線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》是與謝政編著的《線性代數(shù)》（高等教育出版社，2012）相配套的輔導(dǎo)教材。每章包括基本要求、內(nèi)容綜述、疑難辨析、范例精講、同步練習(xí)、單元測驗(yàn)、習(xí)題全解等7個(gè)部分?；疽竺鞔_了需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容綜述對(duì)基本概念和基本理論進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理.疑難辨析對(duì)疑難問題進(jìn)行了分析和解答。范例精講對(duì)主要題型進(jìn)行了綜合分類，引導(dǎo)讀者思考，揭示解題規(guī)律，歸納解題步驟，同步練習(xí)、單元測驗(yàn)和期末考試則是自我訓(xùn)練、自我檢測。習(xí)題全解對(duì)主教材中絕大部分習(xí)題都提供了較為詳細(xì)的解答.　　《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》既可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的輔導(dǎo)教材、考研復(fù)習(xí)的指導(dǎo)書，也可以供教師上練習(xí)課或考研輔導(dǎo)課參考。

書籍目錄

第1章 線性方程組 基本要求 內(nèi)容綜述 疑難辨析 范例精講 同步練習(xí) 習(xí)題全解 第2章 矩陣 基本要求 內(nèi)容綜述 疑難辨析 范例精講 同步練習(xí) 單元測驗(yàn) 習(xí)題全解 第3章 行列式 基本要求 內(nèi)容綜述 疑難辨析 范例精講 同步練習(xí) 單元測驗(yàn) 習(xí)題全解 第4章 向量空間與線性空間 基本要求 內(nèi)容綜述 疑難辨析 范例精講 同步練習(xí) 單元測驗(yàn) 習(xí)題全解 第5章 矩陣的相似化簡 基本要求 內(nèi)容綜述 疑難辨析 范例精講 同步練習(xí) 習(xí)題全解 第6章 二次型 基本要求 內(nèi)容綜述 疑難辨析 范例精講 同步練習(xí) 單元測驗(yàn) 習(xí)題全解 期末考試 期末考試題（一） 期末考試題（二） 期末考試題（三） 期末考試題（四） 同步練習(xí)參考解答 單元測驗(yàn)參考解答 期末考試參考解答

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   8.若一個(gè)向量組線性無關(guān)，則它的每個(gè)部分組都線性無關(guān)；若一個(gè)向量組的某個(gè)部分組線性相關(guān)，則該向量組線性相關(guān)。 9.若一個(gè)向量組線性無關(guān)，則它的升維組也線性無關(guān)；若一個(gè)向量組線性相關(guān)，則它的降維組也線性相關(guān)。 10.向量組a1，a2，…，am（m≥2）線性相關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)該向量組中至少有一個(gè)向量能由其余m—1個(gè)向量線性表示。 向量組a1，a2，…am（m≥2）線性無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)該向量組中任意一個(gè)向量都不能由其余m一1個(gè)向量線性表示。 注 一個(gè)向量組線性相關(guān)可以解釋為該向量組的向量之間存在著線性表示關(guān)系。 11.矩陣的初等行變換不改變列向量之間的線性相關(guān)性和線性組合關(guān)系；矩陣的初等列變換不改變行向量之間的線性相關(guān)性和線性組合關(guān)系。 四、等價(jià)向量組 1.若向量組（Ⅱ）中每個(gè)向量都可由向量組（Ⅰ）線性表示，則稱向量組（Ⅱ）可由向量組（Ⅰ）線性表示。若向量組（Ⅰ）和向量組（Ⅱ）能相互線性表示，則稱向量組（Ⅰ）與向量組（Ⅱ）等價(jià)。 向量組的等價(jià)具有自反性、對(duì)稱性和傳遞性。 2.設(shè)矩陣A=[α1 α2 …ar]，B=[β1 β2 …βs]，那么 （1）向量組β1，β2…，βs能由向量組α1，α2，…αr線性表示當(dāng)且僅當(dāng)矩陣方程AX=B有解，即rank A=rank[A B]。 （2）向量組β1，β2，…，βs與向量組α1，α2，…，αr等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)矩陣方程AX=B與BY=A均有解，即rank A=rank B=rank [A B]。 3.若向量組β1，β2，…，βs能由向量組α1，α2，…，αr線性表示，且s>r，則向量組β1，β2，…，βs線性相關(guān)。 若向量組盧β1，β2，…，βs能由向量組α1，α2，…，αr線性表示，且β1，β2，…，βs線性無關(guān)，則s≤r。 4.若兩個(gè)線性無關(guān)的向量組等價(jià)，則它們所含向量個(gè)數(shù)相等。 五、向量組的秩 1.若向量組（Ⅰ）中有含r個(gè)向量的部分組（Ⅱ）線性無關(guān)，且向量組（Ⅰ）中任何r+1個(gè)向量都線性相關(guān)，則稱（Ⅱ）是向量組（Ⅰ）的一個(gè)極大線性無關(guān)組，數(shù)r稱為向量組（Ⅰ）的秩。 規(guī)定只含零向量的向量組的秩為0。 向量組的秩是唯一確定的，一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組不一定是唯一的。 注 向量組的秩可以理解為向量組中“有效”向量的個(gè)數(shù)。

編輯推薦

《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》既可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的輔導(dǎo)教材、考研復(fù)習(xí)的指導(dǎo)書，也可以供教師上練習(xí)課或考研輔導(dǎo)課參考。

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