高級(jí)范疇論

前言

　　范疇論是從數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中概括出來(lái)的一種高度抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。例如，集合論研究的集合與函數(shù)，群論研究的群與群同態(tài)，拓?fù)鋵W(xué)研究的拓?fù)淇臻g與連續(xù)函數(shù)，等等?！　》懂犝摰难杆侔l(fā)展，也影響到許多數(shù)學(xué)分支，例如代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何學(xué)、函數(shù)論等。20世紀(jì)80年代以后，又發(fā)展起纖維范疇論和拓?fù)浞懂犝摰睦碚??！　∮?jì)算機(jī)科學(xué)家對(duì)范疇論的濃厚興趣多半是由于函數(shù)式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的程序設(shè)計(jì)很像是一個(gè)范疇。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)科學(xué)中常見(jiàn)的演繹系統(tǒng)本身就是一個(gè)范疇，由此產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)了計(jì)算機(jī)范疇論?！　”緯?shū)著重介紹范疇論的基本概念和基本性質(zhì)。本書(shū)主要由6章內(nèi)容構(gòu)成：　　第1章著重介紹范疇的基本定義及其相關(guān)運(yùn)算。本章從集合、類以及函數(shù)的基本定義開(kāi)始講起，逐步引入范疇的數(shù)學(xué)定義，并介紹范疇的5種基本運(yùn)算：子范疇、商范疇、積范疇、和范疇以及對(duì)偶范疇。在本章中，還會(huì)穿插介紹由若干經(jīng)典數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)成范疇的例子。　　第2章討論范疇中的特殊態(tài)射與特殊對(duì)象，主要內(nèi)容包括：section、retraction、同構(gòu)態(tài)射，單態(tài)射、外態(tài)射、雙態(tài)射，初始對(duì)象、終止對(duì)象、零對(duì)象，以及常態(tài)射、余常態(tài)射、零態(tài)射等概念?！　〉?章討論范疇中的各類極限。首先，將討論4類特殊的極限：等子／余等子，積／余積，回拉／外推，核／余核。而后給出范疇極限／余極限的一般形式定義，并給出極限／余極限存在的一個(gè)判定定理?！　〉?章著重介紹函子及自然變換，主要內(nèi)容包括：協(xié)變／反變一元函子及多元函子的定義，hom-函子的定義，函子的分類及性質(zhì)，自然變換及其*-積，最后引入通過(guò)等價(jià)函子介紹范疇的等價(jià)與同構(gòu)的概念?！　〉?章介紹范疇中的“伴隨”現(xiàn)象。本章首先介紹一種特殊的伴隨——Galois對(duì)應(yīng)，而后定義泛映射／余泛映射的概念，進(jìn)而給出伴隨以及伴隨函子的定義，最后討論伴隨的存在性以及伴隨與極限之間的關(guān)系?！　〉?章討論計(jì)算機(jī)科學(xué)中范疇的實(shí)例，主要內(nèi)容包括：由函數(shù)式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言構(gòu)成的范疇，由演繹系統(tǒng)構(gòu)成的范疇以及帶類型λ-演算構(gòu)成的范疇。　　本書(shū)能夠得以順利出版，離不開(kāi)清華大學(xué)出版社的大力支持和幫助。在此，本書(shū)作者向清華大學(xué)出版社表示誠(chéng)摯的感謝?！　∮捎诒緯?shū)編寫(xiě)時(shí)間倉(cāng)促，加之作者水平有限，書(shū)中難免出現(xiàn)謬誤，懇請(qǐng)讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　范疇論是一種高度抽象的數(shù)學(xué)理論，《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科前沿叢書(shū)·計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科研究生系列教材：高級(jí)范疇論（中文版）》著重介紹范疇論的基礎(chǔ)概念和基本性質(zhì)。主要內(nèi)容包括6章：第1章著重介紹范疇的基本定義及其運(yùn)算，第2章討論范疇中的特殊態(tài)射與特殊對(duì)象，第3章討論范疇中的各類極限，第4章討論函子與自然變換，第5章討論范疇中的“伴隨”現(xiàn)象，第6章討論計(jì)算機(jī)科學(xué)中的范疇。建議在閱讀《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科前沿叢書(shū)·計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科研究生系列教材：高級(jí)范疇論（中文版）》內(nèi)容時(shí)，將第3～5章作為重點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)；同時(shí)，建議將第5章的內(nèi)容作為難點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。
　　《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科前沿叢書(shū)·計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科研究生系列教材：高級(jí)范疇論（中文版）》適合作為高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)或軟件理論領(lǐng)域研究生的教材，也適合相關(guān)領(lǐng)域的廣大科研人員參考。

