高級范疇論

前言

　　范疇論是從數(shù)學各個領域中概括出來的一種高度抽象的數(shù)學系統(tǒng)。例如，集合論研究的集合與函數(shù)，群論研究的群與群同態(tài)，拓撲學研究的拓撲空間與連續(xù)函數(shù)，等等?！　》懂犝摰难杆侔l(fā)展，也影響到許多數(shù)學分支，例如代數(shù)學、代數(shù)幾何學、拓撲學、微分幾何學、函數(shù)論等。20世紀80年代以后，又發(fā)展起纖維范疇論和拓撲范疇論的理論。　　計算機科學家對范疇論的濃厚興趣多半是由于函數(shù)式程序設計語言的程序設計很像是一個范疇。事實上，計算機科學中常見的演繹系統(tǒng)本身就是一個范疇，由此產(chǎn)生并發(fā)展起來了計算機范疇論?！　”緯亟榻B范疇論的基本概念和基本性質(zhì)。本書主要由6章內(nèi)容構(gòu)成：　　第1章著重介紹范疇的基本定義及其相關運算。本章從集合、類以及函數(shù)的基本定義開始講起，逐步引入范疇的數(shù)學定義，并介紹范疇的5種基本運算：子范疇、商范疇、積范疇、和范疇以及對偶范疇。在本章中，還會穿插介紹由若干經(jīng)典數(shù)學結(jié)構(gòu)構(gòu)成范疇的例子?！　〉?章討論范疇中的特殊態(tài)射與特殊對象，主要內(nèi)容包括：section、retraction、同構(gòu)態(tài)射，單態(tài)射、外態(tài)射、雙態(tài)射，初始對象、終止對象、零對象，以及常態(tài)射、余常態(tài)射、零態(tài)射等概念。　　第3章討論范疇中的各類極限。首先，將討論4類特殊的極限：等子／余等子，積／余積，回拉／外推，核／余核。而后給出范疇極限／余極限的一般形式定義，并給出極限／余極限存在的一個判定定理?！　〉?章著重介紹函子及自然變換，主要內(nèi)容包括：協(xié)變／反變一元函子及多元函子的定義，hom-函子的定義，函子的分類及性質(zhì)，自然變換及其*-積，最后引入通過等價函子介紹范疇的等價與同構(gòu)的概念?！　〉?章介紹范疇中的“伴隨”現(xiàn)象。本章首先介紹一種特殊的伴隨——Galois對應，而后定義泛映射／余泛映射的概念，進而給出伴隨以及伴隨函子的定義，最后討論伴隨的存在性以及伴隨與極限之間的關系?！　〉?章討論計算機科學中范疇的實例，主要內(nèi)容包括：由函數(shù)式程序設計語言構(gòu)成的范疇，由演繹系統(tǒng)構(gòu)成的范疇以及帶類型λ-演算構(gòu)成的范疇?！　”緯軌虻靡皂樌霭妫x不開清華大學出版社的大力支持和幫助。在此，本書作者向清華大學出版社表示誠摯的感謝?！　∮捎诒緯帉憰r間倉促，加之作者水平有限，書中難免出現(xiàn)謬誤，懇請讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　范疇論是一種高度抽象的數(shù)學理論，《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材：高級范疇論（中文版）》著重介紹范疇論的基礎概念和基本性質(zhì)。主要內(nèi)容包括6章：第1章著重介紹范疇的基本定義及其運算，第2章討論范疇中的特殊態(tài)射與特殊對象，第3章討論范疇中的各類極限，第4章討論函子與自然變換，第5章討論范疇中的“伴隨”現(xiàn)象，第6章討論計算機科學中的范疇。建議在閱讀《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材：高級范疇論（中文版）》內(nèi)容時，將第3～5章作為重點進行學習；同時，建議將第5章的內(nèi)容作為難點進行學習。
　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材：高級范疇論（中文版）》適合作為高等學校計算機科學或軟件理論領域研究生的教材，也適合相關領域的廣大科研人員參考。

作者簡介

　　王兵山，國防科技大學教授，1964年畢業(yè)于復旦大學數(shù)學系，獲學士學位。主要從事計算機科學理論領域的教學與研究工作。獲“全國優(yōu)秀教師”、“國家有突出貢獻的中青年專家”等榮譽稱號，享受政府特殊津貼。出版《離散數(shù)學》、《形式語言》、《數(shù)理邏輯》等學術著作。
　　
　　毛曉光，國防科技大學教授，1997年于國防科技大學獲博士學位。主要從事形式化方法、軟件工程等專業(yè)領域的科學研究與教學。獲軍隊育才銀獎，出版《離散數(shù)學》等教材。
　　
　　劉萬偉，國防科技大學教師，2009年畢業(yè)于國防科技大學計算機學院，獲博士學位。主要從事時序邏輯、模型檢驗與自動機理論等專業(yè)領域的科學研究與教學工作。

書籍目錄

第1章 范疇及其運算
1.1 集合、類與函數(shù)
1.2 圖、圖同態(tài)與圖自然變換
1.3 范疇的定義
1.4 范疇的例子
1.5 范疇的運算
第2章 特殊態(tài)射與特殊對象
2.1 section、retraction與同構(gòu)態(tài)射
2.2 單態(tài)射、外態(tài)射與雙態(tài)射
2.3 初始對象、終止對象與零對象
2.4 常態(tài)射、余常態(tài)射與零態(tài)射
第3章 范疇中的極限
3.1 等子和余等子
3.2 積和余積
3.3 回拉和外推
3.4 核和余核
3.5 極限和余極限
第4章 函子與自然變換
4.1 函子
4.2 多元函子
4.3 hom-函子
4.4 函子的性質(zhì)
4.5 自然變換
4.6 自然變換的*-積
4.7 范疇的同構(gòu)與等價
第5章 伴隨
5.1 Galois對應
5.2 泛映射
5.3 余泛映射
5.4 伴隨與伴隨函子
5.5 伴隨的存在性
5.6 伴隨與極限
第6章 計算機科學中的范疇
6.1 函數(shù)式程序設計語言構(gòu)成的范疇
6.2 演繹系統(tǒng)構(gòu)成的范疇
6.3 帶類型λ-演算構(gòu)成的范疇
參考文獻

編輯推薦

　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材：高級范疇論（中文版）》特色：　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材：高級范疇論（中文版）》系統(tǒng)地介紹了“范疇論”這一數(shù)學分支中的主要概念和重要定理?！　　队嬎銠C科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材：高級范疇論（中文版）》做到了內(nèi)容上的“自包含”，書中涉及的主要概念，都事先給出了詳細的定義；絕大多數(shù)的定理，都給出了詳細的證明過程?！　”緯膬?nèi)容設置循序漸進，有利于對該領域不熟悉的科研人員學習，適合作為研究生教材使用。同時，本書涵蓋了“范疇論”的主要經(jīng)典結(jié)論，也可供相關研究人員參考。

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