復(fù)變函數(shù)及其應(yīng)用

前言

　　復(fù)變函數(shù)是理工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等許多專業(yè)的基礎(chǔ)課，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、空間想象和科學(xué)計(jì)算等諸多能力，都起著特殊的重要作用?！　‖F(xiàn)行的復(fù)變函數(shù)教材大多保留了20世紀(jì)傳統(tǒng)的理論架構(gòu)和敘述特點(diǎn)，內(nèi)容豐富，敘述翔實(shí)，論證嚴(yán)謹(jǐn)且充分。但是，應(yīng)用方面的內(nèi)容相對(duì)偏少，不利于應(yīng)用學(xué)科讀者和初學(xué)者入門學(xué)習(xí)和深入理解。另外，由于沒有引進(jìn)計(jì)算機(jī)軟件輔助計(jì)算，使許多學(xué)生在手工演算上花去太多的時(shí)間。本書針對(duì)這些缺憾，對(duì)傳統(tǒng)復(fù)變函數(shù)教材的內(nèi)容，在不同方面做了一定的刪減和增添，在敘述上進(jìn)行了多方面的改進(jìn)。在內(nèi)容選取和編排上，增強(qiáng)了基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用方面的內(nèi)容，刪減了一些純理論性的推導(dǎo)。此外，特別地增加了運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件MATLAB的內(nèi)容?！　”緯趦?nèi)容組織上由淺入深，盡量拉近理論與實(shí)際的距離；在結(jié)構(gòu)上做了精心編排，大力吸取現(xiàn)有教材的優(yōu)點(diǎn)，使其體系嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性更強(qiáng)；在內(nèi)容的表述上，極力做到簡(jiǎn)單、明了、直白；在材料選取上，充分考慮復(fù)變函數(shù)作為基礎(chǔ)工具課的需求，著重加強(qiáng)了基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和計(jì)算技巧方面的內(nèi)容?！　槭棺x者在應(yīng)用MATLAB軟件時(shí)感到簡(jiǎn)單方便，書中只介紹運(yùn)用MATLAB指令進(jìn)行計(jì)算的方法，不涉及編程方面的內(nèi)容。鑒于可能有些讀者已經(jīng)學(xué)過這個(gè)軟件，從實(shí)用角度出發(fā)，把該軟件的內(nèi)容分散在各章中相關(guān)部分介紹，內(nèi)容的多寡取舍，完全根據(jù)需要確定。針對(duì)部分沒學(xué)過這個(gè)軟件的讀者需求，書后加有“附錄AMATLAB簡(jiǎn)介”，便于讀者了解和查閱?！　∮捎谧髡咚剿蓿e(cuò)誤和不妥之處在所難免，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正！

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)及其應(yīng)用》針對(duì)理工科應(yīng)用類專業(yè)的教學(xué)需求，編寫中力求簡(jiǎn)明易懂、深入淺出、文字精煉、思路清晰、重點(diǎn)突出、篇幅適當(dāng)，例題的選擇強(qiáng)調(diào)典型性和覆蓋性，難度適當(dāng)。在吸取現(xiàn)有教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，適度加強(qiáng)了基礎(chǔ)知識(shí)，增多了應(yīng)用實(shí)例。為減少讀者在手工演算上過多花費(fèi)精力，加入了計(jì)算機(jī)軟件matlab應(yīng)用的介紹。
　　本書適于各類工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等專業(yè)讀者學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1復(fù)數(shù)及其基本運(yùn)算
1.1.1復(fù)數(shù)的基本概念
1.1.2復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
1.1.3平面圖形的復(fù)數(shù)表示
1.2復(fù)變函數(shù)
1.2.1鄰域和區(qū)域
1.2.2復(fù)變函數(shù)的概念
1.2.3函數(shù)的極限和連續(xù)性
1.3用matlab軟件計(jì)算復(fù)數(shù)