作者簡(jiǎn)介

　　王兵山，國(guó)防科技大學(xué)教授，1964年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲學(xué)士學(xué)位。主要從事計(jì)算機(jī)科學(xué)理論領(lǐng)域的教學(xué)與研究工作。獲“全國(guó)優(yōu)秀教師”、“國(guó)家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”等榮譽(yù)稱號(hào)，享受政府特殊津貼。出版《離散數(shù)學(xué)》、《形式語(yǔ)言》、《數(shù)理邏輯》等學(xué)術(shù)著作。
　　
　　毛曉光，國(guó)防科技大學(xué)教授，1997年于國(guó)防科技大學(xué)獲博士學(xué)位。主要從事形式化方法、軟件工程等專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)研究與教學(xué)。獲軍隊(duì)育才銀獎(jiǎng)，出版《離散數(shù)學(xué)》等教材。
　　
　　劉萬(wàn)偉，國(guó)防科技大學(xué)教師，2009年畢業(yè)于國(guó)防科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，獲博士學(xué)位。主要從事時(shí)序邏輯、模型檢驗(yàn)與自動(dòng)機(jī)理論等專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)研究與教學(xué)工作。

書(shū)籍目錄

第1章 范疇及其運(yùn)算
1.1 集合、類與函數(shù)
1.2 圖、圖同態(tài)與圖自然變換
1.3 范疇的定義
1.4 范疇的例子
1.5 范疇的運(yùn)算
第2章 特殊態(tài)射與特殊對(duì)象
2.1 section、retraction與同構(gòu)態(tài)射
2.2 單態(tài)射、外態(tài)射與雙態(tài)射
2.3 初始對(duì)象、終止對(duì)象與零對(duì)象
2.4 常態(tài)射、余常態(tài)射與零態(tài)射
第3章 范疇中的極限
3.1 等子和余等子
3.2 積和余積
3.3 回拉和外推
3.4 核和余核
3.5 極限和余極限
第4章 函子與自然變換
4.1 函子
4.2 多元函子
4.3 hom-函子
4.4 函子的性質(zhì)
4.5 自然變換
4.6 自然變換的*-積
4.7 范疇的同構(gòu)與等價(jià)
第5章 伴隨
5.1 Galois對(duì)應(yīng)
5.2 泛映射
5.3 余泛映射
5.4 伴隨與伴隨函子
5.5 伴隨的存在性
5.6 伴隨與極限
第6章 計(jì)算機(jī)科學(xué)中的范疇
6.1 函數(shù)式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言構(gòu)成的范疇
6.2 演繹系統(tǒng)構(gòu)成的范疇
6.3 帶類型λ-演算構(gòu)成的范疇
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科前沿叢書(shū)·計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科研究生系列教材：高級(jí)范疇論（中文版）》特色：　　《計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科前沿叢書(shū)·計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科研究生系列教材：高級(jí)范疇論（中文版）》系統(tǒng)地介紹了“范疇論”這一數(shù)學(xué)分支中的主要概念和重要定理?！　　队?jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科前沿叢書(shū)·計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科研究生系列教材：高級(jí)范疇論（中文版）》做到了內(nèi)容上的“自包含”，書(shū)中涉及的主要概念，都事先給出了詳細(xì)的定義；絕大多數(shù)的定理，都給出了詳細(xì)的證明過(guò)程?！　”緯?shū)的內(nèi)容設(shè)置循序漸進(jìn)，有利于對(duì)該領(lǐng)域不熟悉的科研人員學(xué)習(xí)，適合作為研究生教材使用。同時(shí)，本書(shū)涵蓋了“范疇論”的主要經(jīng)典結(jié)論，也可供相關(guān)研究人員參考。

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