泛函分析講義

內(nèi)容概要

　　第二版由第一版的五章改編為六章?！　〉谝徽陆榻B距離空間的基本概念，并介紹了壓縮映射原理及其對于微分方程理論的應用?！　〉诙陆榻B線性賦范空間的基本概念以及線性賦范空間上的線性算子，包括線性泛函的基本概念。　　第三章介紹內(nèi)積空間的概念，著眼于無限維空間，介紹了不一定可分的內(nèi)積空間的標準正交基的概念?！　〉谒恼陆榻B線性算子和線性泛函的基本理論，包括Baire綱推理的方法，開映射定理，逆算子定理，閉圖像定理，一致有界原理（共鳴定理），以及Hahn-Banach的連續(xù)線性泛函保范延拓定理?！　〉谖逭轮v述共軛空間和伴隨算子，詳細介紹了一致連續(xù)函數(shù)空間的共軛空間，P次可積函數(shù)空間的共軛空間。講述了弱收斂和弱星收斂的概念。還介紹了一般線性賦范空間上線性算子的伴隨算子，以及Hilbert空間伴隨算子及自伴算子?！　〉诹轮v述緊算子，全連續(xù)算子的概念。介紹了無限維空間上的全連續(xù)算子的Schauder不動點定理及其在微分方程理論中的應用。講述了Hilbert空間上的線性全連續(xù)算子的性質(zhì)，研究了全連續(xù)自伴算子的譜結(jié)構(gòu)。作為例子考察了具有Hermite型核的積分算子?！　∶抗?jié)后均配有習題。書后附有名詞索引。　　本書可供綜合大學和高等師范院校數(shù)學專業(yè)做為教材或教學參考書。

作者簡介

　　孫永生，男，河北省滄州人，生于1929年1月22日，北京師范大學數(shù)學系教授，著名數(shù)學家、教育家。曾任《逼近論及其應用》、《Eastern Journal of Approximation》、《東北數(shù)學》、《數(shù)學季刊》、《數(shù)學研究》的編委，并任河北師范大學、河南師范大學、寧夏大學的兼職教授?！　⊥趵P，北京師范大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師?！　∪沃袊嗣裾螀f(xié)商會議北京市委員會第十屆委員（任期2002-2004年），中國數(shù)學會教育工作委員會主任（任期2000-2003年），教育部教學指導委員會數(shù)學分委員會委員（任期2001-2005年），《數(shù)學進展》編輯委員（任期2000-2004年）。　　王昆揚教授研究領(lǐng)域是調(diào)和分析與函數(shù)逼近論。自1992年以來四度主持國家自然科學基金自由申請項目。在1999-2001年和2002-2004中俄國際合作學術(shù)研究項目中任中方主持人。

書籍目錄

第一章 距離空間§1 基本概念習題一§2 完備性習題二§3 列緊性習題三§4 壓縮映射原理及其應用習題四§5 線性距離空間習題五第二章 線性賦范空間§1 定義和簡單性質(zhì)習題一§2 有限維線性賦范空間習題二§3 線性賦范空間上的線性算子習題三§4 算子賦范空間和線性泛函習題四第三章 內(nèi)積空間§1 定義和簡單性質(zhì)§2 正交性及正交分解§3 標準正交系習題第四章 線性算子和線性泛函§1 算子代數(shù)習題一§2 綱推理及開映射定理習題二§3 一致有界性定理習題三§4 Hahn-Banach線性泛函延拓定理習題四第五章 共軛空間與伴隨算子§1 幾個具體空間的共軛空間習題一§2 二次共軛空間，自反性習題二§3 弱收斂和弱星收斂習題三§4 伴隨算子習題四第六章 全連續(xù)算子及其譜§1 全連續(xù)算子習題一§2 Hilbert空間上的線性全連續(xù)算子習題二§3 H空間上全連續(xù)自伴算子的譜習題三§4 具有Hermite型核的積分算子習題四參考文獻索引

編輯推薦

　　《新世紀高等學校教材·北京市高等教育精品教材·泛函分析講義（第2版）》可供綜合大學和高等師范院校數(shù)學專業(yè)做為教材或教學參考書。

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