1.3.1復(fù)數(shù)矩陣的輸入及其虛、實(shí)部的求算
1.3.2復(fù)數(shù)矩陣間的四則運(yùn)算
1.3.3復(fù)變函數(shù)取值和極限的求算
思考與練習(xí)題
第2章解析函數(shù)
2.1解析函數(shù)與柯西?黎曼條件
2.1.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2.1.2柯西?黎曼條件
2.1.3初等解析函數(shù)
2.2用matlab軟件求算復(fù)變函數(shù)
2.2.1函數(shù)表達(dá)式、曲面圖及方程求解
2.2.2函數(shù)的取值
2.2.3函數(shù)的求導(dǎo)
2.3復(fù)變函數(shù)應(yīng)用舉例
2.3.1電路分析中的相量
2.3.2平面靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
*2.3.3平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
思考與練習(xí)題
第3章積分
3.1復(fù)變函數(shù)積分的概念
3.1.1復(fù)積分的定義及計(jì)算方法
3.1.2復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)
3.2柯西定理和不定積分
3.2.1柯西?古薩定理
3.2.2復(fù)合閉路定理
3.2.3原函數(shù)與不定積分
3.3柯西公式
3.3.1柯西積分公式
*3.3.2柯西積分公式的幾個(gè)推論
3.3.3柯西導(dǎo)數(shù)公式
3.4復(fù)積分的matlab計(jì)算
3.4.1直接利用matlab計(jì)算
3.4.2變換后利用matlab計(jì)算
3.5解析函數(shù)、調(diào)和函數(shù)與泊松公式
3.5.1解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)
*3.5.2泊松公式
思考與練習(xí)題
第4章級(jí)數(shù)
4.1復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.1.1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.1.2復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
4.2冪級(jí)數(shù)
4.2.1冪級(jí)數(shù)和阿貝爾定理
4.2.2收斂圓與收斂半徑
*4.2.3冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算
4.3泰勒級(jí)數(shù)
4.3.1泰勒級(jí)數(shù)的概念
4.3.2函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)
4.4洛朗級(jí)數(shù)
4.4.1洛朗級(jí)數(shù)的概念
4.4.2函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)
思考與練習(xí)題
第5章留數(shù)
5.1孤立奇點(diǎn)
5.1.1孤立奇點(diǎn)分類和可去奇點(diǎn)
5.1.2極點(diǎn)和本性奇點(diǎn)
5.1.3函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的性態(tài)
5.2復(fù)變函數(shù)的留數(shù)
5.2.1留數(shù)定理
5.2.2留數(shù)總和定理
5.2.3留數(shù)的求算方法
5.2.4用matlab軟件求算留數(shù)
5.3留數(shù)在計(jì)算曲線積分中的應(yīng)用
5.3.1利用留數(shù)計(jì)算曲線積分
5.3.2用matlab計(jì)算廣義積分
*5.4對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理
5.4.1對(duì)數(shù)留數(shù)
5.4.2輻角原理
5.4.3路西定理
思考與練習(xí)題
第6章共形映射
6.1解析函數(shù)的性質(zhì)
6.1.1解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
6.1.2共形映射的概念
6.2分式線性映射
6.2.1分式線性映射的概念
6.2.2分式線性映射的性質(zhì)
6.2.3分式線性映射的典型例題
6.3若干初等復(fù)變函數(shù)
6.3.1冪函數(shù)和根式函數(shù)
6.3.2指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
