高等代數(shù)

前言

　　“高等代數(shù)”是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，在全國(guó)已有多種版本的教材，其中不乏經(jīng)典的好教材，編寫(xiě)本書(shū)的主要目的是想為開(kāi)設(shè)高等代數(shù)課程的二本院校提供一本比較合適的教材?！　”窘滩氖窃诎不帐【氛n程“高等代數(shù)”長(zhǎng)期教學(xué)中積累而成的，編寫(xiě)本教材的指導(dǎo)思想是：　?。?）“高等代數(shù)”教材首先遵循該課程教學(xué)大綱的基本框架，并且覆蓋高等代數(shù)課程的基本內(nèi)容：行列式、矩陣、線性空間、線性變換、多項(xiàng)式、特征值、λ一矩陣、二次型和歐氏空間，但在具體授課時(shí)，可以根據(jù)學(xué)時(shí)數(shù)以及實(shí)際需要，有選擇地講解，為此，本教材中加星號(hào)的內(nèi)容可以考慮選講或者不講。　?。?）考慮到在實(shí)踐教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的需要，在大部分章節(jié)中，引入適量的背景來(lái)導(dǎo)入理論知識(shí)，同時(shí)在掌握理論之后，再通過(guò)實(shí)際例子將理論知識(shí)融會(huì)貫通，本書(shū)精選出一些具有代表性的例題，給出了解題思路和分析方法，題后提示了解題中應(yīng)注意的問(wèn)題，目的在于啟發(fā)學(xué)生并培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。　?。?）考慮現(xiàn)今二本學(xué)生的基礎(chǔ)條件，本書(shū)在內(nèi)容編排上由淺人深、循序漸進(jìn)?！　。?）本書(shū)的章節(jié)編排順序與其他教材有所不同，特別是將“線性方程組的解法和結(jié)構(gòu)”放在“線性空間”一章里，目的是基于：①用矩陣的秩來(lái)判別解的存在，而矩陣的秩在該章中詳細(xì)討論過(guò)；②從線性空間的角度來(lái)理解線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，另外，本書(shū)中將“二次型”這一章挪到“特征值”之后，是為了將二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣的正交化融合，使學(xué)生對(duì)這兩部分有個(gè)整體統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。　　學(xué)數(shù)學(xué)做習(xí)題無(wú)疑是重要的，書(shū)中習(xí)題按難度分A、B兩類(lèi)，A類(lèi)是為教材理論知識(shí)的掌握而設(shè)計(jì)的，在內(nèi)容上重視基礎(chǔ)理論，覆蓋課程全部基本教學(xué)要求；B類(lèi)稍有難度，是為學(xué)生能力提高而設(shè)計(jì)的，使學(xué)生能加深理解基本理論并融會(huì)貫通，熟練掌握基本的分析計(jì)算方法并舉一反三，不斷提高應(yīng)試水平和知識(shí)的綜合應(yīng)用。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)》是作者多年使用講義的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成的，主要體現(xiàn)了以下特色：1.注重理論聯(lián)系實(shí)際，盡量從實(shí)踐和實(shí)際問(wèn)題中引八概念和定理；注重高等代數(shù)與現(xiàn)代科技、社會(huì)生活的密切聯(lián)系，突出了在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用。2.注意高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生居高臨下解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。這種聯(lián)系，主要體現(xiàn)在部分例題及習(xí)題之中?！　?.突出人文精神。教材中增加了數(shù)學(xué)家小傳——人物聚焦。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的卓越貢獻(xiàn)?！　?.注重創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。教材中增加了“問(wèn)題探究”供有興趣的學(xué)生去另辟蹊徑，探討創(chuàng)新。　　5.加強(qiáng)基本概念的教學(xué)，注意介紹基本概念、原理產(chǎn)生的過(guò)程。注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！　?.教材中配置了典型的例題，盡可能不局限于孤立地求解革種特例，而是注重剖析思想、開(kāi)拓思路，從中尋求一類(lèi)題型的一般規(guī)律和思想方法，以期舉一反三?！　?.習(xí)題按節(jié)配置，有難有易，章后有大量的補(bǔ)充題?！　?.為了適應(yīng)雙語(yǔ)教學(xué)的需要，加強(qiáng)學(xué)生專(zhuān)業(yè)外語(yǔ)的學(xué)習(xí)，對(duì)重要的關(guān)鍵詞加注了英文名?！　∪珪?shū)共人十章。前三章為行列式、線性方程組、矩陣。第四章為多項(xiàng)式理論，利用n維向量及其線性關(guān)系圓滿地解決了線性方程組的有關(guān)理論，又用n維向量的理論研究了矩陣的運(yùn)算性質(zhì)及秩的有關(guān)問(wèn)題。并用n維向量及矩陣表示的方法研究多項(xiàng)式的運(yùn)算、運(yùn)算性質(zhì)、最大公因式等相關(guān)問(wèn)題，充分體現(xiàn)了矩陣?yán)碚摯蠖囗?xiàng)式中的應(yīng)用，這是與其他教材的重要不同點(diǎn)。后六章分別是二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間和雙線性函數(shù)。

