概率論

內(nèi)容概要

　　《概率論》主要講述概率論的基礎(chǔ)知識，包括隨機事件與概率、隨機變量及隨機變量的分布和數(shù)字特征、大數(shù)定理及中心極限定理等。
　　本書可供高等院校數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等院系各相關(guān)專業(yè)作為本科階段的教材使用，也可以作為理工類及經(jīng)管類本科專業(yè)的教學(xué)參考書，還可供其他專業(yè)人員學(xué)習(xí)概率論時使用。

書籍目錄

第1章 事件與概率
1．1 樣本空間和事件域
1．1．1 樣本空間和事件
1．1．2 隨機變量
1．1．3 事件間的關(guān)系和事件運算
1．1．4 事件域
1．2 概率
1．2．1 概率的定義
1．2．2 概率的性質(zhì)
1．2．3 組合概率幾何概率統(tǒng)計概率主
觀概率
1．3 條件概率和獨立
1．3．1 條件概率
1．3．2 獨立性
1．3．3條件獨立
本章小結(jié)
習(xí)題1
第2章 隨機變量的分布與數(shù)字特征
2．1 隨機變量及其分布
2．1．1 隨機變量及其分布函數(shù)
2．1．2 離散隨機變量的概率分布列
2．1．3 連續(xù)隨機變量的概率分布和概率密度函數(shù)
2．2 常用的離散分布
2．2．1 二項分布
2．2．2 泊松分布
2．2．3 其他離散分布
2．3 常用連續(xù)分布
2．3. 1 正態(tài)分布
2．3．2 指數(shù)分布
2．3．3 其他連續(xù)分布
2．4 隨機變量函數(shù)的分布
2．5 隨機變量的期望與方差
2．5．1 數(shù)學(xué)期望
2．5．2 方差
2．6 隨機變量的其他特征數(shù)
2．6．1 矩
2．6．2 變異系數(shù)
2．6．3 分位數(shù)和中位數(shù)
2．6．4 偏度與峰度
2．6．5 眾數(shù)
2．7 隨機變量的特征函數(shù)與矩母函數(shù)
2．7．1 特征函數(shù)
2．7．2 矩母函數(shù)
本章小結(jié)
習(xí)題2
第3章 隨機向量的分布與數(shù)字特征
3．1 隨機向量及其(聯(lián)合)分布函數(shù)
3．1．1 隨機向量及其(聯(lián)合)分布函數(shù)
3．1．2 離散隨機向量及其聯(lián)合分布列
3．1．3 連續(xù)隨機向量及其聯(lián)合密度函數(shù)
3．2 隨機變量的獨立性
3．2．1 邊際分布
3．2．2 條件分布
3．2．3 隨機變量間的獨立性
33 隨機向量的函數(shù)
3．3．1 隨機向量函數(shù)的分布
3．3．2 多維隨機向量函數(shù)的分布
3．3．3 次序統(tǒng)計量
3．3．4 隨機變量的獨立性(續(xù))
3．4 隨機向量的數(shù)字特征
5．4．1 隨機向量的數(shù)學(xué)期望
3．4．2 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
3．4．3 特征函數(shù)(續(xù))和多元特征函數(shù)
3．4．4 聯(lián)合矩母函數(shù)
3．4．5 多元正態(tài)分布(續(xù))
3．5 條件期望和條件方差
3．5．1 條件期望與條件概率
3．5．2 條件方差
本章小結(jié)
習(xí)題3
第4章 大數(shù)定律與中心極限定理
4．1 隨機變量序列的幾種收斂性
4．1．1 幾乎處處收斂
4．1．2 依概率收斂
4．1．3 弱收斂及依分布收斂
4．1．4 r-階收斂
4．2 弱收斂的一些充要條件
4．2．1 弱收斂的一些分析結(jié)果
4．2．2 弱收斂的充要條件(連續(xù)定理)
4．2．3 弱收斂的幾種等價條件
4．3 大數(shù)定律和強大數(shù)定律
4．3．1 大數(shù)定律
4．3．2 強大數(shù)定律
4．4 中心極限定理
4．4．1 獨立同分布情形下的中心極限定理
4．4．2 獨立不同分布情形下的中心極限定理
本章小結(jié)
習(xí)題4
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   4.主觀概率 人們經(jīng)常會聽到如下的言論：“我認(rèn)為明天的股市有90％的可能性會漲”，“你考試會不及格的可能性不會超過40％”，等等。這些關(guān)于可能性的描述該如何理解呢？簡單地看，可以把它理解為人們對某事件會發(fā)生的確信程度的一種度量。也就是說，“我”對“明天股市會漲”的確信程度為90％。這種確信程度是一種信念，是主觀的。但又與主觀臆測不同，它是根據(jù)經(jīng)驗及對客觀問題的了解進(jìn)行了分析推理，綜合判斷而給定的。這種主觀的度量被稱為主觀概率，而假設(shè)“主觀概率”滿足概率的三條公理是很合理的。所以主觀概率也是確定概率的一種方法。對于無法做大量試驗的情形，可以用主觀概率給出事件發(fā)生的可能性。主觀概率為統(tǒng)計學(xué)中的貝葉斯(Bayes)學(xué)派所采用，并在此基礎(chǔ)上提出了先驗信息和先驗分布等概念。 關(guān)于主觀概率和古典概率等的區(qū)別，可以通過下面一個有趣的例子來簡單說明：考慮多次拋擲一枚硬幣，假設(shè)已經(jīng)連續(xù)50次出現(xiàn)了正面，那么下一次拋擲還出現(xiàn)正面的概率是多少？如果從古典概率的角度來看，首先一般要假設(shè)硬幣是均勻的，那么正面出現(xiàn)和反面出現(xiàn)的概率都是1/2。另外，認(rèn)為每一次的拋擲都是互不影響的，那么無論前面出現(xiàn)的結(jié)果是什么樣的，第51次拋擲仍然是以1/2的概率出現(xiàn)正面（這里實際上有了概率中很重要的“獨立”的概念，在下一節(jié)會詳細(xì)講述）。但是如果從主觀概率的角度來看，人們一般不是對硬幣做什么假設(shè)，而是通過對這50次試驗結(jié)果的觀察，人們會產(chǎn)生一種信念：既然這么多次試驗出現(xiàn)的都是正面，這說明這個硬幣很可能是不均勻的，那么下一次正面出現(xiàn)的可能會很大，比如可以認(rèn)為是99％。實際上這就是貝葉斯學(xué)派研究問題的思路。他們認(rèn)為人們對事物的認(rèn)識是隨著所掌握的信息越來越多而不斷調(diào)整的。有趣的是，上面這兩種概率考慮的結(jié)果都和一般的直觀有些差別。直觀上，類似于賭徒的心理，人們會認(rèn)為既然已經(jīng)出現(xiàn)了50次正面了，那么下一次反面應(yīng)該出現(xiàn)了。 1.3條件概率和獨立 條件概率和獨立性是概率論中的兩個重要的基本概念，本節(jié)將介紹這兩個概念以及相關(guān)的一些概念及計算公式等。

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