泛函分析講義

內(nèi)容概要

　　第二版由第一版的五章改編為六章?！　〉谝徽陆榻B距離空間的基本概念，并介紹了壓縮映射原理及其對(duì)于微分方程理論的應(yīng)用?！　〉诙陆榻B線性賦范空間的基本概念以及線性賦范空間上的線性算子，包括線性泛函的基本概念。　　第三章介紹內(nèi)積空間的概念，著眼于無(wú)限維空間，介紹了不一定可分的內(nèi)積空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念?！　〉谒恼陆榻B線性算子和線性泛函的基本理論，包括Baire綱推理的方法，開映射定理，逆算子定理，閉圖像定理，一致有界原理（共鳴定理），以及Hahn-Banach的連續(xù)線性泛函保范延拓定理?！　〉谖逭轮v述共軛空間和伴隨算子，詳細(xì)介紹了一致連續(xù)函數(shù)空間的共軛空間，P次可積函數(shù)空間的共軛空間。講述了弱收斂和弱星收斂的概念。還介紹了一般線性賦范空間上線性算子的伴隨算子，以及Hilbert空間伴隨算子及自伴算子?！　〉诹轮v述緊算子，全連續(xù)算子的概念。介紹了無(wú)限維空間上的全連續(xù)算子的Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理及其在微分方程理論中的應(yīng)用。講述了Hilbert空間上的線性全連續(xù)算子的性質(zhì)，研究了全連續(xù)自伴算子的譜結(jié)構(gòu)。作為例子考察了具有Hermite型核的積分算子?！　∶抗?jié)后均配有習(xí)題。書后附有名詞索引?！　”緯晒┚C合大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)做為教材或教學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

　　孫永生，男，河北省滄州人，生于1929年1月22日，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，著名數(shù)學(xué)家、教育家。曾任《逼近論及其應(yīng)用》、《Eastern Journal of Approximation》、《東北數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)季刊》、《數(shù)學(xué)研究》的編委，并任河北師范大學(xué)、河南師范大學(xué)、寧夏大學(xué)的兼職教授?！　⊥趵P(yáng)，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師?！　∪沃袊?guó)人民政治協(xié)商會(huì)議北京市委員會(huì)第十屆委員（任期2002-2004年），中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)主任（任期2000-2003年），教育部教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)學(xué)分委員會(huì)委員（任期2001-2005年），《數(shù)學(xué)進(jìn)展》編輯委員（任期2000-2004年）?！　⊥趵P(yáng)教授研究領(lǐng)域是調(diào)和分析與函數(shù)逼近論。自1992年以來(lái)四度主持國(guó)家自然科學(xué)基金自由申請(qǐng)項(xiàng)目。在1999-2001年和2002-2004中俄國(guó)際合作學(xué)術(shù)研究項(xiàng)目中任中方主持人。

書籍目錄

第一章 距離空間§1 基本概念習(xí)題一§2 完備性習(xí)題二§3 列緊性習(xí)題三§4 壓縮映射原理及其應(yīng)用習(xí)題四§5 線性距離空間習(xí)題五第二章 線性賦范空間§1 定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)習(xí)題一§2 有限維線性賦范空間習(xí)題二§3 線性賦范空間上的線性算子習(xí)題三§4 算子賦范空間和線性泛函習(xí)題四第三章 內(nèi)積空間§1 定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)§2 正交性及正交分解§3 標(biāo)準(zhǔn)正交系習(xí)題第四章 線性算子和線性泛函§1 算子代數(shù)習(xí)題一§2 綱推理及開映射定理習(xí)題二§3 一致有界性定理習(xí)題三§4 Hahn-Banach線性泛函延拓定理習(xí)題四第五章 共軛空間與伴隨算子§1 幾個(gè)具體空間的共軛空間習(xí)題一§2 二次共軛空間，自反性習(xí)題二§3 弱收斂和弱星收斂習(xí)題三§4 伴隨算子習(xí)題四第六章 全連續(xù)算子及其譜§1 全連續(xù)算子習(xí)題一§2 Hilbert空間上的線性全連續(xù)算子習(xí)題二§3 H空間上全連續(xù)自伴算子的譜習(xí)題三§4 具有Hermite型核的積分算子習(xí)題四參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

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