐氏空間與正交變換  9.1 內(nèi)積與歐氏空間　  習(xí)題9.1   9.2 標準正交基　  習(xí)題9.2   9.3 正交變換　  習(xí)題9.3   9.4 子空間的正交　  習(xí)題9.4   9.5 對稱變換和對稱矩陣　  習(xí)題9.5 第10章 二次型  10.1 二次型及其標準形　  習(xí)題10.1   10.2 復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型　  習(xí)題10.2   10.3 實二次型的正交標準形　  習(xí)題10.3   10.4 正定二次型　  習(xí)題10.4 名詞索引

圖書封面

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