書(shū)籍目錄

第1章 行列式1.1 數(shù)環(huán)和數(shù)域1.2 n元排列1.3 n階行列式的定義1.4 n階行列式的性質(zhì)1.5 行列式依行（列）展開(kāi)1.6 拉普拉斯定理·行列式相乘規(guī)則1.7 行列式的計(jì)算1.8 克萊姆法則第2章 線性方程組2.1 高斯消元法2.2 線性方程組的解的問(wèn)題2.3 n維向量2.4 向量的線性相關(guān)性2.5 矩陣的秩2.6 線性方程組有解判別定理2.7 線性方程組解的結(jié)構(gòu)第3章 矩陣3.1 矩陣的運(yùn)算3.2 矩陣的分塊3.3 矩陣的逆3.4 初等矩陣3.5 分塊矩陣的初等變換第4章 多項(xiàng)式4.1 一元多項(xiàng)式4.2 整除4.3 最大公因式4.4 因式分解定理4.5 重因式4.6 多項(xiàng)式函數(shù)4.7 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式4.8 有理系數(shù)多項(xiàng)式4.9 多元多項(xiàng)式4.10 對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式第5章 二次型5.1 二次型的概念及其矩陣表示5.2 標(biāo)準(zhǔn)形5.3 規(guī)范形5.4 正定二次型第6章 線性空間第7章 線性變換第8章 矩陣第9章 歐幾里得空間第10章 雙線性函數(shù)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.1.1 數(shù)域　　數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念，我們的討論就從這里開(kāi)始，在歷史上，數(shù)的概念經(jīng)歷了一個(gè)長(zhǎng)期發(fā)展的過(guò)程，大體上看，是由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)，然后是實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)，這個(gè)過(guò)程反映了人們對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的不斷深入，按照所研究的問(wèn)題，我們通常需要明確規(guī)定所考慮的數(shù)的范圍，譬如說(shuō)，任意兩個(gè)整數(shù)的商不一定是整數(shù)，這就是說(shuō)，限制在整數(shù)的范圍內(nèi)，除法不是普遍可以做的，而在有理數(shù)范圍內(nèi)，只要除數(shù)不為零，除法總是可以做的，因此，在數(shù)的不同范圍內(nèi)同一個(gè)問(wèn)題的回答可能是不同的，我們經(jīng)常會(huì)遇到的數(shù)的范圍有全體有理數(shù)、全體實(shí)數(shù)以及全體復(fù)數(shù)，它們顯然具有一些不同的性質(zhì)，當(dāng)然，它們也有很多共同的性質(zhì)，在代數(shù)中經(jīng)常是將有共同性質(zhì)的對(duì)象統(tǒng)一進(jìn)行討論，關(guān)于數(shù)的加、減、乘、除等運(yùn)算的性質(zhì)通常稱(chēng)為數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，代數(shù)所研究的問(wèn)題主要涉及數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，這方面的大部分性質(zhì)是有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的全體所共有的，有時(shí)我們還會(huì)碰到一些其他的數(shù)的范圍，為了方便起見(jiàn)，當(dāng)我們把這些數(shù)當(dāng)作整體來(lái)考慮時(shí)，常稱(chēng)它為一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集，有些數(shù)集也具有與有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的全體所共有的代數(shù)性質(zhì)，為了在討論中能夠把它們統(tǒng)一起來(lái)，我們引入一個(gè)一般的概念。　　……

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