高等代數(shù)

前言

　　“高等代數(shù)”是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學等專業(yè)學生學習的一門重要基礎課程，在全國已有多種版本的教材，其中不乏經典的好教材，編寫本書的主要目的是想為開設高等代數(shù)課程的二本院校提供一本比較合適的教材?！　”窘滩氖窃诎不帐【氛n程“高等代數(shù)”長期教學中積累而成的，編寫本教材的指導思想是：　?。?）“高等代數(shù)”教材首先遵循該課程教學大綱的基本框架，并且覆蓋高等代數(shù)課程的基本內容：行列式、矩陣、線性空間、線性變換、多項式、特征值、λ一矩陣、二次型和歐氏空間，但在具體授課時，可以根據(jù)學時數(shù)以及實際需要，有選擇地講解，為此，本教材中加星號的內容可以考慮選講或者不講?！　。?）考慮到在實踐教學中培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新能力的需要，在大部分章節(jié)中，引入適量的背景來導入理論知識，同時在掌握理論之后，再通過實際例子將理論知識融會貫通，本書精選出一些具有代表性的例題，給出了解題思路和分析方法，題后提示了解題中應注意的問題，目的在于啟發(fā)學生并培養(yǎng)學生自學能力?！　。?）考慮現(xiàn)今二本學生的基礎條件，本書在內容編排上由淺人深、循序漸進?！　。?）本書的章節(jié)編排順序與其他教材有所不同，特別是將“線性方程組的解法和結構”放在“線性空間”一章里，目的是基于：①用矩陣的秩來判別解的存在，而矩陣的秩在該章中詳細討論過；②從線性空間的角度來理解線性方程組的解的結構，另外，本書中將“二次型”這一章挪到“特征值”之后，是為了將二次型的標準化與矩陣的正交化融合，使學生對這兩部分有個整體統(tǒng)一的認識。　　學數(shù)學做習題無疑是重要的，書中習題按難度分A、B兩類，A類是為教材理論知識的掌握而設計的，在內容上重視基礎理論，覆蓋課程全部基本教學要求；B類稍有難度，是為學生能力提高而設計的，使學生能加深理解基本理論并融會貫通，熟練掌握基本的分析計算方法并舉一反三，不斷提高應試水平和知識的綜合應用。

內容概要

　　《高等代數(shù)》是作者多年使用講義的基礎上編寫而成的，主要體現(xiàn)了以下特色：1.注重理論聯(lián)系實際，盡量從實踐和實際問題中引八概念和定理；注重高等代數(shù)與現(xiàn)代科技、社會生活的密切聯(lián)系，突出了在現(xiàn)代科技中的應用。2.注意高等代數(shù)與初等數(shù)學的聯(lián)系，以培養(yǎng)學生居高臨下解決初等數(shù)學問題的能力。這種聯(lián)系，主要體現(xiàn)在部分例題及習題之中?！　?.突出人文精神。教材中增加了數(shù)學家小傳——人物聚焦。讓學生了解數(shù)學家在數(shù)學發(fā)展史上的卓越貢獻?！　?.注重創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。教材中增加了“問題探究”供有興趣的學生去另辟蹊徑，探討創(chuàng)新。　　5.加強基本概念的教學，注意介紹基本概念、原理產生的過程。注重培養(yǎng)學生觀察、思考、提出問題、解決問題的能力?！　?.教材中配置了典型的例題，盡可能不局限于孤立地求解革種特例，而是注重剖析思想、開拓思路，從中尋求一類題型的一般規(guī)律和思想方法，以期舉一反三。　　7.習題按節(jié)配置，有難有易，章后有大量的補充題?！　?.為了適應雙語教學的需要，加強學生專業(yè)外語的學習，對重要的關鍵詞加注了英文名。　　全書共人十章。前三章為行列式、線性方程組、矩陣。第四章為多項式理論，利用n維向量及其線性關系圓滿地解決了線性方程組的有關理論，又用n維向量的理論研究了矩陣的運算性質及秩的有關問題。并用n維向量及矩陣表示的方法研究多項式的運算、運算性質、最大公因式等相關問題，充分體現(xiàn)了矩陣理論大多項式中的應用，這是與其他教材的重要不同點。后六章分別是二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間和雙線性函數(shù)。

書籍目錄

第1章 行列式1.1 數(shù)環(huán)和數(shù)域1.2 n元排列1.3 n階行列式的定義1.4 n階行列式的性質1.5 行列式依行（列）展開1.6 拉普拉斯定理·行列式相乘規(guī)則1.7 行列式的計算1.8 克萊姆法則第2章 線性方程組2.1 高斯消元法2.2 線性方程組的解的問題2.3 n維向量2.4 向量的線性相關性2.5 矩陣的秩2.6 線性方程組有解判別定理2.7 線性方程組解的結構第3章 矩陣3.1 矩陣的運算3.2 矩陣的分塊3.3 矩陣的逆3.4 初等矩陣3.5 分塊矩陣的初等變換第4章 多項式4.1 一元多項式4.2 整除4.3 最大公因式4.4 因式分解定理4.5 重因式4.6 多項式函數(shù)4.7 復數(shù)域和實數(shù)域上的多項式4.8 有理系數(shù)多項式4.9 多元多項式4.10 對稱多項式第5章 二次型5.1 二次型的概念及其矩陣表示5.2 標準形5.3 規(guī)范形5.4 正定二次型第6章 線性空間第7章 線性變換第8章 矩陣第9章 歐幾里得空間第10章 雙線性函數(shù)參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1.1.1 數(shù)域　　數(shù)是數(shù)學的一個最基本的概念，我們的討論就從這里開始，在歷史上，數(shù)的概念經歷了一個長期發(fā)展的過程，大體上看，是由自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)，然后是實數(shù)，再到復數(shù)，這個過程反映了人們對客觀世界認識的不斷深入，按照所研究的問題，我們通常需要明確規(guī)定所考慮的數(shù)的范圍，譬如說，任意兩個整數(shù)的商不一定是整數(shù)，這就是說，限制在整數(shù)的范圍內，除法不是普遍可以做的，而在有理數(shù)范圍內，只要除數(shù)不為零，除法總是可以做的，因此，在數(shù)的不同范圍內同一個問題的回答可能是不同的，我們經常會遇到的數(shù)的范圍有全體有理數(shù)、全體實數(shù)以及全體復數(shù)，它們顯然具有一些不同的性質，當然，它們也有很多共同的性質，在代數(shù)中經常是將有共同性質的對象統(tǒng)一進行討論，關于數(shù)的加、減、乘、除等運算的性質通常稱為數(shù)的代數(shù)性質，代數(shù)所研究的問題主要涉及數(shù)的代數(shù)性質，這方面的大部分性質是有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的全體所共有的，有時我們還會碰到一些其他的數(shù)的范圍，為了方便起見，當我們把這些數(shù)當作整體來考慮時，常稱它為一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集，有些數(shù)集也具有與有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的全體所共有的代數(shù)性質，為了在討論中能夠把它們統(tǒng)一起來，我們引入一個一般的概念?！　　?/pre>








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