*6.3.3三角函數(shù)
*6.3.4儒可夫斯基函數(shù)
6.4共形映射應(yīng)用舉例
6.4.1復(fù)雜結(jié)構(gòu)電容器電容的計(jì)算
6.4.2數(shù)理方程邊值問題的簡(jiǎn)化
思考與練習(xí)題
附錄amatlab簡(jiǎn)介
a.1matlab的基本功能
a.2matlab的指令窗
a.2.1指令窗簡(jiǎn)介
a.2.2查詢方法
a.3matlab的演示窗
a.4matlab的編輯窗
a.4.1進(jìn)入編輯調(diào)試窗
a.4.2兩類m?文件
a.5matlab的計(jì)算功能
a.5.1標(biāo)識(shí)符賦值和字符串顯示
a.5.2數(shù)值矩陣及其運(yùn)算
a.5.3符號(hào)矩陣及其運(yùn)算
a.6matlab的圖形窗
a.6.1圖形窗簡(jiǎn)介
a.6.2初等繪圖方法
附錄b書中用過的matlab指令
部分習(xí)題答案或提示
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   A.4.2 兩類M-文件 凡在編輯調(diào)試窗中用MATLAB語言編寫的程序，統(tǒng)稱M-文件，其擴(kuò)展名為“.m”。M-文件分兩類：M-指令文件(script file)和M-函數(shù)文件（function file）。 M-指令文件是由一連串MATLAB指令集合組成的文件，存盤后若在指令窗中調(diào)用它，相當(dāng)于調(diào)用文件中的一批指令，只有挨個(gè)執(zhí)行完所有指令后，才能返回指令窗。 M-函數(shù)文件是用MATLAB語言編寫的具有函數(shù)功能的文件，具有“輸入自變量便可得出函數(shù)值”的功能。其文件的格式固定：第一部分為函數(shù)功能說明（每行都以％打頭）；第二部分是運(yùn)行的程序，它的第一行用“function”開頭，然后用函數(shù)通用格式“y=f(x)”確定下輸入變量名x、函數(shù)值y、函數(shù)名稱f，其中x、y和f均為標(biāo)識(shí)符。編好文件后必須以f為文件名存盤，使用時(shí)像調(diào)用其他指令一樣。 A.5 MATLAB的計(jì)算功能 MATLAB軟件把數(shù)據(jù)分為三類： （1）字符型(Char Array)，簡(jiǎn)稱字符量。無論是數(shù)字、文字、符號(hào)還是表達(dá)式、方程式或漢字，只要把它們置于英文單引號(hào)之間，就被定義成字符量（character array或string）。 （2）數(shù)值型(Double Array)，也稱數(shù)值量，包含實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等數(shù)字。 （3）符號(hào)型(Sym Object)，簡(jiǎn)稱符號(hào)量，是用“syms”或“sym”定義的非數(shù)值量。 A.5.1 標(biāo)識(shí)符賦值和字符串顯示 1.賦值和永久變量名 通常把由英文字母開頭，后跟排序隨意的英文、阿拉伯?dāng)?shù)字或下劃線等的一串符號(hào)，稱為標(biāo)識(shí)符(identifier)，它可以代表變量、常量或文件。按定義像“8ty”、“f(x)”、“k-q”、“文01”等，雖然能做字符串（只要放在單引號(hào)之間），但不能做標(biāo)識(shí)符。 讓某個(gè)標(biāo)識(shí)符等價(jià)地代表一個(gè)確定的數(shù)據(jù)，就稱為給該標(biāo)識(shí)符賦值。賦值的方法是用等號(hào)“一”把左邊的標(biāo)識(shí)符和右邊的數(shù)據(jù)連接起來，回車后標(biāo)識(shí)符就完全代表了這個(gè)數(shù)據(jù)，給標(biāo)識(shí)符賦值的具體格式為 標(biāo)識(shí)符=數(shù)據(jù)或變量名目 已賦值的標(biāo)識(shí)符稱為變量名。把代表字符量、數(shù)值量或符號(hào)量的標(biāo)識(shí)符，分別稱為數(shù)值變量、字符變量或符號(hào)變量。用查詢指令class可查出變量名代表哪類數(shù)據(jù)，如欲查詢變量名“a”，則在指令窗中輸入class(a)目根據(jù)輸出是double（數(shù)值型）、char（字符型）或sym（符號(hào)型），便可知a屬哪類數(shù)據(jù)。 軟件中有一類系統(tǒng)事先定義好的變量名，它們總是代表著固定的數(shù)值，稱為永久性數(shù)值變量，一般不要給它們另行賦值。常用的永久性數(shù)值變量列在表A-3中。

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